26. Fale elektromagnetyczne.pdf

(307 KB) Pobierz
Wyk³ad 26
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 26
26. Fale elektromagnetyczne
Maxwell nie tylko wyjaśnił zjawiska elektryczne za pomocą czterech równań, ale
wyciągnął z nich wnioski, których nie kojarzono przed nim z elektrycznością. W 1864 r
pokazał, że przyspieszony ładunek musi promieniować pole elektryczne i magnetyczne,
a następnie, że pola te są do siebie prostopadłe i tworzą kąt prosty z kierunkiem rozcho-
dzenia się fali. Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni
c
=
1
µ
(26.1)
0
0
Znany nam obecnie zakres widma fal elektromagnetycznych przedstawia rysunek poni-
żej.
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
19
fa le długie
pasmo TV
mikrofale
podczerwień
ultra fio let
prom. γ
fa le średnie
światło
wid zia lne
prom. X
(Omówienie źródeł promieniowania).
26.1 Równanie falowe
Przypominamy równanie falowe dla struny
∂
2
y
1
∂
2
y
=
∂
x
2
u
2
∂
t
2
Przez analogię równanie falowe dla fali EM (bez wyprowadzenia)
∂
2
B
1
∂
2
B
z
=
z
(26.2)
∂
x
2
c
2
∂
t
2
26-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
4224863.013.png 4224863.014.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
26.2 Linie transmisyjne
Dotyczy problemu przenoszenia fal EM pomiędzy dwoma punktami.
26.2.1 Kabel koncentryczny
Jeżeli przełącznik S (rysunek poniżej) jest połączony z punktem b to przewodni-
ki są na tym samym potencjale.
s
a
b
ε
Jeżeli przełączymy go do pozycji a to między przewodnikami pojawi się różnica poten-
cjałów U . Ta różnica nie wystąpi w całym kablu ale będzie się przenosić wzdłuż kabla
ze skończoną prędkością, która dla linii doskonale przewodzącej jest równa prędkości
światła c. Na rysunku (a) przedstawiono zależność czasową napięcia między kablami w
punkcie odległym o l od źródła. Impuls w kablu w dowolnej chwili t jest pokazany na
rysunku (b).
a)
U
t = l/c
b)
U
x = ct
x = l
t
x
Na rysunku (c) pokazany jest kształt fali otrzymanej przy periodycznym przerzucaniu
przełącznika między punktami a i b, a na rysunku (d) kształt fali po zastąpieniu prze-
łącznika oscylatorem sinusoidalnym.
c)
d)
U
U
t
x
Oczywiście takie zmiany rejestruje się dopiero dla odpowiednich częstości. Dla często-
ści np. 50 Hz, λ = c / v = 6·10 6 m = 6000 km oczywiście nie widać w liniach transmisyj-
26-2
4224863.015.png 4224863.016.png 4224863.001.png 4224863.002.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
nych sygnałów przypominających fale. Ale już dla częstości mikrofalowych rzędu 10
GHz λ = 3 cm.
26.2.2 Pola i prądy w kablu koncentrycznym
Na rysunku ( poniżej) pokazany jest rozkład pola elektrycznego i magnetycznego w ka-
blu koncentrycznym.
E
B
E
B
c
c
λ
prąd
przewodzenia
prąd
przesunięcia
Pole elektryczne jest radialne, a pole magnetyczne tworzy współosiowe koła wokół
wewnętrznego przewodnika.
Linia transmisyjna ma zerowy opór tzn. pole E nie ma składowej stycznej w dowolnym
punkcie powierzchni przewodzącej. To są tzw. warunki brzegowe .
Mamy tu do czynienia z falą bieżącą. Rysunek to tylko jedna z możliwych konfiguracji
pól (fali EM) bo ω może się zmieniać w sposób ciągły. Na rysunku dolnym pokazane są
prądy (przewodzenia i przesunięcia). Tworzą zamknięte pętle - ciągłość prądu.
26.2.3 Falowód
Istnieje możliwość przesyłania fal EM przez pustą rurę metalową (bez przewodnika
wewnętrznego). Ściany tej rury (falowodu) mają oporność zerową. Jej przekrój jest pro-
stokątem. Jeżeli do końca falowodu przyłożymy generator mikrofalowy (klistron) to
przez falowód przechodzi fala o rozkładzie pól E , B pokazanym na rysunku poniżej.
