Podstawy Automatyki - Roman Górecki(3).pdf

(2123 KB) Pobierz
Podstawy Automatyki
Podstawy automatyki
2003
Prowadzący przedmiot: prof. n. dr hab. inż. Roman Górecki
Rozmiar i wymiar zajęć
wykład:
30 godzin - semestr III
laboratorium:
45 godzin - semestr IV
egzamin –
po semestrze IV
Program wykładu:
1 Wprowadzenie: zadania automatyki.
2 Pojęcia podstawowe: obiekt, sterowanie, regulacja, regulator, sygnał.
3 Struktury układów: otwarty, zamknięty, z kompensacją zakłóceń..
4 Schematy blokowe i ich przekształcanie.
5 Modele matematyczne obiektów: deterministyczny, liniowy i nieliniowy [ łączenie
członów nieliniowych, linearyzacja] ; stacjonarny i niestacjonarny, skalarny i
wielowymiarowy, opis za pomocą równań różniczkowych, w ujęciu współrzędnych stanu,
transmitancja operatorowa, transmitancja widmowa.
6 Algorytmy regulatorów
7 Stabilność; kryteria stabilności : Hurwitza, Routa, Michajłowa, Nyquista
8 Zapas stabilności, linie pierwiastkowe i korekcja charakterystyk częstotliwościowych.
9 Błąd statyczny i dynamiczny
10 Kryteria jakości regulacji : kryteria uniwersalne, całkowe i empiryczne.
11 Dynamika układów nieliniowych. Stabilność i metody oceny stabilności obiektów
nieliniowych: I Lapunowa, II Lapunowa, Kudrewicza Cypkina, płaszczyzny fazowej,
funkcji opisującej.
12 Regulacja impulsowa. Równania różnicowe i transformata „Z”. Stabilność układów
impulsowych.
Laboratorium: Badania symulacyjne podstawowych obiektów, regulatorów i układów
automatycznej regulacji przy użyciu środowiska MATLAB/SIMULINK.
2
Spis treści
3
1. Sterowanie procesem technologicznym.
Typowym zadaniem automatyki przemysłowej jest nadzór i poprawne prowadzenie
procesów technologicznych bez bezpośredniego udziału człowieka.
Można powiedzieć, że automatyka to istotny etap na drodze rozwoju ludzkości. Poprzedził go
etap mechanizacji, który przez wprowadzenie maszyn i przetwarzanie energii uwolnił
człowieka od ciężkiej pracy fizycznej. Automatyka powszechnie zastępuje człowieka w
prostych, ale i coraz bardziej skomplikowanych procesach myślowych, na co pozwala szybki
rozwój informatyki.
1.1. Podstawowe pojęcia i założenia.
Miejsce, maszynę, urządzenie, w którym przebiega proces technologiczny nazywamy
obiektem technologicznym . Obiektem w znaczeniu szerszym określamy wydzieloną część
środowiska. Świadome, celowe oddziaływanie na obiekt nazywamy sterowaniem . Aby je
określić i wypracować trzeba dysponować odpowiednimi urządzeniami - elementami
automatyki , które odpowiednio przetworzą posiadaną informację i sterując strumieniem
energii dostarczanej do obiektu będą w sposób pożądany wpływać na jego stan. Nośnikami
informacji są fizyczne wielkości zwane sygnałami . Informacje mogą być kodowane w formie
analogowej, lub cyfrowej.
Proces technologiczny jako obiekt regulacji
Na proces technologiczny wpływa szereg czynników zewnętrznych zwanych
wielkościami wejściowymi - rysunek 1.1.
u t
()
y t
( )
z t
()
()
Rysunek 1.1.
Stan obiektu można opisać pewną ilością zmiennych zwanych współrzędnymi stanu
x
()
.
()
x będzie miał wymiar równy ilości uwzględnianych w obiekcie magazynów
energii . Obiekt wpływa na otoczenie poprzez sygnały wyjściowe, z których tylko część ( )
t
y
będzie mogła być przez nas wykorz ys tywana. Do sterowania obiektem będziemy mogli użyć
tylko część sygnałów wejściowych ( )
t
u . Pozostałe mają wpływ niekontrolowany i nazywamy
je zakłóceniami ()
z . Zmiana stanu obiektu zależy od jego stanu w danej chwili i sterowania,
związek ten opisujemy tzw. równaniem stanu :
t
( )
( )
( )
x
′
t
=
A
⋅
x
t
+
B
⋅
u
t
(1.1a)
()
( ) ()
n
×
n
n
( ) ()
×
r
r
Uzupełniamy go równaniem wyjść:
y
( )
t
=
C
⋅
x
( )
t
+
D
⋅
u
( )
t
(1.1b)
( ) ( )
( ) ()
()
p
×
n
n
p
×
r
r
p
Aby równania o powyższej postaci mogły reprezentować konkretny obiekt, musimy
mieć możliwość przyjęcia kilku bardzo istotnych założeń.:
1. W obiekcie mają miejsce opisane równaniami związki przyczynowo skutkowe.
4
x t
t
Wektor stanu
t
n
n
705100919.010.png 705100919.011.png 705100919.012.png 705100919.013.png 705100919.001.png
2. Obiekt może być traktowany jako liniowy - można go opisać liniowymi równaniami
różniczkowymi ( obowiązuje zasada superpozycji).
3. Obiekt może być traktowany jako stacjonarny ( parametry obiektu nie są funkcjami czasu).
4. Możemy przyjąć, że w obiekcie mamy (uwzględnimy) n magazynów energii.
Każde z tych założeń spełnione jest ze skończoną dokładnością i obowiązuje w ograniczonym
zakresie. Model nigdy nie jest tożsamy z rzeczywistym obiektem. Aby był użyteczny
powinien być jak najprostszy i reprezentować obiekt z zadawalającą dokładności ą.
u .
Określa się go na podstawie rozpoznania aktualnego stanu obiektu i znajomości stanu
pożądanego. Takie całościowe podejście prowadzi do bardzo skomplikowanej i drogiej
realizacji odpowiedniego układu. Aby te nakłady były opłacalne waga realizowanego procesu
musi to uzasadniać, co ma miejsce w nielicznych przypadkach. W praktyce przemysłowej
wprowadzamy dalsze założenia upraszczające.
Rezygnuje się z określania wzorcowego stanu obiektu, a określa się wzorzec sy gnałów
wyjściowych
w , następnie do każdej wielkości wyjściowej
()
y i wektora ()
ty dobieramy
()
( )
u , to jest taką na którą dany sygnał
wyjściowy jest najczulszy. Sytuację ilustruje rysunek 1.2. Po tym podziale każdy z
podobiektów ma charakter skalarny i zajmujemy się każdym z nich osobno. Tylko w
nielicznych przypadkach gdy powiązania skrośne są bardzo silne pozostawiamy podobiekt
wielowymiarowy. Powyższe uproszczenia prowadzą do tego, że poza wykorzystywanym w
danym obiekcie sterowaniem u pozostałe powiększają grono działających nań zakłóceń.
i
t
i
()
u 1
O 1
y 1
u 2
O 2
y 2
u k
O k
y k
u k+1
y k+1
u n
O n
y n
Rysunek 1.2.
Kolejnym założeniem jest przyjęcie zastępczego zakłócenia, jako reprezentanta
wszystkich działających na dany obiekt i założenie, że ma ono takie samo działanie jak sygnał
sterujący, co dla skalarnego obiektu zilustrowano na rysunku 1.3.
5
Sterowanie takim obiektem wymaga wypracowywania wektora sterowań ()
( )
t
odpowiednią składową u wektora sterowań
t
705100919.002.png 705100919.003.png 705100919.004.png 705100919.005.png
 
ut
( )
zt
( )
( )
yt
Obiekt
Rysunek 1.3.
Zależność wielkości wyjściowej od sterowania w obiekcie o jednym wejściu i jednym
wyjściu możemy opisać jednym równaniem różniczkowym n-tego rzędu.:
y
n
+
a
y
n
−
+
....
+
a
y
′
+
a
y
′
+
ay
=
bu
+
b
u
′
+
....
b
u
m
(1.2)
n
−
2
1
1
m
z , to nieistotne jest
jaki założymy sposób jego obróbki. Jednak z przyjętego sposobu reprezentacji zakłóceń
wynika założenie, że dobierając odpowiednio poziom sygnału sterującego da się
skompensować wpływ zakłócenia.
b
u
+
z
+
b
u
′
+
z
′
+
, ale skoro nie znamy sygnału ( )
1.2. Sterowanie
Mamy trzy podstawowe możliwości prowadzenia procesu technologicznego, czyli
sposobów wyznaczania pożądanego sterowania ( )
u :
1. sterowanie w układzie otwartym .
2. s terowanie operatorskie , czyli powierzamy sterowanie człowiekowi.
3. zamknięty układ sterowania – układ automatycznej regulacji - UAR
O wyborze sposobu sterowania powinny decydować względy ekonomiczne. Na wybór
ten mają wpływ cechy obiektu, intensywność i charakter zakłóceń i wymagana jakość
odnośnie oczekiwanych efektów.
Sterowanie w układzie otwartym zastosujemy jeśli da się z wystarczającą
dokładnością sterować wielkością wyjściową z obiektu bez konieczności jej bieżącej kontroli.
Oznacza to, że musimy dysponować dostatecznie dokładnym modelem statycznym obiektu
(może być nieliniowy), a wpływ zakłóceń jest pomijalnie mały. Przy spełnieniu tych
warunków można się spodziewać, że będzie to najtańszy sposób prowadzenia procesu.
Na rysunku 1.4. przedstawiono schemat blokowy otwartego układu sterowania, z rozbiciem
na bloki funkcjonalne. W sterowniku na podstawie informacji o pożądanej wielkości sygnału
wyjściowego z obiektu
y
()
t
zawartej w sygnale
( )
ENERGIA
y
w
u
ORGAN
WYKONAWCZY
NASTAWNIK
PROCES
OBIEKT
Rysunek 1.4
6
1
1
Formalnie prawa strona równania powinna uwzględniać wspólne działanie sterowania
i zakłócenia: ( ) ( ) .....
1
w obliczana jest odpowiednia pozycja
nastawnika, którą ustawia organ wykonawczy. Nastawnik ustawia wielkość strumienia
energii płynącej do, lub z obiektu co zmienia jego stan.
705100919.006.png 705100919.007.png 705100919.008.png 705100919.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin