1. Pole elektryczne. Prawo Coulomba. Natężenie pola elektrostatycznego E.
q(+) q(-) e - ład. elementarny
1C = 1A × 1s
e @ 1,602 × 10-19 C
Prawo Coulomb-a
r(w.)
a1 a2
e0 @ 8,85 × 10-12 F/m - przenikalność elektryczna próżni
zasada superpozycji
Niech Q – wytwarza pole
Q+ - linie na zewn. Q- - linie do wewn.
- zasada superpozycji
1. Ładunek liniowy l - gęstość liniowa ładunku
l [l] = [C/m]
2. Ładunek powierzchniowy s - gęstość powierzchniowa ładunku [s] = [C/m2]
3. Ładunek objętościowy (przestrzenny).
r - gęstość objętościowa ładunku
[r] = [C/m3] r = dQ/dV
gdy E(w.) ^ S => FE = E × S
2. Strumień wektora natężenia pola elektrostatycznego. Prawo Gaussa.
Całkowity strumień nat. pola E(w.) przez pow. zamkniętą S = całkowity ład. zawarty wewnątrz pow. S / e0
E(w.) ^ S
Równanie całkowe - prawo Gaussa
3. Praca sił pola elektrostatycznego.
Energia potencjalna elektrostatyczna.
r0 -> ¥ Wp(¥) = 0
Praca na przeniesienie ład. z r0 do r
W = Wp(r) - Wp(r0)
4. Potencjał elektrostatyczny. Związek między potencjałem i natężeniem pola.
Potencjał elektryczny.
- skalar V(¥) = 0
Wp(r) = q × V(r)
W = Wp(r) - Wp(r0) = q V(r) – q V(r0)
W = q [ V(r) - V(r0) ] = q × DV
Ogólnie
=>
Poten-cjał el. od ładunku rozcią-głego
Różnicowy związek między nat. pola E(w.) a potencjałem V.
(1) dr’(w.)
r0(w.)
(2)
E(w.) = -ÑV
W układzie kartezjańskim:
E(w.) = -ÑV = [-¶V/¶x , -¶V/¶y , -¶V/¶z ] =
= - [ ¶V/¶x , ¶V/¶y , ¶V/¶z ] Ñj
EX EY EZ
5. Dipol elektryczny. Moment dipolowy. Potencjał i natężenie pola od dipola.
Dipol elektryczny.
p (w.) moment dipolowy
p(w.) =(df) q l(w.)
+q l -> 0 |
q -> ¥ | => p(w.) = const
l (w.)
-q
Potencjał i natężenie pola elektr. E(w.) od dipola elektr.
p(w.)
a r1 (w.) P
+q r (w.)
a
l 900
r2 (w.)
1. Obliczamy V(P)
r2 - r1 = l cosa a = Ð( p(w.) , r(w.) )
r1 r2 @ r2
V ~ 1/r2 Dla ład. punktowego V ~ 1/r
Dla dipola V ~ 1/r2
q l=|p(w.)|
2. Obliczamy nat. pola E(w.) (od dipola)
Er
p (w) P
r (w.)
+q ¶s E
da Ea
E(w.) = -gradV = -Ñ V
E(w.) = [Er , Ea ] ; Er = -¶V/¶r ; Ea = -¶V/¶s,
¶s = r ¶a ; Ea = - ¶V / r¶a
Dla ładunku punktowego E ~ 1/r2
Dla dipola E ~ 1/r3
Gdy a=0 Er=2ql / 4pe0r3 , Ea=0
a=p/2 Er=0 Ea=ql / 4pe0r3
6. Dipol w zewnętrznym polu elektrycznym. Moment siły i energia dipola.
Dipol elektryczny w zewnętrznym polu E(w.)
1. Energia dipola p(w.) w polu E(w.)
-q r2(w.) +q
R(w.)+r1(w.) R
R(w.)+r2(w.)
R(w.), r2(w.), r1(w.)
Wd = qV(R+r2)-qV(R+r1)=q[V(R+r2)-V(R+r1)]
Wd = q|r2-r1| × DV/|r2-r1|= -q|r2-r1| × (- DV/|r2-r1|)
p
Wd = - p(w.) E(w.) Ep –s. pola (na kier. P(w.)
a) E(w.) p(w.) Wd = -E× p < 0
b) E(w.) ®p(w.) Wd = 0 a = p/2
c) E(w.) ¯p(w.) Wd = p E > 0
2. Obliczam moment siły działającej na dipol przez pole elektr. (E(w.) )
y
r
F1(w.) P(w.)
x
M (w.) = r(w.) x F(w.) M = ¶W / ¶a
a=Ð( p(w.) , E(w.) ) M= ¶/¶a (-p × E cosa)
= p E sina M(w.) = p(w.) x E(w.)
Liczenie dokładne dla dowolnego pola E(w.)
M(w.) = p(w.) x E(w.) + R(w.) x (p(w.) × V(w.))
V=[¶/¶x ; ¶/¶y ; ¶/¶z]
7. Metale w polu elektrycznym.
Metale (przewodniki)
1. Bardzo duża liczba ład. swobodnych.
- +
Ez - + V = const.
- + dla metali
E = - ÑV = 0
2. Natężenie pola E(w.) przy powierzchni metalu. E = s/e0
...
cyberzaku