Zad.1
Proszę podać po trzy przykłady nazw, które mają jednocześnie następujące własności:
a) są ogólne, generalne, proste
b) są jednostkowe, generalne, złożone
c) są abstrakcyjne, ogólne
d) są abstrakcyjne, jednostkowe, nieostre
e) są abstrakcyjne, jednostkowe
f) są puste, konkretne, niezbiorowe
g) są abstrakcyjne, generalne, ogólne
h) są ogólne, zbiorowe,
i) są proste, jednostkowe
j) są indywidualne, puste, proste
k) są indywidualne, złożone, puste
krzesło, stół, kot, pies, prawnik, kodeks karny (np. ponieważ w różnych krajach obowiązuje inny)
najwyższa góra świata, najmniejsza liczba naturalna, obecny Sejm RP, obecny prezydent RP, zwycięzca męskiego sprintu na ostatniej letniej olimpiadzie
płacz, zmęczenie, smutek, radość, bieg
nie ma, bo jak jednostkowe to ostre
e) są abstrakcyjne, jednostkowe, złożone
zbiór liczb naturalnych, radość reprezentancji Polski w piłce nożnej z wygranej z Belgami w 2006, zbiór liczb parzystych, 1+2
krasnoludek, Koszałek Opałek, kwadratowe koło, Zeus, nimfa, król Polski po Poniatowskim
h) są ogólne, zbiorowe
Sejm (bo może chodzić np. o Sejm w różnych kadencjach), las (bo jest ich wiele), kodeks karny (bo w różnych krajach i latach był inny), książka traktowana jako zespół stron (bo jest wiele książek), reprezentancja piłki nożnej
i) są proste, jednostkowe, generalne
Bóg (jako skrót: pierwsza przyczyna sprawcza), 0- jako skrót dla najmniejszej liczby naturalnej,
Zeus, Posejdon (jako postaci mityczne), Rumcajs, Pegaz (oczywiście jako skrzydlaty koń, a nie dawny program telewizyjny)
Koszałek Opałek itd
Zad.2.
1) Proszę wyznaczyć stosunek zakresowy między następującymi nazwami:
a) S- człowiek; P- społeczeństwo (wykluczanie, ponieważ żaden człowiek nie jest społeczeństwem)
b) S- stolica Polski , P- Warszawa (nadrzędność S względem P, ponieważ nie jest powiedziane, że chodzi o obecną stolicę Polski)
c) S- zwierzę; nie-P - nie-krzesło (podrzędność S względem nie-P)
d) S- choroba, P- grypa (nadrzędność S względem P)
e) nie-S - nie-mężczyzna ; nie-P - nie-człowiek (nadrzędność nie-S względem nie-P)
f) S- Polska; P- państwo europejskie (podrzędność S względem nie-P)
g) S- Polak; P- państwo europejskie (wykluczanie)
h) S-hazardzista, P-student (krzyżowanie)
i) nie-S – nie-hazardzista, P- student (krzyżowanie)
j) nie-S – nie-hazardzista, nie-P - nie-student (krzyżowanie)
k) S-drzewo, P-las (wykluczanie, bo żadne drzewo nie jest lasem)
Odpowiedzi należy uzasadnić.
Zad 3.
Proszę sprawdzić, czy prawem logicznym jest wyrażenie:
a) SiP«PiS, b) SoP«PoS, c) SaP®~(SeP), d) SaP ® nPanS, e) SeP® SonP
f)SoP ® nPonS, g)SiP®nPinS, h)TylkoSiP®SoP, i)SoP®TylkoSiP
j)~(SaPÙSeP), k)SoP®~(PiS)
Odpowiedzi:
a) jest prawem logicznym (jest to jedno z praw konwersji)
b) to nie jest prawo logiczne. Niech bowiem S-adwokat, P- prawnik. Wówczas zdanie o schemacie: SoP (niektórzy adwokaci nie są prawnikami) jest fałszywe, a zdanie o schemacie: PoS (niektórzy prawnicy nie są adwokatami) prawdziwe. Zatem sprawdzana równoważność ma wartość: 0«1=0.
c) Jest to jedno z praw mówiące o związku przeciwności między zdaniami postaci: SaP, SeP
d) Podana funkcja zdaniowa jest prawem logicznym. Jednym z praw kontrapozycji jest wyrażenie: SaP « nPanS, a skoro wyrażenie o postaci równoważności jest prawem logicznym, to implikacje w każdą ze stron również są prawami logicznymi (wynika to z reguł opuszczania równoważności). W szczególności, prawem logicznym jest implikacja: SaP®nPanS.
e) Na podstawie jednego z praw obwersji wiadomo, że zdanie o schemacie SonP jest równoważne logicznie ze zdaniem o schemacie SiP. Zatem sprawdzenie, czy prawem logicznym jest funkcja zdaniowa: SeP®SonP, można sprowadzić do sprawdzenia czy prawem logicznym jest wyrażenie: SeP®SiP. Biorąc jednak pod uwagę przypadek nazw wykluczających się wzajemnie otrzymujemy, że jeśli v(SeP)=1, to v(SiP)=0. Zatem w tym przypadku: v(SeP®SonP) = v(SeP®SiP) = 1®0 = 0. Wniosek: wyjściowe wyrażenie nie jest prawem logicznym.
