al1_kUC_qrstuv6.pdf

Algebra liniowa 1

Kolokwium UC , semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i p odpisa ę wszystkie pozostałe k artki pracy.

1 2 Suma

Algebra liniowa 1

Kolokwium UC , semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolok-

wium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ

i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ

tabelk ħ . Ponadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

1 2 Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y na-

pisa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ -

zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y

dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje

twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto pro-

sz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Rozwi Ģ za ę podany układ równa ı stosuj Ģ c wzory Cramera

1. Rozwi Ģ za ę podany układ równa ı wykorzystuj Ģ c wzory Cramera

x − y − 4 z = 1

2 x + 2 y + z = 0

− x + 3 y − 2 z = −1

x + 2 y − 3 z = 2

−2 x + y + z = −4

3 x + 4 y − 6 z = 7

2. Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı

2. Dla

b = −3 s = − t = 1

Stosuj Ģ c metod ħ eliminacji Gaussa wyznaczy ę liczby

liczby

spełniaj Ģ podany układ równa ı .

x , y , z

x − 2 y + 3 z + t = 1

x − y + 4 z = 2

3 x − 4 y + 12 z + t = 5

x − 3 y + 2 z + 3 t = 0

x − y + 2 z − 2 s + 3 t = 7

2 x − y + 3 z − 3 s + t = 5

−3 x + y − 6 z + 3 s + 2 t = b

Odpowiedzi do zestawu Q

Odpowiedzi do zestawu R

x =

y = −

z = −

; 2.

x = 3, y = 1, z = t = 0

x = 3, y = z = 1

; 2.

x = −2, y = −16, z = −1

Algebra liniowa 1

Kolokwium UC , semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i p odpisa ę wszystkie pozostałe k artki pracy.

1 2 Suma

Algebra liniowa 1

Kolokwium UC , semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolok-

wium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ

i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ

tabelk ħ . Ponadto prosz ħ ponum erowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

1 2 Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y na-

pisa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ -

zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y

dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje

twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto pro-

sz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Stosuj Ģ c wzory Cramera wyznaczy ę warto Ļę wiedz Ģ c, Ň e liczba

1. Stosuj Ģ c wzory Cramera poda ę warto Ļę spełniaj Ģ c Ģ układ równa ı

u = 2

spełnia układ równa ı

Ë 3 x + 2 y = 1

x + y + 3 z + 4 u = b

x + y + 9 z + 10 u = b

2 x + 3 y + 6 z + 6 u = b

5 x − y = 2

2. Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı

+ 6 z + 8 u = b

−7 x + 3 y − 2 z − 2 u = 14

−4 x + y − z − u = 7

10 x − 2 y + 3 z + u = −15

3 x + y

2. Rozwi Ģ zuj Ģ c odpowiedni układ równa ı znale Ņę wielomian V

stopnia

£ 2

spełniaj Ģ cy warunki

+ u = −4

V ( −1 ) = 2 V ( 1 ) = 4 V ( 2 ) = −1

Odpowiedzi do zestawu S

Odpowiedzi do zestawu T

b = 2

; 2.

V ( x ) = −2 x 2 + x + 5

1. Nie istnieje taka warto Ļę ; 2.

x = −2, y = 2, z = 3, u = 0

Algebra liniowa 1

Kolokwium UC , semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i p odpisa ę wszystkie pozostałe k artki pracy.

1 2 Suma

Algebra liniowa 1

Kolokwium UC , semestr zimowy 2009/2010

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolok-

wium, swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ

i nazwisko wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ

tabelk ħ . Ponadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

1 2 Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y na-

pisa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 30 minut, za rozwi Ģ -

zanie ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y

dokładnie opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje

twierdzenia, przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto pro-

sz ħ sporz Ģ dza ę staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Rozwi Ģ za ę podany układ równa ı wykorzystuj Ģ c wzory Cramera

1. Stosuj Ģ c metod ħ macierzy odwrotnej rozwi Ģ za ę układ równa ı

2 x + y + 2 z = 1

2 x − 2 y + 3 z = 0

x − 3 y + 4 z = 3

2 x + 3 y + z = 6

4 x + 3 z = 7

x + 2 y + z = 4

2. Rozwi Ģ zuj Ģ c odpowiedni układ równa ı znale Ņę wielomian

2. Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı

stopnia

£ 3

spełniaj Ģ cy warunki

x + y − 2 z − 3 t = 0

3 x + 4 y − 5 z − 7 t = 1

− x + 2 y + 6 z + 8 t = 4

−2 x

W (−1) = 4 W ( 2 ) = 1 W ( −1 ) = −1 W ( 2 ) = −10

+ 7 z + 10 t = 3

Odpowiedzi do zestawu U

Odpowiedzi do zestawu V

x = −2, y = 1, z = 2

; 2.

W ( x ) = − x 3 + 2 x + 5

x = y = z = 1

; 2.

x = 2, y = t = 0, z = 1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: