elek4.pdf

RACHUNEK PRAWDOPODOBIE NSTWA

Lista 4

1. Z talii 52 kart ciagniemy jedna. Wykaz, ze wyciagniecie asa oraz wyciagniecie

pika to zdarzenia niezale ne

2. Rozwazmy uklad rwnolegly, zlozony z dwoch ogniw: ogniwa a i ogniwa b. Z

zebranych danych wiemy, ze ogniwo a w okreslonym czasie uleglo awarii w 6%

przypadkow, ogniwo b w 8% przypadkow, a oba ogniwa w 4% przypadkow.

Czy zdarzenie A, ze awarii ulega ogniwo a, i zdarzenie B, ze awarii ulega

ogniwo b, sa niezalezne ?

Oblicz prawdopodobienstwo warunkowe, ze ogniwo a tez uleglo awarii,

gdy ogniwo b uleglo awarii.

3. Czy jest mozliwe, aby dwa zdarzenia byly niezalezne i rozlaczne ?

4. Czy jest mozliwe, aby zdarzenieAbylo niezalezne od zdarzeniaA?

5. ZdarzeniaAiBsa niezalezne iA[B= . Wykazac, zeP(A) = 1 lub

P(B) = 1.

6. Niezawodnoscia urzadzenia nazywamy prawdopodobienstwo tego, ze bedzie

ono poprawnie pracowac przez czas nie mniejszy nizT. Znalezc niezawodnosc

urzadzenia, ktorego schemat zostal przedstawiony na ponizszym rysunku. Liczby

p 1 ;:::;p 9 oznaczaja niezawodnosci poszczegolnych elementow tego urzadzenia.

p 2 p 3

p 6

p 1

p 4

p 8 p 9

p 5

p 7

7. Trzech strzelcow oddalo po jednym strzale, przy czym dwa pociski traly w

cel. Znalezc prawdopodobienstwo tego, ze trzeci strzelec tral, jesli praw-

dopodobienstwa traenia dla poszczegolnych strzelcow wynosza :p 1 = 0:6;

p 2 = 0:5;p 3 = 0:4.

8. Tenisista musi wygrac dwa mecze pod rzad z trzech. Moze grac (a) z lepszym

od siebie, ze slabszym i znow z lepszym; (b) ze slabszym, z lepszym od siebie

i znow ze slabszym. Ktory wybor daje wieksze szanse, jesli wyniki kolejnych

meczow sa niezale ne ?

9. W meczu pilki noznej z prawdopodobienstwem

wygrywaja goscie,

gospo-

darze, a z prawdopodobienstwem 1

3 bedzie remis. Obliczyc prawdopoobienstwo,

ze w 14 meczach bedzie 7 zwyciestw gospodarzy i 3 remisy.

10. Na odcinku [0;1] umieszczamy losowo (zgodnie z rozkladem jednostajnym) i

niezaleznie punktyxiy. NiechAbedzie zdarzeniem polegajacym na tym, ze

x 2 +y 2 1, natomiastBzdarzeniem polegajacym na tym, zex<y. CzyAi

Bsa niezalezne ?