LOGIKA
Rachunek zbiorów
Aparat rachunku zdań nie wychwytuje na przykład sylogizmów. Dlatego w ich przypadku konieczne jest wykorzystanie rachunku zbiorów.
Język rachunku zbiorów:
x, y, z... – elementy
A, B, C, D – zbiory
α, β, γ, δ – rodziny zbiorów
· 1 (U) – uniwersum, zbiór pełny, w obrębie którego rozpatrywane są interesujące nas zbiory
1 = {x | x = x}
· 0 (Æ) – zbiór pusty
0 = {x | x ¹ x}
Relacje:
· Ì - bycie podzbiorem (inkluzja)
A Ì B « "x(xÎA ® xÎB)
relacja zwrotna – A Ì A
relacja przechodnia – A Ì B Ù B Ì C ® A Ì C
relacja antysymetryczna – A Ì B Ù B Ì A ® A = B
· Ì - bycie podzbiorem właściwym (inkluzja właściwa)
A Ì B « A Ì B Ù ~(B Ì A)
· = - równość zbiorów
zasada ekstensjonalności: A = B « "x(xÎA « xÎB)
· - rozłączność zbiorów
A B « ~$x(xÎA Ù xÎB)
· - krzyżowanie się zbiorów
A B « $x(xÎA Ù xÎB) Ù $x(xÎA Ù xÏB) Ù $x(xÏA Ù xÎB)
Diagramy Venna:
A Ì B Ú B Ì A Ú A = B Ú
A B Ú A B
lilinka971