nazwy i definicje.doc

Rozdział IV

NAZWY I DEFINICJE.

Wstęp.

Obecny rozdział wiąże się z logiką rozumianą szerzej niż tylko jako nauka zajmująca się badaniem poprawności rozumowań. Poświęcony jest on problematyce zdecydowanie mniej skomplikowanej niż rachunek zdań, sylogistyka, czy też rachunek predykatów. Omówione są w nim kolejno: rodzaje nazw, zależności między nazwami, rodzaje definicji oraz niektóre błędy, jakie mogą w definicjach wystąpić.

Zadania, jakie pojawiają się w podręcznikach do logiki w związku z powyższą tematyką, są o wiele prostsze od zawartych w poprzednich rozdziałach. Dlatego też omówieniu ich rozwiązywania poświecone zostało stosunkowo mało miejsca.

4.1. Nazwy i ich rodzaje.

4.1.1. ŁYK TEORII.

Nazwy są to wyrażenia służące do oznaczania przedmiotów. Nazwami są więc na przykład człowiek, krzesło, książka itp.

Rozważając problematykę nazw musimy pamiętać o dwóch ważnych sprawach. Po pierwsze, nazwa nie musi składać się z tylko jednego wyrazu. Nazwami są zatem takie złożone wyrażenia jak, przykładowo, zły człowiek, drewniane krzesło z trzema nogami, niezwykle interesująca książką, którą przeczytałem w zeszłym tygodniu itp. Każde z powyższych wyrażeń wskazuje nam pewien przedmiot, jest więc nazwą.

Drugą istotną sprawą, o jakiej należy pamiętać, gdy mówimy o nazwach, jest fakt, że owe „przedmioty” oznaczane przez nazwy musimy rozumieć bardzo szeroko, nie tylko jako obiekty materialne. Nazwy mogą bowiem odnosić się również, na przykład, do uczuć, pewnych procesów zachodzących w czasie, a także obiektów, które w ogóle nie istnieją w żaden sposób. Nazwami są więc również takie wyrażenia jak miłość, śmiech, wykład z logiki, trójgłowy smok, niebieski krasnoludek a nawet żonaty kawaler, czy też kwadratowe koło.

W obecnym rozdziale posługiwać się będziemy często dwoma pojęciami poznanymi w paragrafach poświęconych sylogizmom: desygnat nazwy oraz zakres (inaczej: denotacja) nazwy. Przypomnijmy, że desygnat jest to obiekt oznaczany przez daną nazwę (na przykład to, co trzymasz teraz przed sobą Czytelniku, jest desygnatem nazwy książka), natomiast zakres nazwy jest to zbiór jej wszystkich desygnatów (przykładowo zbiór wszystkich książek stanowi zakres nazwy książka). Zakres (denotację) nazwy A symbolicznie będziemy oznaczać D(A).

Obecnie różnego rodzaju nazwy przedstawimy w sposób bardziej systematyczny. Podzielimy je na cztery różne sposoby.

1. Podział ze względu na ilość desygnatów.

Ze względu na ilość desygnatów nazwy podzielić możemy na trzy grupy:

a) Nazwy puste.

Nazwa pusta, to nazwa nie mająca ani jednego desygnatu. Nazwami pustymi są więc na przykład takie wyrażenia jak: krasnoludek, dwustupiętrowy wieżowiec w Warszawie, uczciwy złodziej itp.

b) Nazwy jednostkowe.

Są to nazwy mające dokładnie jeden desygnat, na przykład: Pałac Kultury i Nauki w Warszawie, Mieszko I, najdłuższa rzeka w Polsce itp.

c) Nazwy ogólne.

Są to nazwy mające więcej niż jeden desygnat, przykładowo: książka, poseł na sejm, medalista olimpijski itp.

2. Podział ze względu na sposób istnienia desygnatów.

a) Nazwy konkretne.

Są to nazwy, których desygnaty są przedmiotami materialnymi (zajmują miejsce w przestrzeni, można je zobaczyć, dotknąć, zmierzyć itp.), lub byłyby takimi, gdyby istniały. W powyższym określeniu nazw konkretnych szczególnie istotny jest zwrot: „lub byłyby takimi, gdyby istniały [desygnaty]”. Tak więc oprócz takich wyrażeń jak: książka, człowiek, Adam Mickiewicz, do nazw konkretnych zaliczamy również na przykład wyrażenia: Smok Wawelski, uczciwy i inteligentny polityk, człowiek o wzroście 3 m, jednorożec itp. Przedmioty oznaczane przez te nazwy wyobrażamy sobie bowiem jako obiekty materialne i gdyby istniały, to takimi by właśnie były.

b) Nazwy abstrakcyjne.

Do grupy tej zaliczamy wszystkie nazwy nie będące konkretnymi. A więc nazwy uczuć, relacji, własności, zdarzeń, procesów itp. Do grona nazw abstrakcyjnych zaliczamy również nazwy liczb i figur geometrycznych. Abstrakcyjnymi są więc takie nazwy jak: miłość, podobieństwo, uczciwość, hałas, polityka, mecz piłkarski, a także liczba parzysta, trzynaście, trójkąt.

3. Podział ze względu na sposób wskazywania desygnatów.

a) Nazwy indywidualne.

Do grona nazwa indywidualnych zaliczamy imiona własne: nazwiska, nazwy geograficzne, nazwy statków itp., a także nazwy utworzone niejako przez „wskazanie palcem”, na przykład ten oto człowiek. Nazwy indywidualne przyporządkowane są danemu przedmiotowi na mocy arbitralnej decyzji, niezależnie od przysługujących temu przedmiotowi cech. Nazwami indywidualnymi są na przykład: Adam Mickiewicz, Giewont, Warszawa, ta książka, którą trzymam w ręce itp.

b) Nazwy generalne.

Są to nazwy, które przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy. Nazwy generalne to na przykład: poeta romantyczny, szczyt w Tatrach, stolica Polski, a także  naukowiec, samochód, miasto itp.

Nazwy indywidualne i generalne rozróżnić można jeszcze w jeden sposób. Otóż nazwy generalne w zdaniach podmiotowo-orzecznikowych typu A jest B nadają się zarówno na podmiot, jak i na orzecznik, a więc mogą wystąpić tak w miejscu zmiennej A, jak i B. Natomiast nazwy indywidualne nadają się jedynie na podmiot takich zdań. Możemy na przykład powiedzieć Kraków (nazwa indywidualna) jest miastem nad Wisłą (nazwa generalna), natomiast miasto nad Wisłą jest Krakowem, już nie.

4. Podział ze względu na jednoznaczność (ostrość) zakresu.

a) Nazwy ostre.

Są to nazwy, w przypadku których da się jednoznacznie określić ich zakres, a więc oddzielić ich desygnaty od przedmiotów nimi nie będących. Nazwy ostre to na przykład: tautologia KRZ, minister rządu RP,  napój o zawartości alkoholu powyżej 4,5%.

b) Nazwy nieostre.

W przypadku nazw nieostrych nie istnieje jednoznaczna, obiektywna granica oddzielająca przedmioty będące ich desygnatami od przedmiotów desygnatami takimi nie będących. Mówiąc inaczej, oprócz obiektów na pewno pod daną nazwę podpadających (desygnatów) oraz niewątpliwie niepodpadających (nie-desygnaty) istnieją też i takie, co do których nie bardzo wiadomo, do której grupy je zaliczyć. Nazwami nieostrymi są na przykład: piękna kobieta, ciekawa książka, geniusz,  nudny wykładowca, tłum, pornografia. 

Uwaga na błędy!

Odróżniając nazwy ostre od nieostrych należy pamiętać, iż fakt, że ja osobiście nie wiem, czy jakiś przedmiot jest czy też nie jest desygnatem danej nazwy, nie powoduje jeszcze, że dana nazwa jest nieostra. Przykładowo, widząc idącego ulicą człowieka, nie wiem, czy jest on studentem, czy też nie jest. Jednakże nazwa student jest ostra, ponieważ, to, czy dany osobnik jest jej desygnatem, da się obiektywnie i ściśle ustalić, gdyby zaszła taka potrzeba. Inaczej będzie w przypadku nazwy, na przykład, pijak – tu na pewno znajdą się takie osoby, co do których nie będzie się dało w żaden obiektywny sposób stwierdzić, do której grupy należą: desygnatów, czy też nie-desygnatów. Pomiędzy zbiorem pijaków i nie-pijaków nie istnieje ostra i jednoznaczna granica.

4.1.2. Praktyka: Klasyfikowanie nazw.

Zadania związane z klasyfikacją nazw są niezwykle proste. Polegają one na zaliczeniu danej nazwy do odpowiedniego członu każdego podziału.

Przykład:

Sklasyfikujemy kilka nazw:

a) Student.

Jest to nazwa ogólna (istnieje więcej niż jeden student), konkretna (desygnaty nazwy są obiektami fizycznymi), generalna (nazwa podaje pewną cechę desygnatu) i ostra (istnieje jednoznaczna granica oddzielająca studentów i nie-studentów).

b) Obecna stolica Polski.

Nazwa jednostkowa (jest tylko jedna obecna stolica Polski), konkretna (jest to „obiekt” fizyczny), generalna (podajemy pewną cechę desygnatu; gdyby chodziło o nazwę Warszawa, byłaby to nazwa indywidualna) i ostra.

c) Wielka miłość.

Nazwa ogólna, abstrakcyjna, generalna i nieostra (nie istnieje ścisła granica oddzielająca to, co jest wielką miłością, od tego, co nią nie jest).

W przypadku nazwy wielka miłość, podobnie jak i w związku z innymi nazwami abstrakcyjnymi, mogą powstać wątpliwości odnośnie ilości desygnatów. Kłopot polega na tym, że gdy desygnaty nazwy nie są obiektami materialnymi i nie można ich fizycznie „zobaczyć” trudno jest czasem powiedzieć, ile tych desygnatów faktycznie jest. I tak, na przykład, pesymista mógłby powiedzieć, że nazwa wielka miłość jest pusta, niektórzy filozofowie stwierdziliby, że jest to nazwa jednostkowa (bo istnieje tylko jedna idea Wielkiej Miłości), zaś ktoś jeszcze inny powiedziałby że jest to na pewno nazwa ogólna (bo sam przeżywa kolejną wielką miłość średnio co miesiąc).

W związku z tym, że logika nie dostarcza jednoznacznego rozwiązania tego typu problemów, może się zdarzyć, że różne odpowiedzi w tego typu zadaniach zostaną uznane za prawidłowe przez różne osoby.

d) Obecny król Polski.

Jest to nazwa pusta (przynajmniej w roku 2002 Polska nie ma króla), konkretna (bo gdyby król istniał, bo byłby zapewne człowiekiem, a więc obiektem materialnym), generalna i ostra.

▲

4.1.3. Utrudnienia i pułapki.

W przypadku klasyfikacji nazw trudno mówić o jakichkolwiek większych utrudnieniach lub pułapkach. W zasadzie jedyne poważne błędy, jakie można popełnić przy tego typu zadaniach, wynikają z niedokładnego zrozumienia lub zapamiętania charakterystyki różnych rodzajów nazw. Najczęściej mylone bywają nazwy puste z abstrakcyjnymi, jednostkowe z indywidualnymi oraz ogólne z generalnymi. Dlatego zrozumieniu tych właśnie pojęć oraz różnic między nimi należy poświęcić szczególną uwagę.

Pewną trudność w klasyfikacji nazw sprawić może również fakt, że niektóre nazwy są ze swej natury wieloznaczne, jak na przykład zamek, które to wyrażenie może oznaczać zarówno budowlę, jak i zamek w drzwiach. Przed przystąpieniem do klasyfikacji takiej nazwy należy oczywiście najpierw ustalić o jakie znaczenie chodzi nam w danym wypadku, gdyż wzięta w różnych znaczeniach ta sama nazwa może mieć różne własności. Przykładowo nazwa Mars może być jednostkowa w znaczeniu planety, pusta w znaczeniu mitologicznego boga wojny, a ogólna w znaczeniu popularnego batonika. Należy też pamiętać, aby wieloznaczności nazwy nie mylić z jej nieostrością.

4.2. Stosunki między nazwami.

4.2.1. Łyk teorii.

Dowolne dwie nazwy mogą znajdować się względem siebie w różnych zależnościach wynikających z ich zakresów (denotacji).

Ponieważ zakres nazwy jest to zbiór jej desygnatów, do omówienia stosunków zakresowych między nazwami konieczne jest przyswojenie sobie elementarnych wiadomości dotyczących zbiorów.

Gdy weźmiemy dwa dowolne zbiory  X  i Y, to mogą one pozostawać w następujących zależnościach.

X = Y (zbiór X jest równy zbiorowi Y) – oznacza to, że zbiory X i Y mają dokładnie te same elementy. Na przykład: X – zbiór liczb parzystych, Y – zbiór liczb podzielnych przez 2.

X Ì Y (zbiór X zawiera się w zbiorze Y) – oznacza to, że każdy element zbioru X jest również elementem zbioru Y, ale nie odwrotnie. Na przykład: X – zbiór wielbłądów, Y – zbiór ssaków.

X )( Y (zbiór X jest rozłączny ze zbiorem Y) – zbiory X i Y nie mają żadnego wspólnego elementu. Na przykład: X – zbiór ludzi, Y– zbiór samochodów.

X # Y (zbiór X krzyżuje się ze zbiorem Y) – oznacza to, że zbiory X i Y mają jakieś elementy wspólne, ale oprócz tego każdy ma też takie, które nie są elementami drugiego zbioru. Na przykład: X – zbiór studentów, Y zbiór osób palących; istnieją bowiem elementy wspólne – palący studenci, ale też elementy znajdujące się tylko w X – studenci niepalący, oraz elementy należące tylko to Y – osoby palące nie będące studentami.

