24.02.2005

UKŁADY TERMODYNAMICZNE I PARAMETRY STANU.EGZYSTENCJA TEMPERATURY -,,0’’ ZASADA TERMODYNAMIKI.

TERMODYNAMIKA-opis procesów cieplnych (zmian energii wewnętrznej).

STAN TERMODYNAMICZNY-minimalny zbiór parametrów wystarczający do określenia dynamik V,T,p.

Stan cząstki punktowej opisujemy:

-klasycznie: x,p

-kwantowo Y(x,t)

Aby zmierzyć temperaturę potrzebny nam jest wzorzec i czas.

RÓWNOWAGA TERMODYNAMICZNA-jej istnienie jest aksjomatem ;daje nam możliwość pomiaru temperatury

                              $ tr

tr- czas równowagi

ZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI

                        $ równowaga i temperatura

KLASYFIKACJA PARAMETRÓW:

                                                                                       elektrodynamiczne

-zewnętrzne  V                                                          -zewnętrzne: ,

-wewnętrzne  p                                                          -wewnętrzne :

                                                 T

PRACA ELEMENTARNA

dla gazu

w ogólności:

Xi-parametry wewnętrzne

yi- parametry zewnętrzne

PRAWO ZACHOWANIA ENERGII:

Zakładamy, że droga przemiany A w przestrzeni parametrów przechodzi przez punkty równowagiproces quasi-statyczny.

4.03.2005

10 ,,0’’  zasada termodynamiki : $ T

20 

dQ=0 Þ proces adiabatyczny

30   dQ = dU +dA  (1)  (prawo doświadczalne)

    X(y1,...,yn,T)       U(y1,...,yn,T)

RÓWNANIA STANU

a)TERMICZNE-zależność parametrów wewnętrznych od zewnętrznych i temperatury

                      p(V,T)=RT/V

b)KALORYCZNE-zależność U od parametrów zewnętrznych i temperatury U(V,T), np

                      U=CVT

np. w przypadku gazu:

W ogólności (2) nie jest to różniczka zupełną. Forma A(x,y)dx+B(x,y)dy=U(x,y) jest różniczką zupełną                         

Możemy też wprowadzić CZYNNIK CAŁKUJĄCY

m(x,y)=mAdx+mBdy

Twierdzenie

m istnieje zawsze.

Stwierdzenie

W przypadku wzoru (2) jest czynnikiem całkującym.

Ogólnie:

Rozważmy mdQ jako różniczkę zupełną. Określamy:

Z tego: , gdzie dS jest ENTROPIĄ.

40   

ds>dQ/T

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI(dla procesów quasi-statycznych)

10.03.2005 POSTULATY FIZYKI STATYSTYCZNEJ

Mając cząstkę punktową, określamy ją -jest to opis stanu w fizyce klasycznej.

y(r)-stan cząstki punktowej w mechanice kwantowej. Funkcja własna pełnego zbioru komutujących obserwabli.

Gdy mamy bardzo dużo cząstek (N) mamy trudności9 z dokonaniem pomiaru wszystkich zmiennychÞwprowadzamy statystykę.

Rozważmy fizykę klasyczną:

PRZESTRZEŃ JEDNORODNA-wszystkie punkty mają tą samą wagę.

PIERWSZA ZASADA FIZYKI STATYSTYCZNEJ

Przestrzeń fazowa jest jednorodna w przypadku równowagi termodynamicznej.

Innymi słowa:

Punkty przestrzeni fazowej występują z jednakowym prawdopodobieństwemÞ przestrzeń fazowa jest jednorodna.

Lub:

,,Jeżeli prawdopodobieństwo znalezienia się układu izolowanego w dowolnym stanie dozwolonym są równe to układ ten jest w równowadze.’’

ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA( distribution function)

f(X)-gęstość prawdopodobieństwa znalezienia układu w punkcie ,co oznacza, że istnieje odpowiednie unormowanie:

Jeżeli j(x) jest zmienną dynamiczną to możemy wprowadzić średnią:

`j=òj(x)f(X)dX ,co prowadzi nas do wprowadzenia wielkości makroskopowych inaczej zwanych termodynamicznymi. Np.:

17.03.2005

ROZKŁADY GIBBS’A

1)ROZKŁAD MIKROKANONICZNY (Układ izolowany termicznie)

Wprowadźmy punkty w przestrzeni fazowej P : {`ri,`pi}=CÎP

   N>>1Þfluktuacje są małe.

Vl3

S ,a- parametry zewnętrzne ,wprowadzenie których w przestrzeni fazowej daje nam:       0£x1£ l

               0£y1£ l

f(X)=0 Û x1Ï [0,l], w przypadku tym:

P- podprzestrzeń pędów.

Energię w układzie izolowanym określa Hamiltonian:

gdzie : H(X)=const =E

np.:

                  co daje nam pewną powierzchnię (równanie hiperkuli):

Przejdźmy teraz do wprowadzenia rozkładu prawdopodobieństwa:

   normując to wyrażenie otrzymujemy:

Wprowadźmy całkę od stanu unormowania:

d=0  jeżeli H=E

WYKŁAD NR 6

<L> = - fizyka klasyczna

<L> = - fizyka kwantowa

I.                    f(X) =

II.                 f(X) = - rozkład kanoniczny

H(X) =        ;       

ĆWICZENIA

...