118
Teoria pola elektromagnetycznego
Skrypt do wykładu
Prof. dr hab. inż. Romuald Nowicki
Redakcja komputerowa: Hanna Ćwikła
Przy współpracy Zespołu w składzie: Łukasz Boniewicz, Paweł Borek, Krzysztof Bulwiński, Michał Chojaczyk, Marta Fornalik, Jakub Janiak, Krzysztof Janusz, Marek Jarycki, Jakub Jaszcz, Piotr Sydor, Marcin Szota
Spis treści
1. Podstawowe pojęcia i równania teorii pola elektromagnetycznego 5
1.1. Równania Maxwella 5
Wielkości pola i związki 5
Dalsze definicje 6
Postać różniczkowa równań pola elektromagnetycznego 6
Przebiegi harmoniczne 7
1.2. Właściwości ośrodków i warunki brzegowe 8
Wektor polaryzacji 8
Wektor indukcji elektrycznej 8
Wektor natężenia pola magnetycznego 9
Wektor namagnesowania 9
Lokalna postać prawa Ohma 9
Rodzaje ośrodków 10
Wpływ ośrodków materialnych – interpretacja fizyczna 11
Ośrodki ruchome 11
1.3. Pola na granicy rozdziału ośrodków 13
Doskonałe przewodniki 14
1.4. Energia pola elektromagnetycznego 15
Wektor Poytinga 16
2. Rodzaje zjawisk elektromagnetycznych 17
2.1 Elektrostatyka i magnetostatyka 17
Stacjonarne pole elektryczne 17
Pole magnetyczne prądu stałego 18
2.2. Stacjonarne i kwazistacjonarne pola elektromagnetyczne 19
Prawa Kirchoffa 19
2.3. Równania Maxwella w postaci zespolonej dla przebiegów harmonicznych 20
Zespolone przenikalności 22
Przewodnictwo właściwe 23
Przenikalność skuteczna 24
3. Fale elektromagnetyczne 26
3.1. Równanie falowe dla obszaru bez źródeł 26
3.2. Jednorodna fala płaska 28
3.3. Parametry propagacyjne jednorodnej fali płaskiej 30
3.4. Rozchodzenie się jednorodnej fali płaskiej w bezstratnym dielektryku 32
3.5. Rozchodzenie się jednorodnej fali płaskiej w dielektrykach stratnych 33
3.6. Rozchodzenie się jednorodnej fali płaskiej w dobrym przewodniku 34
3.7. Struktura jednorodnej fali płaskiej 35
Transport energii przez jednorodną falę płaską 37
Polaryzacja fali elektromagnetycznej. 39
3.8. Odbicie i załamanie jednorodnej fali płaskiej na płaskiej granicy dwóch różnych ośrodków. 40
3.9. Odbicie i załamanie jednorodnej fali płaskiej na granicy dwóch różnych dielektryków 42
Fala wnikająca jest falą jednorodną 43
Kąt graniczny 44
Kąt padania 44
Fala padająca 45
Fala odbita 46
Fala wnikająca 46
Warunki brzegowe 47
3.10. Odbicie jednorodnej fali płaskiej rozchodzącej się w dielektryku od płaskiej powierzchni ośrodka przewodzącego 50
Składowe wektora falowego 50
Skośne padanie 51
4. Potencjały elektromagnetyczne i promieniowanie 53
4.1. Potencjały pól zmiennych, potencjały opóźnione. 53
Równanie d’Alemberta 55
Potencjały pól stacjonarnych 56
Zagadnienia kwazistacjonarne 57
4.2. Potencjał wektorowy Hertza 58
4.3. Pole elementarnego oscylatora 60
Struktura geometryczna pola 63
4.4. Pole elektromagnetyczne w małych odległościach od oscylatora 63
4.5. Pole elektromagnetyczne w dużych odległościach od oscylatora elementarnego 64
4.6. Faza fali, typ fali, prędkość fazowa 65
Charakterystyka kierunkowa promieniowania 67
Moc wypromieniowana przez oscylator 68
4.7. Opór promieniowania 71
5. Anteny liniowe 72
Antena liniowa z sinusoidalnym rozkładem prądu 73
Anteny symetryczne 75
Opór promieniowania 76
Zysk kierunkowy anteny 77
Długość skuteczna anteny 77
Anteny liniowe nad powierzchnią ziemi 78
5.1. Układy anten 79
Szereg dipoli półfalowych 79
Grupa dipoli półfalowych 81
Płaska ściana dipoli półfalowych 81
Antena kierunkowa 82
5.2. Anteny z elementami biernymi 84
Antena ramowa 84
Antena w postaci jednozwojowej pętli 88
5.3. Anteny odbiorcze 88
Zasada wzajemności 88
6. Rozchodzenie się fal w układach równoległych przewodników i w falowodach 91
Sformułowanie problemu 91
Warunki brzegowe 92
Typy fal 92
6.1. Poprzeczna fala elektromagnetyczna TEM 93
Układ geometryczny pola 94
Kiedy fala TEM jest możliwa? 95
6.2. Poprzeczna fala magnetyczna TM w falowodzie o przekroju prostokątnym 97
6.3. Przypadek f < fgr 102
Rozkłady pola w przestrzeni 106
6.4. Poprzeczna fala elektryczna TE w falowodzie o przekroju prostokątnym 107
6.5. Rodzaj podstawowy 110
Rozkład pola fali TE 111
Szczeliny w ściankach falowodów 112
Pobudzanie falowodu 112
Falowody o przekroju kołowym 113
Przewód koncentryczny 114
Tłumienie fal w falowodach 115
6.6. Prostopadłościenny rezonator wnękowy 116
Równania Maxwella stanowią opis matematyczny praw doświadczalnych, uzupełniony hipotezą o prądzie przesunięciowym.
Są słuszne w zakresie zjawisk makroskopowych. W mikroświecie rządzą prawa elektrodynamiki kwantowej – makroskopowe równania Maxwella stanowią tylko pewne uśrednienie zjawisk elektrycznych w obrębie mikroświata. Ograniczymy się tylko do rozpatrywania zjawisk elektromagnetycznych w ośrodkach nieruchomych lub wolno poruszających się (v<<c). Ogólnie rozwiązania w poruszających się ośrodkach – teoria względności.
- twierdzenie Gaussa, źródłem pola elektrycznego są ładunki
- pola magnetyczne nie posiada źródeł
- linie pola są liniami zamkniętymi
- zasada indukcji elektromagnetycznej Faraday’a. Pole elektryczne może być wytworzone przez zmienne pole magnetyczne. Pole to jest wirowe.
- uogólnione prawo przepływu
Uzupełnieniem jest równanie ciągłości:
...
rosicq