Zależności między nazwami to nic innego, jak stosunki zachodzące między ich zakresami. Mogą być one następujące:

D (A) = D (B) – mówimy wtedy, że nazwy A i B są równoważne. Na przykład: A – Wisła, B – najdłuższa rzeka w Polsce lub A – C2H5OH, B – alkohol etylowy.

D (A) Ì D (B) – mówimy wtedy, że nazwa A jest podrzędna względem nazwy B, lub, jak kto woli, że nazwa B jest nadrzędna względem A. Na przykład: A – dzięcioł, B – ptak lub A – zdolny student, B – student.

D (A) )( D (B) – mówimy, że nazwy A i B się wykluczają. Na przykład: A – słoń, B – mrówka lub A – człowiek uczciwy, B – złodziej.

D (A) # D (B) – mówimy, że nazwy A i B się krzyżują (lub że są niezależne). Na przykład: A – człowiek bogaty, B – człowiek inteligentny lub A – blondynka, B – studentka.

Uwaga na marginesie.

Pełna ścisłość nakazywałaby mówić o zależnościach między zakresami nazw, a nie samymi nazwami, a więc np.: zakres nazwy A jest podrzędny wobec zakresu nazwy B, czy też zakres nazwy A wyklucza się z zakresem nazwy B, jednak zwykle, dla uproszczenia, mówi się po prostu o stosunkach między nazwami.

4.2.2. Praktyka: Sprawdzanie zależności między nazwami.

Jeden z typów zadań związanych ze stosunkami między nazwami polegać może na zbadaniu zależności pomiędzy dwiema podanymi nazwami.

W wielu prostych przypadkach zadania takie można rozwiązać bez uciekania się do jakichkolwiek wyrafinowanych sposobów. W przypadku niewielkich wątpliwości można spróbować określić zależności między nazwami drogą eliminacji. Przykładowa procedura będzie wtedy wyglądać następująco. (1) Najpierw oceniamy, czy nazwy mają takie same zakresy, co zwykle widać już na pierwszy rzut oka. Jeśli nie (a więc nie są równoważne), (2) patrzymy, czy w ogóle mają jakiekolwiek wspólne desygnaty. Jeśli nie mają, to znaczy się one wykluczają, jeśli mają, musimy szukać dalej – w takiej sytuacji (3) zadajemy sobie pytanie czy może każdy desygnat nazwy A jest desygnatem nazwy B, lub może, odwrotnie, każdy desygnat B jest desygnatem A. Jeśli tak, to znaczy że jedna nazwa (ta, której zakres zawiera się w zakresie drugiej) jest podrzędna względem drugiej. Jeśli nie, pozostaje nam ostatnia możliwość, a zatem (4) nazwy muszą się krzyżować.

Przykład:

Zbadamy zależność między nazwami A – piernik B – wiatrak.

Jako że na pierwszy rzut oka widać, że nazwy piernik i wiatrak nie są równoważne, na początek pytamy więc, czy mają one jakiekolwiek wspólne desygnaty, a więc czy istnieje coś, co byłoby jednocześnie piernikiem i wiatrakiem. Ponieważ oczywiście nie ma takiej rzeczy, możemy zakończyć zadanie odpowiedzią, że badane nazwy się wykluczają.

▲

Uwaga na błędy!

Należy pamiętać, że pytając o to, czy nazwy mają wspólne desygnaty, nie chodzi nam o to, czy istnieje jakaś cecha łącząca obiekty wskazywane przez badane nazwy, a więc na przykład czy istnieje piernik zrobiony z mąki wyprodukowanej w wiatraku, czy też piernik w kształcie wiatraka, albo wiatrak w kolorze piernika. Pytając o wspólne desygnaty pytamy, czy istnieje coś, co byłoby jednocześnie i jednym i drugim, a więc, w naszym przykładzie, coś będącego zarazem piernikiem i wiatrakiem.

Przykład:

Zbadamy zależności między nazwami A – karp, B – ryba.

Ponieważ widać, że nie są to nazwy równoważne, ale jakieś desygnaty wspólne posiadają, patrzymy, czy może zakres jednej z nazw zawiera się w zakresie drugiej. Oczywiście każdy karp jest rybą, czyli D(A) Ì D(B). Tak więc nazwa karp jest podrzędna względem nazwy ryba (lub ryba nadrzędna względem karp).

▲

Przykład:

Zbadamy zależności między nazwami A – poseł na sejm, B – ograniczony nacjonalista.

Po odrzuceniu pierwszej i drugiej możliwości, sprawdzamy, czy może jest tak, że każdy poseł na sejm jest ograniczonym nacjonalistą lub każdy ograniczony nacjonalista posłem. Ponieważ tak nie jest, wynika z tego, że badane nazwy muszą się krzyżować.

▲

...