fiz1_etest1skp.pdf

Plik ściągnięty ze strony: http://maciej.kujawa.org.pl/pwr

FIZYKA

Kolokwium nr 1 (e-test)

Rozwiązał i opracował: Maciej Kujawa, SKP 2008/09

(więcej informacji na końcu dokumentu)

Zad. 1

W ruchu prostoliniowym prędkość ciała jest funkcją czasu: v=2.5t+5.5 [m/s]. Oblicz

drogę przebytą przez ciało w czasie 2s od chwili rozpoczęcia ruchu. Wynik podaj w [m]

z dokładnością do jedności. (Odp. 16)

v(0)=5.5m/s

v(2)=2.5*2+5.5=10.5m/s

a=(v2-v0)/t=5/2=2.5m/s^2

Tak naprawdę, zarówno prędkość początkową, jak i przyspieszenie można od razu zauważyć w

podanym w zadaniu wzorze, bo to nic innego jak:

v = vo + a * t

v = 5.5 + 2.5*t

s=v(0)*5+1/2*a*t^2

s=5.5*2+1/2*2.5*4

s=11+5=16m

Zad. 2

Spadające swobodnie ciało ma w punkcie A prędkość 20 cm/s, a w punkcie B prędkość

220 cm/s. Ile wynosi odległość między tymi punktami? Wynik podaj w [cm] z

dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku. (Odp. 24,0)

h(a)-h(b)=h

v1=20cm/s=0.2m/s

v2=220cm/s=2.2m/s

mgh+1/2*m*v1^2=1/2*m*v2^2

10h+0.02=2.42

10h=2.40

h=0.24m=24cm

Plik ściągnięty ze strony: http://maciej.kujawa.org.pl/pwr

Zad. 3

Ile powinien wynosić czas opóźnienia zapłonu aby wybuch granatu wyrzuconego z

prędkością 23m/s pod katem 30 stopni do poziomu, nastąpił w najwyższym punkcie

toru? (Odp. 1,1)

Zadanie polega na znalezieniu czasu, w którym granat osiągnie maksymalną wysokość. Interesuje

nas jego ruch w pionie, więc znajdujemy wartość pionowej składowej prędkości:

vy = v*sin30 = 11.5m/s

Była to początkowa prędkość, z jaką granat poruszał się w kierunku pionowym. W najwyższym

punkcie wartość tej prędkości będzie równa 0, więc wystarczy, że znajdziemy czas, w którym

granat "wytracił" całe swoje 11.5m/s, a przyspieszenie oczywiście znamy.

delta_v = at

a = g = 10m/s^2

delta_v = 11.5m/s

11.5=g*t

11.5=10t

t=1.15s

Zad. 4

Dwie cząstki zostały wysłane z początku okładu współrzędnych i po pewnym czasie ich

położenia są opisane wektorami R1=4i+3j+3k oraz R2=2i+10j-4k. Ile wynosi kwadrat

odległości pomiędzy cząstkami? (Odp. 120)

Odległość między punktami opisanymi wektorami wodzącymi jest równa długości różnicy tych

wektorów.

s=|r2-r1|

r2-r1=[-2,7,-7]

|r2-r1|^2=4+49+49=102

Plik ściągnięty ze strony: http://maciej.kujawa.org.pl/pwr

Zad. 5

W rzucie poziomym zasięg równy jest wysokości początkowej. Prędkość początkowa

ciała wynosi 7 m/s. Ile wynosi prędkość końcowa ciała? Wynik podaj w [m/s] z

dokładnością do jedności. (Odp. 15,7)

h=s

1/2gt^2=vt

5t^2=7t |:t

5t=7

t=7/5

s=7*7/5=9.8m=h

I z zasady zachowania energii:

mgh+1/2mv^2=1/2mv2^2

10h+24.5=1/2v2^2

245=v2^2

v2~15.65

Zad. 6

Spadające swobodnie ciało pokonało w czasie pierwszych 1,8s 0,7 całej drogi. Ile

wynosi wysokość? (Odp. 23,1)

t=1.8s

Obliczamy drogę, jaką pokonało to ciało w ciągu 1.8s:

s=1/2*g*t^2

s=5*1.8^2=16.2

Ta droga stanowi 0.7 wysokości, więc obliczamy:

0.7h=s

h=16.2/0.7=23.142

Zad. 7

W rzucie poziomym prędkość końcowa ciała była 3,2 razy większa od jego prędkości

początkowej, która miała wartość 9m/s. Ile wynosiła wysokość początkowa rzutu?

(Odp. 37,4)

g=10m/s^2

vk=3.2*9=28.8m/s

vp=9m/s

mgh + mvp^2/2 = mvk^2/2

Plik ściągnięty ze strony: http://maciej.kujawa.org.pl/pwr

10h+40.5=414.72

h=37.4

Zad. 8

Szerokość rzeki wynosi 200m. Łódka przepłynęła rzekę z v=4m/s względem wody,

skierowaną prostopadle do jej równoległych brzegów. Jednocześnie prąd rzeki zniósł

łódkę o 110m w swoim kierunku. Ile wynosi prędkość prądu rzeki? (Odp 2,2)

Szukamy prędkości rzeki, drogę znamy (110m), więc brakuje tylko czasu. Przeanalizujmy ;)

Łódka płynie od jednego brzegu do drugiego z prędkością 4m/s, skierowaną prostopadle do

brzegów rzeki, czyli jej droga (w tym kierunku) wyniesie tyle ile szerokość rzeki, czyli 200m.

Wiedząc to, możemy bez problemu obliczyć czas, w jakim łódka dopłynie do drugiego

brzegu:

v=s/t, t=s/v

t=200/4=50sekund

Zatem 50 sekund to czas, w jakim łódka się poruszała. Czytamy dalej: prąd zniósł łódkę w

tym czasie o 110m. Nic prostszego:

v_rzeki = s/t = 110/50 = 2.2 m/s

Zad. 9

Długość pasa startowego samolotu wynosi 500m, aby oderwać się od ziemi samolot

musi osiągnąć prędkość 130m/s. Zakładając, że ruch samolotu jest jednostajnie

zmienny oblicz czas rozbiegu samolotu. (Odp. 7,7)

s=500m

v=130=at

a=130/t

s=1/2at^2

500=65t

t~7.7s

Oczywiście jest to całkowity absurd – samolot, według danych z zadania, przyspiesza do około

500km/h w niecałe 8 sekund ;)

Zad. 10

Kolarz rozpoczynając jazdę pierwsze 30s jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Promień kół rowerowych wynosi 0,4m a przyspieszenie kątowe tych kół 0.8 rad/s^2. Jaką

prędkość osiągnie kolarz po tym czasie? (Odp. 9,6)

v = w*r, w = e*t (w – prędkość kątowa, e – przyspieszenie kątowe)

v = etr = 0.8*30*0.4 = 9.6m/s

Plik ściągnięty ze strony: http://maciej.kujawa.org.pl/pwr

Zad. 11

W czasie 0.1s ręka koszykarza trzymająca nieruchomo piłkę o masie 0.36kg nadała jej

prędkość o wartości=3m/s. ile wyniosła średnia wartość siły, z jaka ręka zadziałała w

tym czasie na piłkę? (Odp. 10,8)

F = m*a

a = v/t

a = 3/0.1 = 30

F = 0.36*30 = 10.8N

Zad. 12

Punkt materialny zaczął poruszać się po okręgu o promieniu 18cm ze stałym co do

wartości przyspieszeniem stycznym 7cm/s^2. Po jakim czasie przyspieszenie

dośrodkowe będzie co do wartości dwa razy większe od przyspieszenia stycznego.

(Odp. 2,3)

ar = v^2/r = 2*a = 14 cm/s^2

14 = v^2/18

v^2= 252

v ~ 15.87cm/s

Znamy już prędkość, dla której przyspieszenie dośrodkowe będzie dwa razy większe od stycznego,

teraz tylko szukamy czasu, w jakim ciało osiągnie tą prędkość:

t = v/a = 2.26 ~ 2.3s

Zad. 13

Szerokość rzeki wynosi 200m. Łódka przepłynęła rzekę z 3,6m/s względem wody,

skierowaną prostopadle do jej równoległych brzegów. Jednocześnie prąd rzeki zniósł

łódkę o 130m w swoim kierunku. Ile wynosi prędkość prądu rzeki? (Odp. 2,3)

Obliczamy czas, w jakim odbywał się ruch łódki:

t = s/v = 200/3.6 = 55.56s

Obliczamy prędkość prądu rzeki:

v = s/t = 130/55,56 ~ 2.3 m/s

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: