AM1 Rozsz.pdf

A RKUSZ MATURALNY

NR 1

ZAKRES ROZSZERZONY

12. Oblicz , wiedząc, że i

(zobacz rysunek obok).

13. Rozwiąż równanie, którego lewa strona jest szeregiem

geometrycznym:

14. Wielkość gwiazdowa (magnitudo) jest to powszechnie używana w astronomii miara jasności

gwiazd. Im jaśniejsza jest gwiazda, tym mniejszą liczbą wyraża się jej wielkość gwiazdowa. Do

wyznaczania wielkości gwiazdowej służy wzór:

, gdzie m – wielkość

gwiazdowa; E – natężenie światła gwiazdy w luksach.

Jeśli jedna gwiazda ma jasność m i świeci z natężeniem E , to dwie takie gwiazdy widoczne jako

jeden obiekt świecą z natężeniem 2 E . Zatem ich wielkość gwiazdowa

Korzystając z tej informacji i przyjmując , oblicz wielkość gwiazdową gromady

kulistej widocznej gołym okiem jako jedna gwiazda, składającej się z 60 000 gwiazd, których

średnia wielkość gwiazdowa wynosi 15.

15. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Liczbę oczek z pierwszej kostki traktujemy jako

współrzędną x , z drugiej – jako współrzędną y . Otrzymujemy w ten sposób punkt w układzie

współrzędnych.

a) Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymany punkt należy do okręgu:

b) Rzut powtarzamy. Jeśli otrzymamy ten sam punkt, kończymy doświadczenie, jeśli inny, to

przez oba punkty prowadzimy prostą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wynikiem

doświadczenia będzie prosta

16. Oblicz pole figury będącej zbiorem punktów, których współrzędne spełniają warunek:

17. W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisany jest walec. Jedna

podstawa walca jest zawarta w podstawie ostrosłupa, druga podstawa

ma jeden punkt wspólny z każdą ścianą boczną ostrosłupa. Krawędź

podstawy ostrosłupa jest równa wysokości ściany bocznej. Znajdź

stosunek wysokości walca do wysokości ostrosłupa, przy którym

objętość walca jest największa.

18. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji, której wzór można

zapisać w postaci .

a) Korzystając z wykresu, wyznacz wartości a , b , c oraz k .

b) Podaj zbiór rozwiązań nierówności .

c) Naszkicuj wykres funkcji . Zapisz wzór

funkcji g w postaci ogólnej i wyznacz jej miejsca zerowe.

19. Funkcja f opisana wzorem poniżej jest ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny:

a) Oblicz wartości parametrów k i m .

b) Narysuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.

c) Wyznacz pochodną funkcji i narysuj jej wykres.

O DPOWIEDZI :

12 .

. 14 .

. 15 . a) , b) . 16 .

17 . . Objętość walca wyraża się wzorem

, gdzie a oznacza długość

krawędzi podstawy ostrosłupa. 18 . a)

, b)

, c)

, miejsca zerowe: 0,

. 19 .

b) zbiór wartości , c)

. 13 .

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: