PAWEŁ WYSK
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN
INŻYNIERIA MECHANICZNA
BŁEDY POMIARU
Informacje wstępne
Każdy pomiar wielkości fizycznej dokonywany jest ze skończoną dokładnością, co oznacza, że wynik tego pomiaru dokonywany jest z niepewnością pomiarową zwaną błędem pomiaru.
Fakt ten związany jest nie tylko z niedoskonałością działań człowieka, lecz także z niedoskonałością wykonania przyrządów pomiarowych, przypadkowym stanem materii w chwili dokonywania pomiaru, wpływem procesu pomiarowego na wielkość mierzoną oraz przybliżonym charakterem modeli rzeczywistości opisywanych w postaci praw fizyki,
Zasady obliczania lub pomijania błędów pomiarowych, a także oceny wyników pomiarów zawarte są w teorii analizy błędu pomiarowego zwanej potocznie rachunkiem błędów.
Wykonanie bezbłędnego pomiaru jest niemożliwe, zatem rzeczywistej wartości wielkości mierzonej nie poznamy nigdy. W związku z tym poprawny sposób zapisu wyników eksperymentu wymaga podania najlepszego przybliżenia wielkości mierzonej oraz przedziału, w którym ta wielkość leży, w postaci:
Wyznaczona wartość X = Xnp ± ∆X
Gdzie:
Xnp – jest najlepszym przybliżeniem rzeczywistej wartości x,
∆X – jest wielkością zwaną niepewnością lub błędem pomiaru
Poprawny zapis
_
X = X ± ∆X [SI]
Wyniki pomiarów zapisuje się z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Cyfry te znajdują się w BŁĘDZIE i obliczoną wartość błędu należy zaokrąglić do dwóch cyfr (błąd zaokrąglamy zawsze w górę). Wartość najbardziej prawdopodobną zapisuje się z dokładnością wyznaczoną przez poprawny zapis wartości błędu: ostatnia cyfra znacząca wyniku musi znajdować się na tym samym miejscu dziesiętnym, co w błędzie. Wyniki zaokrągla się zgodnie ze standardowymi metodami zaokrąglania liczb.
2
Rodzaje błędów
Błędy nadmiarowe
Źródło błędu – nieuwaga obserwatora, chwilowe duże zakłócenie pomiarów, błędny odczyt
Przykład: odczytano napięcie 1,20 [V], a zmierzona wartość wynosiła 12,0 [V]
Jeśli wartość zmierzona różni się więcej niż 30% od wartości najbardziej prawdopodobnej, to taki pomiar należy ODRZUCIĆ i nie brać go pod uwagę w dalszych obliczeniach
Błędy systematyczne
Odchylenie mierzonej wartości w tę samą stronę
Źródło błędu – dokładność przyrządu pomiarowego określona przez producenta, wadliwie działający przyrząd pomiarowy lub wyznaczanie wielkości złożonej przy zastosowaniu wzorów niespełniających warunków pomiaru
Każdy pomiar obarczony jest błędem systematycznym i możliwe jest jego oszacowanie
Błąd systematyczny pomiaru dla mierników elektrycznych analogowych (wychyłowych):
Błąd systematyczny pomiaru dla mierników elektronicznych (cyfrowych):
Błędy przypadkowe
Rozrzut wielkości mierzonej wokół wartości najbardziej prawdopodobnej.
Źródło błędu – natura badanego obiektu, niedokładność wykonania obiektu, niedokładność naszych zmysłów.
O błędzie przypadkowym można mówić tylko w przypadku serii pomiarowej, dla pojedynczego pomiaru jest on nie do wyznaczenia.
Wartość średnia – Najlepsze przybliżenie wartości rzeczywistej.
Zakłada się, że wyniki pomiarów spełniają założenia:
q Prawdopodobieństwo występowania wyników mniejszych i większych od średniej jest jednakowe,
q Im większe odchylenie od średniej, tym mniejsze prawdopodobieństwo wystąpienia pomiaru.
Im większa liczba pomiarów, tym bardziej wykres rozrzutu pomiarów podobny jest do rozkładu Gaussa (rozkład gęstości prawdopodobieństwa).
Rozkład Gaussa
σ – odchylenie standardowe (wartość dla której funkcja rozkładu Gaussa ma punkt przegięcia)
Błąd średni kwadratowy pojedynczego pomiaru – błąd przypadkowy
Błąd średni kwadratowy średniej – błąd przypadkowy WARTOŚCI ŚREDNIEJ w przypadku serii pomiarowej
Mała liczba pomiarów (n < 10)
Typy pomiarów
Bezpośrednie – mierzymy tę wielkość, której wyznaczenie jest celem pomiarów (pomiar napięcia woltomierzem, pomiar średnicy drutu suwmiarką, itp.)
Pośrednie – mierzymy pewne wielkości lub wielkość prostą, a szukaną obliczamy na podstawie zależności funkcyjnej łączącej wielkość złożoną z prostymi (w celu wyznaczenia rezystancji elementu mierzymy napięcie i prąd, w celu wyznaczenia objętości walca mierzymy średnicę podstawy i jego wysokość)
Liczebność serii pomiarowej
q Jeden pomiar
q Krótka seria pomiarowa (< 10)
q Długa seria pomiarowa (> 10)
Seria pomiarowa oznacza wykonanie kilku pomiarów (co najmniej dwóch) TEJ SAMEJ WIELKOŚCI W TYCH SAMYCH WARUNKACH
Metody obliczeniowe
Wybór właściwej metody obliczania błędów pomiarowych jest zależny od liczby pomiarów i sposobu wyznaczania nieznanej wielkości.
ludi.lg