f) Analogicznie do podpunktu d)
g) Niech S- osoba pełnoletnia (w rozumieniu na gruncie prawa), P- osoba która nie ukończyła 18 lat. Jeśli U-zbiór wszystkich ludzi, to nie-S- osoba niepełnoletnia, a nie-P- osoba, która ukończyła 18 lat. Wówczas:
SiP- pewne osoby pełnoletnie są osobami, które nie ukończyły 18 lat.
Zdanie to jest prawdziwe.
nie-P i nie-S Pewne osoby, które ukończyły 18 lat są osobami niepełnoletnimi.
Zdanie to jest fałszywe.
Implikacja: SiP ® nie-P i nie-S również jest w tym przypadku fałszywa, zatem: SiP ® nie-P i nie-S , nie jest prawem logicznym.
Proszę zaprzeczyć zdaniu Z na trzy sposoby
a) Z: Każdy prawnik jest sędzią.
b) Z: Nieprawda, że niektóre ptaki potrafią latać.
c) Z: Żadna osoba z wyższym wykształceniem nie ma kierowniczego stanowiska.
d) Z: Każdy człowiek lubi jeść.
e) Z: Tylko przestępcy są izolowani od społeczeństwa.
f) Z: Nieprawda, że tylko niektórzy prawnicy są politykami.
g) Z: Tylko niektóre ssaki są bezkręgowcami.
h) Z: Tylko czyny nakazane nie są czynami zakazanymi.
i) Z: Niektóre normy prawne nie są zawarte w jednym przepisie prawnym.
Ad a) Z1: Nieprawda, że każdy prawnik jest sędzią.
Z2: Nieprawda, że tylko sędziowie są prawnikami.
Z3: Niektórzy prawnicy nie są sędziami.
Ad b) Z1: Niektóre ptaki potrafią latać.
Z2: Co najmniej niektóre istoty latające są ptakami.
Z3: Nieprawda, że żaden ptak nie potrafi latać.
Z4: Nieprawda, że żadna istota potrafiąca latać nie jest ptakiem.
Ad c) Z1: Nieprawda, że żadna osoba z wyższym wykształceniem nie ma kierowniczego
stanowiska.
Z2: Nieprawda, że żadna osoba będąca na kierowniczym stanowisku nie ma
wyższego wykształcenia.
Z3: Niektóre osoby z wyższym wykształceniem mają kierownicze stanowiska.
Z4: Niektóre osoby będące na kierowniczym stanowisku mają wyższe
wykształcenie.
Ad d) Z1: Nieprawda, że każdy człowiek lubi jeść.
Z2: Niektórzy ludzie nie lubią jeść.
Z3: Nieprawda, że tylko stworzenia lubiące jeść są ludźmi.
Ad e) Z1: Nieprawda, że tylko przestępcy są izolowani od społeczeństwa.
Z2: Nieprawda, że każdy izolowany od społeczeństwa jest przestępcą.
Z3: Niektórzy izolowani od społeczeństwa nie są przestępcami.
Ad f) Z1: Tylko niektórzy prawnicy są politykami.
Z2: Tylko niektórzy prawnicy nie są politykami.
Z3: Niektórzy prawnicy są politykami i niektórzy prawnicy nie są politykami.
Z4: Niektórzy prawnicy nie są politykami i niektórzy prawnicy są politykami.
Z5: Nieprawda, że jeśli niektórzy prawnicy są politykami, to nie jest tak, że
niektórzy prawnicy nie są politykami.
Ad g) Z1: Nieprawda, że tylko niektóre ssaki są bezkręgowcami.
Z2: Albo nieprawdą jest, że niektóre ssaki są bezkręgowcami albo nieprawdą jest,
że niektóre ssaki nie są bezkręgowcami.
Z3: Żaden ssak nie jest bezkręgowcem lub każdy ssak jest bezkręgowcem.
Z4: Każdy ssak jest bezkręgowcem lub żaden ssak nie jest bezkręgowcem.
Z5: Każdy ssak jest bezkręgowcem lub żaden bezkręgowiec nie jest ssakiem.
Ad h) Z1: Nieprawda, że tylko czyny nakazane nie są czynami zakazanymi.
Z2: Nieprawda, że każdy czyn nie-nakazany jest czynem zakazanym.
Z3: Niektóre czyny nie-nakazane nie są czynami zakazanymi.
Ad i) Z1: Nieprawda, że niektóre normy prawne nie są zawarte w jednym przepisie
prawnym.
Z2: Każda norma prawna jest zawarta w jednym przepisie prawnym.
Z3: Tylko to co jest zawarte w jednym przepisie prawnym jest normą prawną.
1
UKSW.Prawo