Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe.doc

2

Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe

1.       Wyznacz i narysuj dziedzinę funkcji:

a).                                 b).    

c).                        d).      

e).                                        f).       

2.       Oblicz pochodne cząstkowe 1-go rzędu następujących funkcji:

a).              b).           c).    

d).          e).          f).                                              

3.       Udowodnij, że:

a).                 jeżeli                                                                              b).                jeżeli          

4.       Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe 2-go rzędu podanych funkcji i sprawdź, czy pochodne cząstkowe mieszane są równe:

a).                b).           c).    

d).        

5.       Napisz równanie płaszczyzny stycznej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie:

              a).          Odp. 

              b).            Odp.   

6.       Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni  , która jest równoległa do płaszczyzny      .                                    

Odp.