13[2]-wstep_do_teorii_plastycznosci.pdf

(221 KB) Pobierz
29951382 UNPDF
13. WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
1
13. 
13. WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13.1. TEORIA PLASTYCZNOŚCI
Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania
obciążeń powstają trwałe odkształcenia - DEFORMACJE.
CECHA PLASTYCZNOŚCI – trwałe deformacje po usunięciu przyczyn. Przykładem może być
rozciąganie próbki w jednoosiowym stanie naprężeń.
13.2. MODELE CIAŁA SPRĘŻYSTO PLASTYCZNEGO
CIAŁO SPRĘŻYSTO – PLASTYCZNE to ciało, dla którego zależność odkształceń od naprężeń jest
zgodna z jednym z poniższych wykresów.
a) model ciała sprężysto - plastycznego ze wzmocnieniem liniowym (Rys. 13.1.)
i nieliniowym (Rys. 13.2.)
E
Rys. 13.1. Model ciała sprężysto - plastycznego ze wzmocnieniem liniowym
E
Rys. 13.2. Model ciała sprężysto - plastycznego ze wzmocnieniem liniowym
Aściukiewicz P., Baron P., Gawron U., Krzysztoń A., Ratajczak D., Wojciechowski M. AlmaMater
29951382.014.png 29951382.015.png 29951382.016.png 29951382.017.png 29951382.001.png
13. WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
2
b) model ciała sprężysto – idealnie – plastycznego (Rys. 13.3.)
E
Rys. 13.3. Model ciała sprężysto – idealnie – plastycznego
c) model ciała sztywno - plastycznego ze wzmocnieniem (Rys. 13.4.)
E
Rys. 13.4. Model ciała sztywno - plastycznego ze wzmocnieniem
d) model ciała sztywno – idealnie – plastycznego (Rys. 13.5.)
E
Rys. 13.5. Model ciała sztywno – idealnie – plastycznego
Aściukiewicz P., Baron P., Gawron U., Krzysztoń A., Ratajczak D., Wojciechowski M. AlmaMater
29951382.002.png
13. WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
3
13.3. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE
13.3.1. HIPOTEZA HMH (HUBERA – MISESA – HENCKY'EGO)
Huber
– zaobserwował, że nie jest możliwe przejście w stan plastyczny ciał z odkształceniami
objętościowymi.
– musi nastąpić zmiana postaciowa a nie objętościowa, co świadczy o tym, że decyduje
energia typu postaciowego
“Materiał przechodzi w stan plastyczny wtedy gdy energia odkształcenia postaciowego osiąga
wartość krytyczną właściwą danemu materiałowi lecz niezależną od rodzaju stanu naprężeń”
= 1
6 ⋅ G ⋅ 0
(13.1)
s o - intensywność dewiatora naprężeń
G – moduł Kirchoff'a
s i =
3 2 ⋅ s jk ⋅ s jk
(13.2)
s i = 0
s jk – elementy dewiatora naprężeń
Wzór na naprężenia zredukowane w punkcie:
2 ⋅  11 − 22 2  22 − 33 2  33 − 11 2 6  1 2  2 2  3 2 (13.3)
Naprężenia w punkcie w głównym stanie naprężeń:
2 ⋅  I − II 2  II − III 2  III − I 2
(13.4)
Naprężenia w punkcie w jednoosiowym stanie naprężeń:
0 = 1
2 ⋅ 2 2 = I
(13.5)
Aściukiewicz P., Baron P., Gawron U., Krzysztoń A., Ratajczak D., Wojciechowski M. AlmaMater
0 = 1
0 = 1
29951382.003.png
13. WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
4
Wartość tensora, dla którego energia sprężysta osiągnie taką wartość, dla której ciało przejdzie w
stan plastyczny można przedstawić wykorzystując stan naprężenia.
III
II
I
Rys. 13.6. Walec
s 1
s 2
max
Rys. 13.7. Płaski stan naprężeń
Naprężenie w głównym stanie naprężeń, gdzie występują tylko trzy zmienne można przedstawić w
trójosiowej przestrzeni naprężeń głównych. Obrazem geometrycznym tego równania jest walec kołowy
2
3 ⋅ 0 . Oś walca tworzy ten sam kąt z każdą osią układu współrzędnych
I , II , III . Jest to tzw. oś aksjatorów.
Aściukiewicz P., Baron P., Gawron U., Krzysztoń A., Ratajczak D., Wojciechowski M. AlmaMater
(Rys. 13.6.) o promieniu r =
29951382.004.png 29951382.005.png 29951382.006.png 29951382.007.png 29951382.008.png 29951382.009.png 29951382.010.png 29951382.011.png 29951382.012.png
13. WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
5
3 cos 2 = 1
arccos 3
3 = 54,74 A
(13.6)
Walec jest geometrycznym obrazem naprężeń:
– współrzędne punktów wypełniających wnętrze walca odpowiadają sprężystym stanom
naprężenia.
– Uplastycznienie zachodzi dla każdego stanu naprężenia odpowiadającego punktom
leżącym na pobocznice walca.
13.3.2. HIPOTEZA TRESKI
Podstawą do sformułowania tego warunku była obserwacja linii Lüdersa, które powstają w
początkowej fazie uplastyczniania próbki rozciąganej. Ponieważ kąt nachylenia tych linii do osi próbki jest
bliski 45 ° i odpowiada płaszczyznom maksymalnych naprężeń stycznych co oznacza, że:
– tam musi nastąpić zerwanie więzi w wyniku działania sił stycznych
– tam będzie poślizg kryształów
„Materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny wówczas, gdy maksymalne naprężenie
styczne osiągnie pewną graniczną wartość, charakterystyczną dla tego materiału”
{
2
2 = ∣ 1 − 3 ∣
2
3 = ∣ 1 − 2 ∣
2
ekst =
(13.7)
Podobnie jak w przypadku teorii HMH także i tutaj można skorzystać z jednoosiowego stanu
naprężenia:
2 = 3 = 0
1 ≠ 0
(13.8)
ekst = 0
2
Aściukiewicz P., Baron P., Gawron U., Krzysztoń A., Ratajczak D., Wojciechowski M. AlmaMater
1 = ∣ 2 − 3 ∣
29951382.013.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin