ELEKTROSTATYKA - zadania z roziązaniami.pdf - _Fizyka - evfrozyna

III Elektryczność i magnetyzm

14. Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki.

Wybór i opracowanie zadań 14.1. – 14.53.: Andrzej Kuczkowski.

14.1. Dwie niewielkie, przewodzące kulki o masach równych odpowiednio m 1 i m 2

naładowane ładunkami q 1 i q 2 zawieszone są na równych niciach o długości l (jak na

rysunku).

(a) Jakie warunki muszą spełniać masy m 1 i m 2 oraz ładunki aby kąty odchylenia nici od

pionu spełniały warunek: α 1 = α 2 = α? (b) Oblicz sumaryczny ładunek obu kulek, jeżeli po

naładowaniu kąt między nićmi wynosi 90 0 przy założeniu, że rozmiary i masy obu kulek są

równe: m 1 = m 2 = m = 0,1 g długości nici: l = 10 cm, a kulki przed naładowaniem stykały się

ze sobą.

14.2. Dwie niewielkie, przewodzące kulki o jednakowych rozmiarach i ciężarach: G = 0,05 N

zawieszono na równych niciach o długościach: l = 10 cm tak, że powierzchnie stykały się.

Jakim ładunkiem q c należy naładować kulki aby naprężenie nici N wynosiło 0,1 N?

14.3. Czy dwa rozciągłe, przewodzące ciała naładowane ładunkami jednoimiennymi, będą

zawsze się odpychały?

14.4. Jak należy rozdzielić ładunek Q na dwie kulki, aby siła wzajemnego oddziaływania

między kulkami była największa? Oblicz wartość tej siły.

14.5. Jaś zrobił sobie smalec ze skwarkami i stopiony, jeszcze przed wlaniem do słoiczka,

posolił. Niestety sól nie rozpuściła się w tłuszczu i opadła na dno patelni. Spróbuj wyjaśnić

Jasiowi dlaczego tak się stało.

14.6. Czy można bezpośrednio posłużyć się prawem Coulomba w celu obliczenia siły, z jaką

przyciągają się okładki naładowanego kondensatora?

14.7. Oblicz siłę działającą na punktowy ładunek q = 5·10 -9 C, znajdujący się w środku

równomiernie naładowanego ładunkiem Q = 3·10 -7 C półokręgu o promieniu R = 5 cm.

14.8. Cztery jednakowe ładunki Q umieszczono w wierzchołkach kwadratu. Gdzie i jaki

ładunek q należy umieścić, aby układ znalazł się w równowadze? W jakiej równowadze

znajdują się ładunki?

14.9. Pole elektryczne jest wytwarzane przez trzy ładunki Q, 2 Q i –3 Q, umieszczone

w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a . Oblicz potencjał w środku odcinka

łączącego ładunki Q i 2 Q .

14.10. Na końcach odcinka o długości d znajdują się ładunki Q > 0 i - 4Q.

W jakich punktach prostej przechodzącej przez ładunki: (a) natężenie pola równa się zeru, (b)

potencjał pola równa się zeru, (c) występuje minimum (lokalne) potencjału?

14.11. Potencjał w pewnym punkcie pola pochodzącego od ładunku punktowego wynosi

V = 600 V , a natężenie pola wynosi E = 200 N/C . Oblicz wielkość ładunku i odległość tego

punktu od ładunku. Przyjmij ε r = 1.

14.12. Mała kulka o masie m = 0,2 g wisi na nici między dwiema naładowanymi płytami.

Kulka naładowana jest ładunkiem q = 6⋅10 -9 C.

Ile wynosi różnica potencjałów między płytami, jeżeli nić tworzy z pionem kąt α = 10 0 ,

a odległość między płytami d = 0,1 m?

14.13. Narysuj linie sił pola elektrycznego oraz powierzchnie stałego potencjału dla

przedstawionych poniżej układów ładunków elektrycznych:

(a)

(b)

(c)

(d)

14.14. Jak wpływają przedmioty przewodzące na rozkład pola elektrycznego? Narysuj linie

sił pola elektrycznego i powierzchnie ekwipotencjalne dla poniższych układów:

(a)

(b)

(c)

14.15. Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego w środku półpierścienia o promieniu

R naładowanego równomiernie ładunkiem Q .

14.16. Druciany pierścień o promieniu R naładowany jest równomiernie ładunkiem Q . Oblicz

i wykreśl zależność potencjału i natężenia pola elektrycznego od tego pierścienia dla punktów

znajdujących się na osi prostopadłej do powierzchni pierścienia. Wartości natężenia pola

elektrycznego wyznacz dwoma metodami: (a) metodą superpozycji pól oraz (b) ze związku

E −

gradV

14.17.* Oblicz natężenie pola elektrycznego na symetralnej odcinka o długości

2 a naładowanego ze stałą gęstością ładunku liniowego λ. Wykaż, że pole to staje się

w granicznych przypadkach polem elektrycznym: (a) nieskończenie długiego przewodnika,

(b) ładunku punktowego.

14.18.* Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego na osi symetrii prostopadłej do

powierzchni naładowanego ładunkiem Q krążka o promieniu R . Wykaż, że pole to staje się w

skrajnym przypadku polem elektrycznym: (a) płaszczyzny nieskończonej, (b) ładunku

punktowego.

14.19.* Potencjał pola elektrycznego określony jest równaniem : V = a(x 2 +y 2 )+bz 2 , gdzie a >

0, b > 0. (a) Jaki jest kształt powierzchni ekwipotencjalnych? (b) Wyznacz wektor natężenia

pola elektrycznego

2 +y 2 )-bz 2 gdzie a > 0, b > 0?

14.20. Korzystając z zasady superpozycji oddziaływań, oblicz potencjał i natężenie pola

elektrycznego od układu dwóch ładunków +Q i –Q odległych od siebie o d (dipol

elektryczny) w odległości r od środka dipola: (a) na symetralnej odcinka łączącego obydwa

ładunki, (b) na prostej łączącej obydwa ładunki.

14.21. * Oblicz potencjał i wartości bezwzględne natężenia pola elektrycznego dipola

o momencie p jako funkcję r i φ, gdzie r oznacza odległość od środka a φ kąt między osią

dipola i prostą łączącą środek dipola z danym punktem.

i jego moduł E . (c) Jaki jest kształt powierzchni, na których E = const ?

(d) Jaki kształt będą miały powierzchnie ekwipotencjalne gdy potencjał będzie określony

równaniem: V = a(x

14.22. Układ czterech ładunków q rozmieszczonych w narożach kwadratu o boku 2a jak na

rysunku tworzy kwadrupol. Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego w punkcie

leżącym w odległości r > a od środka kwadrupola (patrz rysunek):

14.23. Kwadrupolem liniowym nazywamy układ czterech ładunków q umieszczonych na

jednej prostej, jak na rysunku. Układ ten możemy traktować jako składający się z dwóch

stykających się dipoli. Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego na osi kwadrupola

w odległości r >> a .

14.24 . W jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E = 2 ⋅ 10 3 V/m znajduje się dipol

elektryczny o momencie dipolowym p = 5 ⋅ 10 -3 C ⋅ m . Narysuj siły działające na dipol oraz

oblicz moment tych sił, jeżeli oś dipola tworzy z polem elektrycznym kąt α = 30 0 .

14.25 Dipol o momencie p = 5 ⋅ 10 -3 C ⋅ m znajduje się w niejednorodnym polu elektrycznym

o gradiencie

E =

∆

1 m

. Oblicz siłę wywieraną przez pole na dipol w tym polu.

14.26 Na dipol elektryczny w niejednorodnym polu elektrycznym działa siła wciągająca lub

wypychająca go z pola w zależności od ustawienia dipola. Wyjaśnij, dlaczego skrawki

papieru są zawsze przyciągane do naelektryzowanej pałeczki.

14.27. W polu elektrycznym wytworzonym przez punktowy ładunek q w odległości r od

niego znajduje się dipol elektryczny o momencie p . Oblicz siłę, jakiej doznaje dipol od

ładunku punktowego, w przypadku, gdy ładunek q znajduje się: (a) na osi dipola, (b) na

symetralnej dipola.

14.28. Wyznaczyć wartość momentu siły działającego na dipol o momencie dipolowym

p umieszczony w odległości r od bardzo dużej okrągłej płyty metalowej o promieniu R

( R >> r ) naładowanej ładunkiem ujemnym o gęstości powierzchniowej – σ. Dipol jest

ustawiony pod kątem 45 0 do płyty.

14.29. Korzystając z prawa Gaussa, wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wytworzonego

przez płaszczyznę naładowaną równomiernie ładunkiem o gęstości powierzchniowej σ.

∆

ELEKTROSTATYKA - zadania z roziązaniami.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: