Kochański P, Kortyka P - Sposoby rozwiązywania prostych równań różniczkowych zwyczajnych.pdf

v ›O46<a–a?8 ¯ {46' n» ¯ B1<L ® :4(5«

§

ï¾ ‰ ÞÌ Y ó _¨‚ Ò 8¯, ó )—) É : Ì c˛Y˘˙¯

Õ ÞÌ Y ó _¨‚ Ò 8¯ ˛Y É cˆ Ù ¯[—) ó b¯ Þ¾ $ ¾ * ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ $ ¾ " ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ " ¾ $ ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ * ¾ $ ¾ " ¾ $ ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ * ¾ $ ¾ * ¾ $ ¾ " ¾

ƒ c Š‚€ E| ‚ z À— ˆ” g| ˆ‹Ž [ ‹

‹ƒ L L ƒ c ŠŽ { Š ) —

‘

ƒ Lz o ƒ a —

G ‡ R —

Š‚ƒ "!

ï¾À ¿ ÞÌ Y ó _¨‚ Ò 8¯, Ø k˘W Ì Y—)ˆ ì× ) É G¯

ï¾Ö ÞÌ Y ó _¨‚ Ò 8¯ Ò w—) í k æ p¯

ƒ c Š‚€ E| ‚ z À—

× * R—)˝‚ Ø g˛Y˘W Ì $ Ø k—) É : Ì c Ò k × ) ó b¯cˆ ˘˙¯[¸ ð ˝ ßØ g¨‚ Ò k × ) ó b¯cˆ Ù ¨:ˆØ Ì× ) Ø g¨o × _¨ + R˝ ÿ —_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É c˝Rˆ ¯[˜k˘˙¯ Ø k—_¨o × ) ó E˝w˛_ˇ Þ —_  :ˆ ˜1¯[ Ý „—_  , c˜k˘W˛Y É .-

› &%(’ / ™

* a¨:ˆ ˝w˛_ˇ ÑÉ cˆ ˝w˛Y É G¯u Ú‚ ˜p˝w˛_ˇC ¾

É G¯ 10 6¨ , : Ì Y˜k˘˙¯ 2* a¨>˜8˛c Ì Y˜p ó )—) í > Ú ) Ì Y¸"˝ × )˘W Ü ˚—b¯>˛Y É : Ì n Ú *˜1¯ł Ø k—b¯ 3* R ó ˝‚˛Y É c˜8 Ì n Ú , × ) ó )—_¨>˜k˘W Ì ˚ ó _ Ì c¨>—)˘ À ˘ Ù —_  :ˆ ˜1¯[ Ý

—_ Â , c˜k˘W˛Y É 4* a¨ 3-

ó b¯ 3* *ˆ ˘W Ü c˛Ø˛Y É c˝‚ ó _ Ì Y ÓÀ ˜k˘ 5* *˜k˘W Ì Ø É c˜1¯u Ú‚Ò w É c˘W ÌÙó ) í , Ø ]¨>—) É G Û > Ò w˜R˝‚˛bˇ˚ Ò k¨:ˆ Ù ¨R Ò k  Gˆ ôó Eˆ ˘W Ì Y—_ Ò w É : Ì Y Ý ˛Y É c˝ 76 _˛Y˘W × 80 s˝w˛_ˇ Ò k Ì "9 8˜k˘ :-

˛n Ú n˘ ’¾ <; ¡˘W × _ É G Û >˛ ó _ ÜØ k—b¯>˛c Ü $˛bˇ8˛Y˘W Ì Y ÓÀ ˘ =6 )¸"˝ Ø g¨>¸˚  R˛$ × ) ó ) í 8 Ò k Ì Y˜R ó _¨>¸

Ø ]¨ >0 O¯[ Ø 1¯[˜k˘ ÀíÑ× _˘W Ü ˆ

¸ ˜8¨> æ a¨ ?6 _˛Y˘ Ø k—) É : Ì Y—_  , c˜R˝‚˛bˇ

Ø ]¨‚ Ò k × ) ó b¯cˆ ˘W Ì Y ÝÑ ˘C × ) É c ó ) í 8˛Y É : Ì .* ÿ× 80 s í &, G Û >˛Y˝‚˛bˇ Ñ —_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É c˝‚ˆ Ù ¯[˜k˘ Àí 2* a¨>˜ &* R—_ Ì Y ó )˜R˝‚˛bˇ ß —_¨‚ Ò w É G¯u Ú‚Â Gˆ

Ò k¨R Ò 8¯[ ó * ‚ í º ï° ¨>¸˚  :ˆ ˘W¨>˜R˝" Ú ) Ì c × ) ó Ø × _ É :˛Y É : Ì Y æ a  >0 6¨:ˆØ¨ Ø k—_¨ + k Ó W Ì Y¸T ÓÀ ˘W˛Y É : Ì Y˜k˘˙¯ A@ 6 í k˜ &* a˛n Ú‚ ˘g¨R Ò ¨> Ø ] Ì Y—b¯[ ó _¨>—b¯

× * R—)˝‚ Ø k ó ¸˚¨ , : Ì B+ R˝ DC $ ó b¯ 3*D, : Ìí &, c˝‚ ó _ Ì c˛Y É c˜p˝º˜1¯ É G¯u Ú ) Ü c˛Y˘˙¯>˛_ˇ ÑØ g¨ ?6 )ˆ ˘W Ü c˛c¨>˜R˝‚˛bˇ Ñó _ Ì Y¸" íÑÉ G¯[ æ p¯> Ò w˜k˘W Ì Y˜k˘ Àí C ¾

* R—)˝‚ Ø k óÙÚ‚Ì c × _ ó 2 Ø k—) É : Ì Y É c˜1¯>˛Y É :¨>˜R˝

Ò w Ó ˙¯ × "0 s í 8˛_ˇ1¯>˛Y É c˝ Þ ˆ ˝ F*0 O¯> Ò w í

ÓÀí &+ ‹ Ò w—) í k æ o˘W Ì Y æ a¨ł—_¨ * ‚ í ı × ) ó ) í 8 Ò w˘W  :ˆ

Ò w Ó ˙¯[ ó _ Ì Y æ a¨ Ú ) Ì c × ) ó *¨>˜ı˜1¯[ Ø k˘W × b¯[˜R˝„¸˚¨ , c ÓÀ ˘ À ˆ ˘W Ì ˚˜1¯u Ú‚Ø k—_¨ ?6 _˛Y˘W Ì n Ú

˜1¯u Ú + 1¯[—_ Ò w É c˘W Ì n ÚìÌ Y Ó W Ì Y¸˚ Ì Y˜p ó b¯[—)˜R˝‚˛bˇ„ Ø k—_¨ + k Ó W Ì Y¸˚  :ˆ* ¾

É G¯> ׈ ¯> Ò w É c˘W ÌÑ ¨> æ o—b¯[˜k˘W˛Y É c˝‚¸"˝ ô× )˘W Üÿ ˆ ˝ 0 O Û >˛Y É c˜k˘W Ì ł Ò k¨

˘ í &*0 O¯> Ò k  :ˆ

ó b¯ 3* R˘W˛bˇ

* ‚ ó _  >—_ Ì º¸˚¨ , c˜1¯„ Ò k¨ ß ˜k˘W˛bˇ ôØ k—_¨o × ) ó _¨

× ) Ø k—_¨Gˆ Ù ¯> Ò w É c˘ =C o ¾ G; ¨>˜k˘W Ì Yˆ ¯ 3, ß ¨ + g Ì c˛Y˜k˘W Ì ºˆ Ù ¯ 3, c˜8 Ìÿ× b Ûß ˆT Ø k—) É : Ì Y—_  ,.-

˜1¯ H* a¨> Ý 8˛Y íß ¨>¸¯cˆ ˘˙¯[¸"˝ * R—_  > ó * a¨¸˚ Ì Y ó _¨R Ò w˝˜p í k¸˚ Ì Y—)˝w˛Y É c˜8 Ì

× 80 s í &, G Û >˛c Ì $˘W˛_ˇ Ñ —_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É c˝Rˆ ¯[˜k˘ Àí C ¾

× * R—)˝‚ Ø g˛Y˘W ÌÉ G¯[¸ ˘W Ì 46 _˛Y˘ ÀÓÀ ˘ =6 )¸ ð ˝‹ Ò w í &, :¨ł Ø k—) É c˝ D*&0 O¯> Ò k  Gˆ

É G¯[—_  :ˆ ˜8¨ ß —_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜p˝w˛_ˇ ÞÚ _¯ 3* Þ ˘Ø Ø ]¨> É :¨o × _ ó b¯cˆ ˘W¨ 3-

˜p˝w˛_ˇ ôÒ k¨ł Ø k—) É : Ì Y ÓÀ ˘W˛Y É : Ì Y˜k˘˙¯„˛Y É c˝‚ ó _ Ì Y ÓÀ ˜k˘ 5* a¨:ˆ ˘

, : Ì í I0 O¯[ ó ˆ ˘˙ Ûß ¨>˜8 ÌÉ c—_¨> É c í k¸ ˘W Ì Y˜k˘W Ì Ø k—) É : Ì c Ò k × ) ó b¯ J-

Ñ ˘ À ¸˚¨

, : Ì ,˜1¯—)˝R˜ &* ‚ í Ú ) Ì c × ) ó 2ˆ ˘W Ì Y Ó W Ì " Ø g¨‚ Ò w—_ Ü c˛Y É c˜k˘ 5* a  :ˆi˛Y É c˝ł É 4+ k˘W¨>— * a  Gˆ- É G¯> Ò 8¯[ Ý „ Ò k¨º¯[˜1¯[ ÓÀ ˘ ÀÉ c˝ Ñó _¨ ˆ ˝w Ò 8¯u Ú‚Ì

, : Ì K+ k—b¯ 3* º Ú‚Ì c × _ ó "˛Y É : Ì Y æ a¨ ?6

ˆ L* R ó _  >—)˝‚¸æ¨>¸˚  Gˆ ˘W¨>˜8 Ì M+ R˝ &0 s˝ D+ p˝‹˜1¯u Ú nˆ ¯ 3, c˜k˘W Ì n Ú‚× ) É : Ì × ) Ø g¨o × _¨ + p˝

˛c¨ ÿ ¸˚¨ , c˜1¯ + p˝

˜1¯[ É cˆ Ù ¯ C Æ ’Ø g¨R Ò w—_ Ü c˛Y É c˜k˘ 5* ‚˘W Ì Y¸

Ò k¨ C Yˆ ˘W˛Y É : Ì Y Ý w â É —_ Â Gˆ ˜1¯[ Ý ß—_ Â ,.-

í &*&0 O¯> Ò k  Gˆª—_  :ˆ ˜1¯[ Ý ON 1 Ø k—_ Ì Y É : Ì Y˜p ó _¨Gˆ Ù ¯[˜p˝ Þ× * ‚—)˝R Ø k ó ¸¯ P+ R˝ DC $˜1¯[¸ ˘˙¯> × _ ó * > Ûó b¯ 3* ‚˘W Ì Y æ a¨˚¨> Ø k—b¯>˛c¨Gˆ Ù ¯[˜k˘˙¯w ¾

˘W Ì .* ‚ ó _ Â >—_ Ì ¸˚ Ì Y ó _¨R Ò w˝

˛Y É c˝‹ ó _ Ì ., ˘W˛bˇ R* a¨>˜ &* ‚—_ Ì Y ó )˜8 Ì º × S@ O¨>—)¸ ðí I0 6¨:ˆ ¯[˜k˘W Ì

× b Û * a¨> Ø k˘˙ ÛÑó _ Ì Y æ a¨

˛Y É : Ì Y æ a¨ Ñ ˜1¯[ í 8˛Y É c˝ 0

Ø g¨R Ò k˛Y É G¯> × , É G¯u Ú ) Ü 4C É º¯[˜1¯[ ÓÀ ˘ ÀÉ c˝ß¸¯[ ó _ Ì Y¸¯[ ó E˝w˛Y É c˜8 Ì n Ú ˜1¯

˝w Ò w É c˘˙¯[ Ó W Ì UT ˘ ÀÉ c˝ D* ‚˘ Ùå

Ø k—_¨:ˆ Ù ¯> Ò w É :¨>˜R˝‚˛bˇı Ø k—) É : Ì Y ÉÒ w— BV —) É : Ì Y æ a¨>—) É G¯ XW Ø˘W Ì c˛Y˘ Àí k—_ Ü

× ) É :˛Y É : Ì Y æ a  > ÓÀ ˜8¨ ?6 _˛Y˘/ Ò k¨> ó E˝w˛Y É c˝ Ñó _¨„Œ Y+ 1¯[—_ Ò w É :¨ É c æ o—b¯ 3+ k˜8 Ì n Ú b î

˘W Ü .* w × ) É :¨ ?6ZC ßÉ G¯> Ò 8¯[ Ý

Ø ]¨> É :¨o × _ ó b¯cˆ ˘W¨>˜p˝w˛_ˇ“˛Y É c˝R ó _ Ì Y ÓÀ ˜k˘ 5* a¨Gˆ ˘* Ò k¨‹—_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘˙¯ ˆ Ø k˘W × b¯ 10 ðÒ k¨ [* a¨>¸ Ø k í k ó _ Ì Y—b¯

¸ æ o— ]\ $¯[˜k˘W Ì Y Ó

* R—)˝‚ Ø k ó ó _ Ì Y˜ ÞØ g¨:ˆ ì× ) ó b¯ 10 I É "˘ À ˜k˘W˛n Ú _¯[ ó E˝‚ˆ ˝ ^; ¡˘W¨> ó )—b¯ X_ ¨>—) ó ˝ F* ‚˘

 [ Ú )˛Y˘ 5*

˛c¨ É c˜8¨:ˆØ  , , É :¨o × ) ó b¯ 10 6¨ ˆ ˝ D* a¨>—) É c˝w × ) ó b¯[˜8 Ì $ˆ Ø k˘W × b¯[˜k˘ Àí ł Ø g¨>˜k˘ 5, : × ) É : Ì n ÚØ k—b¯>˛Y˝a ¾

* ‚ ó _  >—)˝ ÿó _ Ì ., ,˜1¯[ Ø k˘W × b¯ 10 ¡ É c˜1¯>˛Y É c˜1 Û * Ú ) Ì Y æ a¨˛Y É : Ü 46ZC

É G¯ ˛c¨ Ø k˘W Ì Y—)ˆ ì× ) É c˝ł¯[ í k ó _¨>—¡ Ú ) Ì c × ) ó ¸" í ^+ 1¯[—_ Ò w É :¨˚ˆ ìÒ w É c˘W Ü c˛Y É c˜p˝a ¾

Ÿ b%IcBdPegfhchi _ Ÿ kjl 2¢$   (m

™ , œ ] ž ¢ onPi b š Zp Ÿ <q

; ¨‚ Ò k × ) ó b¯cˆ Ù ¨:ˆ ˝‚¸

—_  , c˜k˘W˛Y É 4* a¨Gˆ ˝‚˛bˇı É cˆ ˝w˛Y É G¯u Ú n˜R˝‚˛bˇº Ú‚Ì c × ) ó

M sr ¡U ’ JLN St uVGJLK8U ’ J

^łUsrLMOK8U ’ JLK8U6P Þ U]d:J t >K]^GVYK mp‘bVYK ^ u Y‘YU N)^GV .r ¡U v GVGm>K8U “ m V:m xw am 1t >K8U ’ JLK8U “ m Py k^:‘bV zv aM6Z[^ r ØJ w a^

J ~w a^

î L ¾ h\ ¨:ˆ ÙÂ R Òßó _ Ì Y æ a¨˚ ó ˆ ˘W Ì Y—_ Ò w É : Ì Y˜k˘˙¯" Ú‚Ì c × ) ó ˛:¯ 10 * R˘W Ì Y¸

VGm {

˜1¯ ˆ ˝ D* >¯[ É G¯[˜k˘ Àí

, : ÌØ ] Ì Yˆ ˜8 Ì ˛bˇp˝‚ ó )—) É : Ì Ò k¨ + k—b¯[˜8 Ìì ¨‚ Ò wˆ É :¨>—_¨:ˆ ¯[˜k˘W Ì I Ú ) Ì c × ) ó ¡¨‚ Ò wˆ É :¨>—_¨:ˆ Ù ¯[˜k˘W Ì Y¸

É 4+ k ÓÀ ˘ 5, G¯ J-

× ) Ø g Ì x0 s˜k˘W¨>˜8 Ì× b Û * É G¯ 10 6¨ , : Ì Y˜k˘˙¯ ð ˜1¯> × ) É : Ì Y æ a¨, ó ˆ ˘W Ì Y—_ Ò w É : Ì Y˜k˘˙¯w ¾

* R ó _  >—)˝º¸˚¨ , c˜1¯ É c˜1¯[ Ó W Ì . € zC ð ˆ * o¯ 3, : Ò k Ì n Ú ‚ * ‚ × )˘˙ Û 3, :˛c Ì " Ò k¨ ¯[˜1¯[ ÓÀ ˘ ÀÉ c˝

Ú‚Ì c × ) óØ k—) É c˝ł¨ * o¯[ É‚Ú‚ ˘ Ò k¨ ?6ZC $ í &, c˝‚ ó _ Ì c˛Y É c˜p˝

+ ]¨ Ò 8¯u Ú‚Ì

˜1¯[¸ Ø k—_¨o × ) ó b Û łŒ6 Ø g¨[ Ú‚Ü c˛Y˘W¨GˆØ¨p î ¸˚ Ì Y ó _¨R Ò k Ü $—_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É c˝‚ˆ Ù ¯[˜k˘˙¯˚—_  :ˆ ˜1¯[ Ýß —_  , c˜k˘W˛Y É 4* a¨:ˆ ˝w˛_ˇC ¾

`¨> É cˆ ¯ 3, c¸"˝ ÿÉ G¯[ æ p¯> Ò w˜k˘W Ì Y˜k˘W Ì * Ø g¨‚˛Y É G Û [ ó * a¨:ˆØ Ì HW ¯[ í 8˛_ˇR˝ ( ƒ

˜k˘W˛Y É 4* a¨:ˆ ˝w˛_ˇ

w am 1t >K8U ’ JLK8U ’ JLQ&H¡m>Pk‘LtpX }|

˛:¯ 10 * R í > Ú _ Û >˛˚ × ) ó )—_¨>˜1¯[¸ ˘Ø Ø ]¨Gˆ ˝ F, : × ) É : Ì ˚—_  :ˆ ˜1¯[˜k˘W Ì ˘I í pˆ É c æ o Ó W Ü c Ò w˜k˘˙¯u Ú _ Û >˛ˆ ¯[—) í k˜8 Ì .*

Ø ]¨‚˛Y É G Û [ ó * a¨:ˆ ˝„¸˚¨ , : Ì Y¸ ð ˝ @ O¨>— S-

Ø k—b¯cˆØ Ì n Ú × _ ó )—_¨>˜k˘W Ì $—_  :ˆ ˜8¨ ?6 _˛Y˘ ˆ ˝‚ × ) ó _ Ü Y Ø k í > Ú ) Ì $˜k˘W Ì Y É c˜1¯[˜1¯łŒ6˘ × ) É c í &* >¯[˜1¯a î ؈ ˘W Ì Y Ó 5* a¨ ?6 ˜ C

Ø g¨> É :  >— Ò k¨ ?6ZC Ñ ¸¯ 10 6¨‹ í &, c˝‚ ó _ Ì c˛Y É c˜8 Ì

æ a Ò w˝ D, ÑÉ G¯[—_  Gˆ ˜8¨ß Ø g¨ı Ó W Ì Yˆ ÙÌ n Ú $ Ú )¯ 3* ô ˘ Ø ]¨

Ò w Ó ˙¯ ˜1¯> × ) É : Ì Y æ a¨ ¨R Ò wˆ É :¨>—_¨Gˆ Ù ¯[˜k˘˙¯ ˆ ˝R¸¯[ æ p¯ Ø g Ì Yˆ ˜8 Ì n ÚØ k—b¯>˛Y˝ ÿ ˘ Ø k—_¨:ˆ Ù ¯> Ò w É c˘ Ž + g Ì Y É c Ø ]¨ ?6 _—_ Ì c Ò w˜k˘W¨ Ò k¨˚ ó ˆ ˘W Ì Y—_ Ò w É : Ì Y˜k˘˙¯

@ ’ ¯ 3* R ó ˝‚˛Y É c˜k˘W Ì

, : Ì *—_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘W Ì ,—_  :ˆ ˜1¯[˜k˘˙¯ Ò 8¯[˜8 Ìð ˆ É :¨>—_ Ì Y¸.Œ “Ö w ¾Ö a î / Ú‚Ì c × _ ó Ø k í k˜ &* ‚ ó _ Ì Y¸

¾ ‘ 2˛Y É c˝Rˆ ˘ =6 b˛Y˘W Ì í 8 Ò k¨GˆØ¨‚ Ò w˜k˘W Ì Y˜k˘W Ìó _ Ì Y æ a¨

, : Ì ˘W × ) ó )˜k˘W Ì n Ú ) ÌìØ k í k˜ &* ‚ óÙ× _ ó b¯ 10 s˝

^ ì d:J t >K ^uVYK ma‘ ˆ VYK ^ 3u c‘YU ~ žž Y ž U6M ~t> ž

\ 2 Ó ˙¯ ÿ ˜1¯> ×ð ˘ À ˜p ó _ Ì Y—_ Ì c × ) í > Ú _ Û >˛c Ì * Ú ) Ì c × ) ó * ó _¨

, : Ì× * a¨>—_¨ł—_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘W Ì —_  :ˆ ˜k˘˙¯ Ñ —_  , c˜k˘W˛Y É 4* a¨:ˆ ÙÌ Y æ a¨ Ú‚Ì c × _ ó " ó _¨ , : × b¯[¸˚ Ì

É : Ì É c˜1¯[ Ó W Ì Y É c˘W Ì Y˜k˘W Ì Y¸. Ø k í k˜ &* ‚ ó ) í× ) ó b¯ 10 6 Ì Y æ a¨ ÞØ g Ì Yˆ ˜8 Ì Y æ a¨ ß ¨‚ Ò wˆ É c—_¨>—_¨:ˆ ¯[˜k˘˙¯

ó _¨ ß ¸˚¨ , : Ì Y¸"˝ß Ø ]¨o × 80 s í &, c˝ kC × _˘W Ü ˚ É c˜1¯[˜1 Û

Ò k¨ + k—) É : Ì 7 Ÿ

'p7:5« ¡  

`¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘W ÌÙ —_  :ˆ ˜1¯[˜k˘˙¯ Œ “Ö w ¾À ¿G î O+ g Ü c Ò 8 Û >˛( Ø k í k˜ &* ‚ ó _ Ì Y¸- × ) ó b¯ 10 s˝R¸

Ú‚Ì c × _ óÒ 8¯[˜8 ÌÚ )¯ 3* a¨

Ú‚Ì 46 ) ÓÀ ˘ ó b¯ 3*

ó _¨ É c˜1¯u Ú ) Ò w í > Ú ) Û >˛* Ø ]¨ H* a¨> Ó W Ì Y˘Cˆ ì× _ É c˝‚ × ) ó * ‚˘W Ì

Ò k¨o × ) ó b¯u Ú‚Ì Y¸ ð ˝ı × ) É c í &* o¯[˜8 Ì ˚—_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘W Ì o ¾

ˆ ó _ Ì c Ò w˝ Þ ¸" í 8 × )˘ À ¸ ð ˝ ÞÉ G¯> Ò k¨GˆØ¨> ÓÀ ˘ =C × )˘W Ü ˆ ˝R˜k˘ 5* ‚˘W Ì Y¸

N (¨o × ) É G¯>˛c¨:ˆ ¯[˜k˘W Ì –+I0 6 Ü c Ò w íÑÚ _¯ 3* R˘Ø Ø ]¨> Ø g Ì x0 s˜k˘˙¯[¸"˝‹ÆE¨ + ]˛Y˘ À ˜1¯u Ú _ Û >˛L â ˛Y˘˙ Û p æÞÒ k¨ ß× * a¨> Ý 8˛Y É :¨ 3-

Ø k—b¯ 3* R ó ˝‚˛c Ì —) É G¯> Ò k* a¨ Ñí 8 Ò 8¯u Ú ) Ì ˚ × )˘W Ü É c˜1¯[ Ó W Ì . € zC ˚ æ o—b¯[˜k˘W˛c Ü „Œ “Ö w ¾

Ø k—) É c˝ D+ k ÓÀ ˘ 5, :¨>˜p˝‚¸

Ò w Ó ˙¯, Ú _¯ 3* R˘W Ì Y æ a¨ ?6

Õ R î *¯[˜1¯ J-

˜8 Ì n Ú 2˘ ÀÓ W¨ ?6 _˛Y˘¡ˆ ˝‚—b¯[ É :  :ˆ

¨‚˛Y É c˝‚ˆ ˘ =6 _˛Y˘W ÌÉ G¯> × b¯> Ò 8¯ ÿï ¯[˜1¯>˛_ˇ1¯w ¾ X† ] Ì .+ p˝„ Ø ]¨Gˆ ˝ F, : × _ É G¯ ó _ Ì c¨>—)˘˙¯ ÿ× ) ó b¯ 10 O¯º × )˘W Ü

Ú )¯ 6 )˜k˘W Ì n Ú ) × ) É G¯

É c—_ Â + k¸ ð ˝ Ø k—) É c˝ D*0 O¯> Ò ¾

»… ’ƒ z 3‰ Y ƒˆ z ¾ ¿s À c … G ŠŽ

‘’€ n … x [z ‹ `S S  ˆ À >|bz ¾ ` n …‘’ƒˆ€ n ” C ‹ ¾ ‰ ˆ€ )| ˜ ˜ ¡ ‘ ~¯ _ ” O À [| 8 À u ‹ ¾

¸¯[ ÓÀ ˜k˘W Ì $ É G¯[ Ø k˘W × b¯ C $—_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘W Ì "—_  :ˆ ˜1¯[˜k˘˙¯* Ú )¯ 3* a¨

`¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘W Ìßó b¯ 3* R˘W Ì ˚ Ú‚Ì c × ) ó ˜1¯

Ò k Ì "9 8˜k˘ Àí > Ú n¸ ð ˝ł × _¨ + k˘W Ì ˜1¯> × ) ó _ Ü Y Ø k í > Ú _ Û >˛c Ì "¨‚ Ò wˆ É :¨>—_¨:ˆ ¯[˜k˘W Ì

× ) ó b¯ 10 s˝‚¸

Ò k¨o × ) ó b¯[ ó _ Ì c˛Y É c˜k˘W Ì º Ò w í &, : Ì Y æ a¨

‹ D Ñ

ì s … x!

| " G G ‡ ‡ u|c „

ƒŒ“‹ í ¡ Œ“€‚Š‚€ í S î “ z ‹” C ‹ I ” … G Y ƒ " À [| 8˜< ˆ‘ E| ˜À [ ‹Š S í L [ Y ƒˆ‘’€… u Œ s E| ¿ ‰ b Š I € b ~ S L ƒ G `S

Ø k—b¯ 3* R ó ˝‚˛Y É c˜1¯

˜k˘W Ì ˚ Ò 8¯ł × )˘W Üí &* ‚—)˝ DC

Ø k—) É : Ì n Ú‚Ò k € c¸ ð ˝ Þ ˆ ˘W Ü c˛ Ò k¨º Ø k—) É : Ì c Ò k × _ ó b¯cˆ ˘W Ì Y˜k˘˙¯º˘ À ˜k˜R˝‚˛bˇ

, : Ì ˚¨> Ø k˘W × b¯[˜1¯ºˆ ˝ D, : Ì n Ú $¸˚ Ì Y ó _¨R Ò 8¯

¸ ˘ À ¸˚¨ Ñ× )ˆ Ù ¨[ Ú‚Ì n Ú $ Ø k—_¨o × ) ó _¨> ó ˝ Ú ) Ì c × ) ó $—b¯>˛Y É : Ì n Ú $¸¯ 10 6¨

ˆ ˝‚ æ a¨R Ò w˜k˘W Ì n Ú ) × ) É c˝w˛_ˇı × ) Ø g¨o × _¨ + g  :ˆ

—_¨> É cˆ ˘˙ Û J-

»… ’ƒ z 3‰ Y ƒˆ z ¾ ¿s À c … G ŠŽ

• L — ı ôö

ô

‘’€ n … x [z ‹ `S S Â ‘’ƒ L € n ” C ‹ ¾ ‰ b € )| 8˜ I ‘ ~¯ ) ” O À >| 8 À u ‹

— ı ôö

—_¨> É : Ò w É c˘˙¯[ Ó W ÌðÉ G¯u Ú n¸ ˘W Ì Y¸ ð ˝ Ñ× )˘W Ü "—_  :ˆ ˜1¯[˜k˘˙¯[¸ ˘¡—_  , c˜k˘W˛Y É 4* a¨:ˆ ˝‚¸ ˘/ Ø k˘W Ì Y—)ˆ ì× ) É : Ì Y æ a¨—) É : Ü c Ò w í

lPehl ðš ˜ e

› 1 ž { Ÿ < ÿ hc

œ g ž ¡’<d

˛Y É c˝‚ ÓÀ ˘{—_ Â :ˆ ˜1¯ J-

`¨> É cˆ ˘˙ Û [ É G¯[˜k˘W Ì "¨> æ a  > ÓÀ ˜8 Ì * ó _ Ì Y æ a¨ —_  :ˆ ˜1¯[˜k˘˙¯$ Ú‚Ì c × ) óì ¨ * ‚—_ Ì 46 ) Ó W¨>˜8 Ì ˚Œ6ˆª × _ Ø ]¨o × _  + ÿí Rˆ ˘ 5*&0 O¯[˜R˝k îØ k—) É : Ì Y É

… — ‹ /.

„ > … G ‡ -, Ž‰

` Ì Y æ o í I0 O¯,—_¨> É cˆ ˘˙ Û [ É c˝‚ˆ Ù ¯[˜k˘˙¯ —_  Gˆ ˜1¯[ Ý ł ó _ Ì Y æ a¨ ó E˝‚ Ø k íÚ ) Ì c × ) ó + 1¯[—_ Ò w É :¨ Ø k—_¨o × ) ó b¯