Przygotowanie do stosowania wyrażeń dwumianowanych w praktyce cz II referat.doc

Temat: Przygotowanie do stosowania wyrażeń dwumianowanych w praktyce.

Wyrażenia mianowane – wyrażenia o tym samym mianie np. 2 zł, 3 cm,  20 dag, jednostki                                                             długości, wagi, pojemności, waluty.

Wyrażenia dwumianowane – wyrażenia składające się z wartości liczbowych, mające dwa miana
                                                        z tego samego zakresu miar; najlepiej otrzymywać je w sposób                                                                       naturalny z życia lub czynności wykonywanych przez dzieci, np.                                                                       mierzenia (1m 20 cm), ważenia (2 kg 40 dag) i płacenia (20 zł 50 gr).

Program nauczania przewiduje następujące treści:

l        wyrażenia dwumianowane

l        dodawanie i odejmowanie wyrażeń dwumianowanych związanych z mierzeniem, ważeniem i płaceniem

Praktyczne ćwiczenia w zakresie wyrażeń dwumianowanych uczą dzieci myślenia matematycznego i umiejętności ujmowania zagadnień życiowych w formuły matematyczne.

W realizacji zadań związanych z wyrażeniami dwumianowanymi nauczyciel nie może poprzestać na oświadczeniach uczniów z życia, ale organizowane powinny być przez niego lekcje, podczas których uczniowie będą mieli możliwość wykonywania czynności mierzenia, ważenia i liczenia pieniędzy. Może to mieć odbicie w urządzeniu klasy, w zabawie w sklep, w pomiarach boiska itp. Celem takich działań jest stworzenie warunków do aktywnej postawy uczniów, którą nauczyciel powinien wzbogacać odpowiednimi środkami dydaktycznymi. Powinien on czynić wszelkie starania, aby uczniowie dobrze zrozumieli materiał w momencie jego omawiania i wykonywania ćwiczeń.

1.      Nauczyciel musi zwrócić uwagę, na:

l        poprawną wymowę końcówek przez uczniów, np.:

1 m 4 cm                                          1 kg 4 dag                                          2 zł 20 gr

3 m 21 cm                                          31 kg 5 dag                                          20 zł 02 gr

51 m 20 cm                                          4 kg 25 dag                                          150 zł 50 gr

Dla utrwalenia właściwego odczytywania wyrażeń dwumianowanych można stosować różne ćwiczenia, np.:

a)      odczytaj i zapisz wyrażenia dwumianowane:

3 m 26 cm – trzy metry dwadzieścia sześć centymetrów

8 kg 50 dag -

90 zł 40 gr -

b)     wskaż, jakich miar dotyczą wymienione jednostki:

1 metr 

1 grosz                                                                                                  miary masy

1 krok

1 kilogram 

1 tona                                                                                                                miary długości                           

1 centymetr 

1 złoty

1 łokieć                                                                                                 

                                         miary pieniędzy

1 dekagram

1 kilometr 

c)      podaj odpowiedzi w postaci wyrażeń dwumianowanych do następujących pomiarów:

              Ile waży torebka mąki?                                                        Ile tu jest pieniędzy razem?

20 dag

1 kg

  kasza

10 gr

2 zł

2 zł

                            ...... kg ...... dag                                                                        ......zł ...... gr

Jaką długość ma listwa?

2. Bardzo ważne są ćwiczenia w zamianie wyrażeń mianowanych na dwumianowane, np.:

120 cm = 1 m 20 cm itd. i odwrotnie, np. 5 kg 25 dag = 525 dag.

Zmiany te należy stopniować od najłatwiejszych do najtrudniejszych. Najpierw więc zamiennikiem powinna być liczba 10 (np. 5 dag 8 g = 58 g), a potem liczba 100 (np. 5 kg 10 dag = 510 dag) i na końcu 1000 (np. 6 t 125 kg = 6125 kg).

Bardzo ważne jest tu występowanie zera przy zamienniku 100 i 1000. Przy zamienniku 100 niższą liczbę jednostek miary piszemy dwoma cyframi (np. 2 kg 05 dag), natomiast przy zmienniku 1000 niższą liczbę piszemy trzema cyframi (np. 5 kg 018 g). Do takiego zapisu należy uczniów przyzwyczajać.

3. Etapy wprowadzania działań na wyrażeniach dwumianowanych.

1. Działania na wyrażeniach mianowanych o tym samym mianie, np. 2 cm + 4 cm = 6 cm,
   z późniejszym uwzględnieniem przykładów wymagających wyodrębnienia jednostki wyższego rzędu, np. 70 dag + 35 dag = 105 dag = 1 kg 05 dag)

Poprzez zastosowanie  pomiarów i zadań tekstowych.

2. Ćwiczenia w dodawaniu i odejmowaniu dwóch wyrażeń mianowanych, ale o jednostkach różnych rzędów, po to, aby otrzymać wyrażenie dwumianowane, np. 5 kg + 20 dag = 5 kg 20 dag. Najlepiej wykonać to w trakcie ważenia lub mierzenia, a spróbować również zamiany pieniędzy.
3. Ćwiczenia w dodawaniu i odejmowaniu wyrażeń z jednym mianem do wyrażenia dwumianowanego kolejno:

1) bez wyodrębnienia wyższej jednostki miary

2) z wyodrębnieniem wyższej jednostki miary, np. 2 m 75 cm + 3 m = 5 m 75 cm,
lub 2 m 75 cm – 1 m = 1 m 75 cm, oraz 2 m 75 cm + 35 cm = 2 m 110 cm = 3 m 10 cm

4. Dodawanie wyrażeń dwumianowanych  kolejno:

1) bez wyodrębnienia wyższej jednostki miary

2) z wyodrębnieniem wyższej jednostki miary np. 2 kg 45 dag + 1 kg 15 dag = 3 kg 60 dag, oraz 2 kg 450 g + 1 kg 800 g = 3 kg 1250 g = 4 kg 250 g.

4. Dodawanie pisemne

1. Etap – dodawanie wyrażeń dwumianowanych bez wyodrębnienia wyższych jednostek miary, np.:

2. Etap – dodawanie wyrażenia zawierającego jedno miano do wyrażenia dwumianowanego
   (z wyodrębnieniem wyższej jednostki miary):

3. Etap – dodawanie wyrażeń dwumianowanych z wyodrębnieniem wyższych jednostek miary:

Zwrócić należy też uwagę na dodawanie wyrażeń dwumianownaych, w których liczby niższych jednostek miary nie mają najwyższego rzędu, np. 5 km 65 m + 2 km 72 m
(w przykładzie tym brakuje setek metrów). Po analizie trzeba oznaczyć brakujące rzędy zerami:

5. W odejmowaniu pisemnym wyrażeń dwumianowanych, należy opracować następujące przypadki:

(1)   Gdy nie zachodzi potrzeba zamiany wyższej jednostki miary na niższe, np.:

...