metody_numeryczne_w3.pdf

(349 KB) Pobierz
Microsoft Word - Metody numeryczne w3.doc
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 wykład 3
EKSTRAPOLACJA ITEROWANA RICHARDSONA
Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z
parametrem h . Wynikiem jej działania jest F(h) . Wartością dokładną jest
F(0). Trudności obliczeniowe rosną, gdy h maleje.
Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia (
p
1
<
p
2
<
p
3
....
)
F
(
h
)
=
a
+
a
h
p
+
a
h
p
2
+
a
h
p
3
....
0
1
2
3
F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości
F(h 0 ), F(q -1 h 0 ), F(q -2 h 0 ), F(q -3 h 0 )... q >1
Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu
funkcji
1
(
h
),
F
2
(
h
),
F
3
(
h
),....
, którego n -ty wyraz ma rozwinięcie:
F
(
h
)
=
a
+
a
h
p
n
+
a
h
p
n
+
1
+
a
h
p
n
+
2
....
n
0
n
,
n
n
,
n
+
1
n
,
n
+
2
W3-1
1
F
.
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 wykład 3
Sposób obliczeń: dana wartość początkowa h 0 i liczba q >1, stosuje się
wzór rekurencyjny :
A
=
F
(
q
−
m
h
),
m
=
0
1
,
2
...
m
,
0
0
A
=
A
+
A
m
,
−
1
−
A
m
−
1
,
−
1
,
=
1
2
3
...,
F
(
h
)
=
A
,
=
2
,
3
4
....
m
,
m
,
−
1
q
p
k
−
1
n
0
n
−
1
,
−
1
W3-2
,
,
,
,
 
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 wykład 3
Schemat obliczeń:
Δ
=
A
m
,
k
−
1
−
A
m
−
1
,
k
−
1
k 0
1
m
Δ
q
p
1 −
1
0
A
0
,
0
=
F
(
h
0
)
1
A ,
1
0
=
+
A
1
,
0
−
A
0
,
0
=
A ,
1
1
=
F
(
h
)
F
(
q
−
1
h
)
q
p
−
1
0
1
2
0
2
A
2
,
0
=
A
2
,
0
−
A
1
,
0
A
2
,
1
=
+
=
F
(
q
−
2
h
)
q
p
−
1
F
(
q
−
1
h
)
0
1
2
0
3
A
3
,
0
=
A
3
,
0
−
A
2
0
A
3
,
1
=
+
=
F
(
q
−
3
h
)
q
p
−
1
F
(
q
−
2
h
)
0
1
2
0
W3-3
,
28669870.004.png 28669870.005.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 wykład 3
k 0
1
2
3
m
Δ
Δ
Δ
q
p
1 −
1
q
p
2 −
1
q
p
3 −
1
=
0
A
Fh
0
=
1
A
Fq h
=
−
+ AA
10
,
−
−
00
,
=
A
Fh
11
,
()
1
)
q p
1
0
1
20
2
A
Fq h
=
−
+ AA
20
,
−
−
10
,
=
A
Fqh
21
,
(
=
−
A
−
A
A
2
,
2
=
2
,
1
1
,
1
2
1
+
=
)
)
q p
1
0
1
2
0
F
(
h
)
q
p
2
−
1
2
0
3
A
Fq h
=
−
+ AA
30
,
−
−
20
,
=
A
Fq h
31
,
(
=
−
A
−
A
A
3
,
2
=
A
−
A
A
3
,
3
=
3
,
1
2
,
1
3
,
2
2
,
2
3
2
+
=
+
=
)
)
q p
1
0
1
2
0
F
(
h
)
F
(
q
−
1
h
p
p
q
−
1
q
−
1
4
0
2
3
0
3
W3-4
00
,
()
10
,
(
20
,
(
30
,
(
28669870.006.png 28669870.001.png 28669870.002.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 wykład 3
Zastosowanie do różniczkowania numerycznego
h
2
h
3
f
(
x
+
h
)
=
f
(
x
)
+
hf
'
(
x
)
+
f
'
'
(
x
)
+
f
(
3
)
(
x
)
+
L
0
0
0
2
!
0
3
!
0
Różnica progresywna
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
h
h
2
D
(
h
)
=
0
0
=
f
'
(
x
)
+
f
'
'
(
x
)
+
f
(
3
)
(
x
)
+
L
P
0
0
0
h
2
!
3
!
p
1
=
1
,
p
2
=
2
,
p
3
=
3
,
...
W3-5
28669870.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin