Mechanika kwantowa część 3.pdf

(446 KB) Pobierz
14564561 UNPDF
Kwantyzacja momentu pdu
W mechanice kwantowej kaódej wielkoÑci fizycznej przypisuje si operator.
Np.:
dla energii
dla pdu
dla po»oóenia
Aby zapewni przejÑcie mechaniki kwantowej w mechanik klasyczn przy
przechodzeniu do coraz wikszych uk»adów, jako postulat przyjmuje si
zasad odpowiednio Ñ ci :
Relacje, w których nie wystpuj pochodne, spe»nione przez wielkoÑci
fizyczne w mechanice klasycznej zachodz równieó po zastpieniu tych
wielkoÑci odpowiadajcymi im operatorami kwantowymi.
W przypadku momentu pdu definiowanego klasycznie
W mechanice kwantowej dla momentu pdu waóne s cztery operatory:
,
oraz
Mechanika kwantowa 19
14564561.034.png 14564561.035.png 14564561.036.png 14564561.037.png 14564561.001.png 14564561.002.png 14564561.003.png 14564561.004.png 14564561.005.png 14564561.006.png 14564561.007.png 14564561.008.png
 
Okazuje si, óe w mechanice kwantowej wielkoÑci rzutów wektora momentu
pdu , i s wzajemnie sprzóone przez zasad nieokreÑlonoÑci
Heisenberga. W danym stanie ca»kowicie okreÑlony moóe by tylko jeden z
nich oraz modu» wektora momentu pdu. Kierunek wektora momentu pdu
pozostaje nieokreÑlony.
Analiz w»asnoÑci momentu pdu wygodnie jest prowadzi we
wspó»rzdnych sferycznych
Operatory , i maj wtedy posta
Mechanika kwantowa 20
14564561.009.png 14564561.010.png 14564561.011.png 14564561.012.png 14564561.013.png 14564561.014.png
Modu» momentu pdu
Operator
we wspó»rzdnych sferycznych przyjmuje posta
Rozwizanie równania w»asnego tego operatora
jest trudne. W wyniku otrzymuje si
- azymutalna (orbitalna) liczba kwantowa
Std wynika, óe modu» wektora momentu pdu moóe mie jedynie dyskretne
wartoÑci
Sta»a Plancka moóe by traktowana jako naturalna jednostka momentu
pdu. Moment pdu wszystkich cia» jest skwantowany. Jednakóe, na skutek
niewielkiej wartoÑci praktycznie nie moóna obserwowa niecig»oÑci
momentów pdu cia» makroskopowych.
Mechanika kwantowa 21
14564561.015.png 14564561.016.png 14564561.017.png 14564561.018.png
Sk»adowa z momentu pdu
Sk»adow z momentu pdu stanowi wartoÑ w»asna operatora bdca
rozwizaniem równania
lub we wsp. sferycznych:
Z podstawienia
mamy
, a dalej
. Zatem
funkcja w»asna operatora ma posta
C - pewna funkcja niezaleóna od
Z warunku jednoznacznoÑci funkcji falowej mamy
, czyli
Std
m - magnetyczna
liczba kwantowa
Rzut wektora nie moóe by wikszy nió modu» tego wektora, czyli
Std
Mechanika kwantowa 22
14564561.019.png 14564561.020.png 14564561.021.png 14564561.022.png 14564561.023.png 14564561.024.png 14564561.025.png 14564561.026.png
Kwantowanie przestrzenne momentu
pdu dla
. Kt azymutalny jest
dowolny.
Kierunek osi z jest kierunkiem wyróónio-
nym (np. przez kierunek zewntrznego
pola magnetycznego). Moment pdu
wykonuje precesj wokó» tego kierunku.
Std jego rzuty na osie x i y nie s
okreÑlone.
Funkcje w»asne operatorów i
Operatory i posiadaj wspólne funkcje w»asne, które nosz nazw
funkcji kulistych ( sferycznych ) i s oznaczane
. Po unormowaniu
Funkcje
s tzw. stowarzyszonymi funkcjami Legendre’a
zwizanymi z wielomianami Legendre’a
poprzez równania
Zachodz wic relacje
Mechanika kwantowa 23
14564561.027.png 14564561.028.png 14564561.029.png 14564561.030.png 14564561.031.png 14564561.032.png 14564561.033.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin