Analiza - Zadania 7 ogarnijtemat.com.pdf - Analiza - SIMRPW

SIMRAnaliza1,zadania:monotoniczno±¢funkcji,ekstremalokalneiglobalnefunkcji

1.Znale¹¢przedziałymonotoniczno±cifunkcji f ( x )

(a) f ( x )= − x 3 +2 x 2

(b) f ( x )= x 4 − 2 x 2

x 2 +1

(e) f ( x )= ln x 2

(f) f ( x )=arctg2 x − ln(1+4 x 2 )

2 ; x > 0

(b)2arctg x +arcsin 2 x

x +arctg x =

1+ x 2 = ; x 1

(c)arctg x +arctg 1 − x

1+ x =

4 ; x > − 1

3.Udowodni¢nierówno±¢:

1+ x ; x > 0.

(c)ln(1+ p 1+ x 2 ) < 1

x +ln x ; x > 0

(d) 2

1+ 1

< 1

2 x +1 < ln

x 2 + x ; x > 0.

4.Znale¹cekstremalokalnefunkcji f ( x ):

(a) f ( x )= x 2 e x

x 2

(d) f ( x )= x 2 p 5 − x

(e) f ( x )= x 2 ln x

5.Znale¹cekstremaglobalne,kresgórnyikresdolnyfunkcji f ( x ):

(a) f ( x )= x 3 − 3 x 2 ; x 2 < − 1 , 3 >

8 − x 2

(d) f ( x )= x 3

2.Udowodni¢równo±¢:

(a)arctg 1

(a)2 x arctg x ln(1+ x 2 )

(b)ln(1+ x ) > arctg x

(b) f ( x )= | x | ( x − 1) 2

(b) f ( x )= x 3 − 3 x 2 ; x 2 ( − 1 , 3)

(d) f ( x )= x 2 − 1

2 − x 2 ; x 2 ( − 1 2 ,

2 >

(f) f ( x )= x 2 e − x 2

(g) f ( x )= x ln x

(h) f ( x )= x ln x ; x 2 < 1 e 2 , e 2 >

x 2 +1 ; x 2 ( − 1 , 2 >

(e) f ( x )= x

Analiza - Zadania 7 ogarnijtemat.com.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: