Szeregi ściąga.docx

Żeby szereg ∑an był zbieżny musi zachodzić (ale nie daje to pewności) lim an =0, jeżeli lim an ≠0 szereg jest na pewno rozbieżny

Kryterium D’Alamberta:
Szereg zbieżny gdy lim (an+1/an)<1
Szereg rozbieżny gdy lim (an+1/an)>1

Kryterium Cauchy’ego
Szereg zbieżny gdy lim n√an<1
Szereg rozbieżny gdy lim n√an>1

Kryterium Porównawcze:
Zbieżność  an≤ bn i szereg ograniczający ∑bn jest zbieżny wtedy szereg ∑an też musi być zbieżny
rozbieżny an≥ bn i szereg ∑bn jest rozbieżny więc ∑an musi być rozbieżny

Szereg Dirichleta: ∑1/nα jest zbieżny dla α>1, jest rozbieżny dla α≤1

Szereg harmoniczny : ∑1/n  - jest rozbieżny

Jeśli ułamek maleje bardzo szybko będzie prawdopodobnie ZBIEŻNY

Obliczenie granicy ciągu:
Jeżeli szereg utworzony z danego ciągu jest zbieżny wtedy granica ciągu na pewno jest równa 0.

Zbieżność bezwzględna szeregu (może mieć wyrazy ujemne):
jeśli ∑ |an| jest zbieżny to na pewno ∑an jest zbieżny , odwrotnie to nie działa.

Kryterium Lebnitz’a
Tylko dla szeregów naprzemiennych ∑(-1)nan. Szereg jest zbieżny gdy: a1≥a2≥a3≥…