Falowód z liniami pola E widzianymi z boku (rys. a), liniami B widzianymi z góry (rys.
b), i liniami E widzianymi z przodu (rys c). Dla polepszenia czytelności na rysunku (a)
pominięto linie B , a na rysunku (b) linie E .
26-3
4224863.003.png 4224863.004.png 4224863.005.png 4224863.006.png 4224863.007.png 4224863.008.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
a)
c)
V f
E
E
λ
b)
V f
Pole E nie ma składowej stycznej w żadnym punkcie wewnętrznej powierzchni falowo-
du. Typ transmisji czyli rozkład pól (typ fali) w falowodzie zależy od jego rozmiarów.
Ten podstawowy, dla prostokątnego falowodu, rozkład pól będzie przesyłany pod wa-
runkiem, że częstość ω będzie większa od tzw. częstości odcięcia (granicznej) ω 0 . Żeby
wyeliminować inne rozkłady (nakładanie się ich) wybieramy ω większe od ω 0 dla typu
podstawowego, a mniejsze od częstotliwości odcięcia dla innych typów. Wtedy pod-
stawowy typ transmisji jest jedynym. Zwróćmy uwagę, że rozkład nie musi być sinuso-
idalnie zmienny.
B
26.3 Wnęki rezonansowe
Omawialiśmy fale EM bieżące w liniach transmisyjnych. Możliwe jest, podobnie
jak dla fal akustycznych, wytworzenie fal EM stojących. Taka fala czyli zespół doscylu-
jących pól B i E może powstać np. w zamkniętym cylindrze wykonanym z dobrego
przewodnika (rysunek poniżej). Doprowadzenie fali (z generatora), czyli sprzężenie z
linią transmisyjną może być zrealizowane przez mały otwór lub antenę (mały pręt). Po-
dobnie jak dla rezonatora akustycznego (piszczałka organowa, struna) możliwe jest
wiele rodzajów drgań z różnymi częstotliwościami.
h
E
r
a
B
r
Formalne potraktowanie drgań we wnęce powinno wyjść od równań Maxwella i koń-
czyć na wzorach opisujących rozkłady pól we wnęce w zależności od czasu i miejsca
26-4
4224863.009.png 4224863.010.png 4224863.011.png
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
we wnęce. My ograniczymy się do drgań podstawowych i pokażemy, że są one zgodne
z równaniami Maxwella.
Przerywany okrąg przedstawia drogę całkowania przy obliczaniu pola B z prawa Ampe-
ra, a przerywany prostokąt drogę całkowania przy wyliczaniu E z prawa Faradaya.
Na rysunku widać pole E oraz B . W tej sytuacji załóżmy, że pole B maleje, a pole E
rośnie. Zastosujmy, do prostokąta na rysunku, prawo Faradaya.
∫
E
d
l
=
−
d
φ
B
d
t
E równa się zeru dla górnej drogi całkowania (w ścianie wnęki) oraz dla dróg bocznych
bo tam E jest prostopadłe do d l . Tak więc
∫
E d
l
= Eh
Łącząc równania otrzymujemy:
E
=
−
1 φ
d
B
h
d
t
E jest więc maksymalne gdy strumień magnetyczny zmienia się najszybciej. W przy-
padku zmian sinusoidalnych odpowiada to przejściu przez zero (zmianie znaku) B .
Więc E ma wartość maksymalną gdy B ma wartość zero w całej wnęce.
Teraz zastosujemy prawo Ampera dla linii pola B widocznych na przekroju (a) wnęki
rezonansowej (dla konturu o promieniu r).
∫
B
d
l
=
µ
ε
d
φ
E
+
µ
I
0
0
d
t
0
Ponieważ żaden ładunek nie przepływa przez kontur więc prąd przewodzenia I = 0. Cał-
ka po lewej stronie równania wynosi B 2π r więc
B
=
µ
0
ε
0
d
φ
E
2
π
r
d
t
Pole B zależy od szybkości zmian strumienia pola E . Tak jak poprzednio dla sinuso-
idalnych zmian E maksimum B otrzymamy gdy E zmienia znak.
Widać, że pola E i B podtrzymują się wzajemnie. Raz wzbudzone drgania trwają przy
nieobecności strat.
26.4 Promieniowanie
Elektromagnetyczna linia transmisyjna może być zakończona na różne sposoby np.
wnęką rezonansową. Może też być zakończona w sposób umożliwiający wypromienio-
wanie energii elektromagnetycznej do otaczającej przestrzeni. Przykładem takiego za-
kończenia jest elektryczna antena dipolowa pokazana na rysunku poniżej.
26-5
4224863.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin