Mechanika kwantowa część 1.pdf

(711 KB) Pobierz

14564511 UNPDF

ELEMENTY MECHANIKI KWANTOWEJ

Mechanika kwantowa (albo mechanika falowa) zajmuje si ruchami

mikroczsteczek i ich oddzia»ywaniami (o ile nie prowadz do zmiany liczby

i rodzaju mikroczstek)

Zajmiemy si mechanik kwantow nierelatywistyczn.

Hipoteza de Broglie’a (1924 r.)

Jeóeli Ñwiat»o ma dwoist falowo-czstkow natur,

- fale o czstoÑci i d»ugoÑci

- czstki o energii

i pdzie

to takóe czstki o niezerowej masie powinny mie tak natur.

Czstki takie, o energii i pdzie , zachowuj si jak

fale o czstoÑci

i d»ugoÑci

.

( E i p rozumiane s tu w sensie relatywistycznym:

,

)

DoÑwiadczenie Davissona i Germera - pierwsze potwierdzenie hipotezy de

Broglie'a (1927 r.)

Mec hanika kw antowa 1

14564511.039.png

14564511.040.png

14564511.041.png

14564511.042.png

14564511.001.png

14564511.002.png

14564511.003.png

S k - p»aszczyzny sieciowe

CD - róónica dróg cigów

falowych P 1 B i P 2 B

Wzmocnienie, gdy

(warunek Braggów)

,

,

,

,

Wniosek:

Kaódej poruszajcej si czstce materialnej moóna przypisa fal materii,

której d»ugoÑ jest okreÑlona wzorem de Broglie'a

.

Materia, podobnie jak promieniowanie, wykazuje dualizm falowo-czstkowy.

Mec hanika kw antowa 2

14564511.004.png

14564511.005.png

14564511.006.png

14564511.007.png

14564511.008.png

14564511.009.png

Funkcja falowa

W mechanice kwantowej czstkom przypisuje si funkcje falowe

w ogólnoÑci bdce superpozycjami monochromatycznych fal de Broglie’a

Sens fizyczny funkcji falowej

Interpretacja Borna (1926 r.)

Sama funkcja falowa nie ma bezpoÑredniej interpretacji fizycznej.

Interpretacj fizyczn ma natomiast kwadrat modu»u funkcji falowej

tak, óe

gdzie - prawdopodobie½stwo tego, óe czstka znajdzie si wewntrz

obszaru o objtoÑci .

Funkcja Q czsto jest rozumiana jako funkcja znormalizowana

(unormowana), czyli spe»niajca warunek

(wtedy

)

GstoÑ prawdopodobie½stwa znalezienia czstki w danym elemencie

przestrzeni:

Mec hanika kw antowa 3

14564511.010.png

14564511.011.png

14564511.012.png

14564511.013.png

14564511.014.png

14564511.015.png

Opis ruchu czstki swobodnej za pomoc monochromatycznej fali de

Broglie’a

w jednym wymiarze, dla czstki

poruszajcej si wzd»uó os x

w przestrzeni trójwymiarowej, dla czstki

poruszajcej si w kierunku

Czstki opisane tak fal maj ÑciÑle okreÑlon energi i pd, ale ich

zaleónoÑ po»oóenia od czasu nie jest okreÑlona.

PrdkoÑ fazowa a prdkoÑ grupowa fal de Broglie'a

Wynik ten nie jest sprzeczny z teori wzgldnoÑci, gdyó aby mówi o

prdkoÑci czstki, naleóy jej przyporzdkowa nie fal monochromatyczn,

a grup fal. PrdkoÑ fazowa fal de Broglie’a zaleóy od ich d»ugoÑci fali

a wic fale te podlegaj dyspersji, czyli w konsekwencji prdkoÑ grupowa

jest róóna od prdkoÑci fazowej. PrdkoÑ grupowa fal de Broglie'a jest

równa prdkoÑci przemieszczania si czstki.

Mec hanika kw antowa 4

14564511.016.png

14564511.017.png

14564511.018.png

14564511.019.png

14564511.020.png

14564511.021.png

14564511.022.png

14564511.023.png

14564511.024.png

14564511.025.png

14564511.026.png

14564511.027.png

14564511.028.png

Opis ruchu czstki swobodnej za pomoc paczki falowej

Dla uproszczenia weïmy czstk poruszajc si równolegle do osi x , w jej

dodatnim kierunku. Takiej czstce moóna przypisa grup fal p»askich o

wartoÑciach modu»u wektora falowego zawartych w pewnym przedziale (o

szerokoÑci

Zwrómy uwag, óe rozmycie oznacza rozmycie pdu (bo ) oraz,

óe w takim przypadku wartoÑci czstoÑci s równieó rozmyte wewntrz

pewnego przedzia»u, co wynika relacji energii i pdu

Zasada nieokreÑlonoÑci Heisenberga

Aby dok»adniej przeanalizowa konsekwencje rozmycia energii i pdu w

paczce falowej, wykonajmy ca»kowanie we wzorze opisujcym paczk

Mec hanika kw antowa 5

) wokó» pewnej wartoÑci

14564511.029.png

14564511.030.png

14564511.031.png

14564511.032.png

14564511.033.png

14564511.034.png

14564511.035.png

14564511.036.png

14564511.037.png

14564511.038.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin