Dynamika - ujęcie klasyczne projekt46.pdf

(303 KB) Pobierz
dyn-kla-sysak.sxw
Część 1
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE
1
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE NR 3
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE
Agnieszka Sysak
Gr 3
Dla układu
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-05-16
33257543.010.png
Część 1
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE
2
m 3
m 2
1 ,0
m 1
P cos pt
k
[m]
3,0
5,0
gdzie:
m 1 = 300 kg
m 2 = 100 kg
m 3 = 100 kg
k = 1
4
EJ
P = 9000 N
p = 29 Hz = 182,21 rad
s
oraz
J = const
A = const
zaprojektowano przekroje prętów przy statycznym obciążeniu masami, tak aby:
 dop = 100 MPa = 10
kN
cm 2
F 3 = m 3 g
F 2 = m 2 g
1 ,0
F 1 = m 1 g
k
[m]
3,0
5,0
przyjęto:
g = 10 m
s 2
F 1 = 300 ⋅ 10 = 3000 N = 3 kN
F 2 = 100 ⋅ 10 = 1000 N = 1 kN
F 3 = 100 ⋅ 10 = 1000 N = 1 kN
M stat. [kNm]
1 ,0
k
7,5
[m]
3,0
5,0
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-05-16
33257543.011.png 33257543.012.png 33257543.013.png
Część 1
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE
3
M max = 7,5 kNm = 750 kNcm
=
M max
W  max
W
max = 750
10 = 75,0 cm 3
Przyjęto dwuteownik I 140 dla którego
W = 81,9 cm 3
81,9 = 9,16
kN
cm 2 10
kN
cm 2
A = 14,4 cm 2
J = 573 cm 4
E = 205 GPa
OBLICZENIE CZĘSTOŚCI I POSTACI DRGAŃ WŁASNYCH
m 3 = m
m 2 =m
1 ,0
m 1 = 3m
k
[m]
3,0
5,0
gdzie:
m = 100 kg
q 1
q 2
q 3
1 ,0
q 1
k
[m]
3,0
5,0
SSD = 3
-m 3 q 1
-m 3 q 2
-m 2 q 3
1 ,0
-m 1 q 1
k
[m]
3,0
5,0
{ q 1 = 11 − m 1 q 1 − m 3 q 1  12 − m 3 q 2  13 − m 2 q 3
gdzie wartości δ ik obliczamy ze wzoru:
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-05-16
M max
= 750
q 2 = 21 − m 1 q 1 − m 3 q 1  22 − m 3 q 2  23 − m 2 q 3
q 3 = 31 − m 1 q 1 − m 3 q 1  32 − m 3 q 2  33 − m 2 q 3
33257543.001.png 33257543.002.png 33257543.003.png 33257543.004.png 33257543.005.png
Część 1
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE
4
ik = ∑∫ M i M k
EJ
dx ∑ R i R k
k
1 ,0
M 1 [m]
1 ,0
5
8
1
k
15
k
8
3
8
[m]
[m]
3,0
5,0
3,0
5,0
1
1 ,0
M 2 [m]
3
8
1,0
k
1
k
5
1
8
8
1
8
[m]
[m]
3,0
5,0
3,0
5,0
1
1 ,0
M 3 [m]
1,0
k
k
1
[m]
[m]
3,0
5,0
3,0
5,0
11 = 1
EJ 1 2 ⋅ 3 ⋅ 15
8 ⋅ 2
3 ⋅ 15
8 1
2 ⋅ 5 ⋅ 15
8 ⋅ 2
3 ⋅ 15
8 3 8 ⋅ 3 8
1
4
= 9,375
EJ 0,5625
EJ
= 9,9375
EJ
EJ
22 = 1
EJ 1 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 3 ⋅ 1 1 2 ⋅ 3 ⋅ 3 8 ⋅ 2 3 ⋅ 3 8 1 2 ⋅ 5 ⋅ 5 8 ⋅ 2 3 ⋅ 5 8 1 8 ⋅ 1 8
1
4
= 1,125
EJ 0,0625
EJ
= 1,1875
EJ
EJ
33 = 0 1 ⋅ 1
1
4
EJ
= 4
EJ
12 = 21 = 1
EJ − 1 2 ⋅ 3 ⋅ 15
8 ⋅ 2
3 ⋅ 3
8 1
2 ⋅ 5 ⋅ 15
8 ⋅ 2
3 ⋅ 5
8 3 8 ⋅ 1 8
1
4
= 1,25
EJ 0,1875
EJ
= 1,4375
EJ
EJ
13 = 31 = 0
3
8 ⋅ 1
1
4
EJ
= 1,5
EJ
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-05-16
33257543.006.png 33257543.007.png 33257543.008.png
Część 1
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE
5
23 = 32 = 0
1
8 ⋅ 1
1
4
= 0,5
EJ
EJ
{ q 1 9,9375
EJ
3 m q 1 m q 1  1,4375
EJ m q 2  1,5
EJ m q 3 = 0
EJ 3 m q 1 m q 1  1,1875
EJ m q 2  0,5
EJ m q 3 = 0
q 3 1,5
EJ 3 m q 1 m q 1  0,5
EJ m q 2  4
EJ m q 3 = 0
{ q 1 39,75
EJ m q 1  1,4375
EJ m q 2  1,5
EJ m q 3 = 0
q 2 5,75
EJ m q 1  1,1875
EJ m q 2  0,5
EJ m q 3 = 0
q 3 6
EJ m q 1  0,5
EJ m q 2  4
EJ m q 3 = 0
Rozwiązaniem układu równań różniczkowych jest funkcja:
q i = A i cos t
q i =− A i sin t
q i =− A i 2 cos t
Po podstawieniu do układu równań i podzieleniu przez cos ωt otrzymamy:
{ A 1 − 39,75 m 2
EJ
A 1 − 1,4375 m 2
EJ
A 2 − 1,5 m 2
EJ
A 3 = 0
A 2 − 5,75 m 2
EJ
A 1 − 1,1875 m 2
EJ
A 2 − 0,5 m 2
EJ
A 3 = 0
A 3 − 6 m 2
EJ
A 1 − 0,5 m 2
EJ
A 2 − 4 m 2
EJ
A 3 = 0
podstawiając:
= m 2
EJ
otrzymamy:
{ A 1 − 39,75 A 1 − 1,4375 A 2 − 1,5 A 3 = 0
a w zapisie macierzowym:
[ 1 0 0
0 0 1 ] −⋅ [ 39,75 1,4375 1,5
5,75 1,1875 0,5
6
4 ] ⋅ [ A 1
A 3 ] = 0
0,5
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-05-16
q 2 1,4375
A 2 − 5,75 A 1 − 1,1875 A 2 − 0,5 A 3 = 0
A 3 − 6 A 1 − 0,5 A 2 − 4 A 3 = 0
0 1 0
A 2
33257543.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin