Projektowanie układów automatyki- simulink, matlab.doc

Laboratorium nr 2

Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka.

Zad. 1 Dla podanych macierzy dokonać zamiany modelu na postać transmitancji operatorowej.

a) ,              ,              ,              .

Rozwiązanie:

» A=[-4 2; 2 -1]

A =

    -4     2

     2    -1

» B=[0; 1]

B =

     0

     1

» C=[1 0]

C =

     1     0

» D=[0]

D =

     0

» [L,M]=ss2tf(A,B,C,D)

L =

     0     0     2

M =

     1     5     0

» printsys(L,M,'s')

num/den =

       2

   ---------

   s^2 + 5 s

b) ,              ,              ,                            .

Rozwiązanie:

» A=[-1 1 0; 0 0 1; 0 -3 0]

A =

   -1     1     0

     0     0     1

     0    -3     0

» B=[0; 0; 1]

B =

     0

     0

     1

» C=[1 1 0]

C =

     1     1     0

» D=[0]

D =

     0

» [L,M]=ss2tf(A,B,C,D)

L =

         0   -0.0000    1.0000    2.0000

M =

    1.0000    1.0000    3.0000    3.0000

» printsys(L,M,'s')

num/den =

   -2.5535e-015 s^2 + 1 s + 2

   --------------------------

      s^3 +  s^2 + 3 s + 3

Zad. 2. Dla podanych transmitancji operatorowych dokonać zamiany modelu na postać macierzową.

a)

Rozwiązanie:

» L=[4 0]

L =

     4     0

» M=[2 1]

M =

     2     1

» [A,B,C,D]=tf2ss(L,M)

A =

   -0.5000

B =

     1

C =

    -1

D =

     2

b)

Rozwiązanie:

» L=[0 0 2]

L =

     0     0     2

» M=[1 4 6]

M =

     1     4     6

» [A,B,C,D]=tf2ss (L,M)

A =

    -4    -6

     1     0

B =

     1

     0

C =

     0     2

D =

     0

c)

Rozwiązanie:

» L=[0 1]

L =

     0     1

» M=[5 0]

M =

     5     0

» [A,B,C,D]=tf2ss(L,M)

A =

     0

B =

     1

C =

    0.2000

D =

     0

d)

Rozwiązanie

» L=[3]

L =

     3

» M=[1]

M =

     1

» [A,B,C,D]=tf2ss(L,M)

A =

     []

B =

     []

C =

     []

D =

     3

Zad. 3 Wyznaczyć charakterystyki czasowe oraz częstotliwościowe następujących elementów automatyki:

a) element proporcjonalny: K=2                           

Rozwiązanie:

» L=[2]

L =

     2

» M=[1]

M =

   » step(L,M)

» impulse(L,M)

»bode(L,M)

b) element całkujący idealny: K=3             

Rozwiązanie:

» L=[0 3]

L =

     0     3

» M=[1 0]

M =

     1     0

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

c) element różniczkujący idealny: T=5                           

Rozwiązanie:

» L=[5 0]

L =

     5     0

» M=[1]

M =

     1

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

d) element różniczkujący rzeczywisty: T1=0,01 T2=5                           

» L=[5 0]

L =

     5     0

» M=[0.01 1]

M =

    0.0100    1.0000

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

e) element inercyjny I-go rzędu: K=3, T=1                           

Rozwiązanie:

» L=[0 3]

L =

     0     3

» M=[1 1]

M =

     1     1

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

f) element inercyjny II-go rzędu: K=2, T1=2, T2=4             

Rozwiązanie:

» L=[0 0 2]

L =

     0     0     2

» M=[8 6 1]

M =

     8     6     1

» step(L,M)

» impulse(L,M)

» nyquist(L,M)

» bode(L,M)

g) element oscylacyjny II-go rzędu: K=1, ω=1, ζ=0,4                           

Rozwiązanie:

» L=[0 0 1]

L =

     0     0     1

» M=[1 0.8 1]

M =

    1.0000    0.8000    1.0000

...