Niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych - Eugene Wigner.pdf

(133 KB) Pobierz
440009717 UNPDF
ARTYKUŁY
ZAGADNIENIAFILOZOFICZNE
WNAUCE
XIII/1991,s.5–18
EugeneP.WIGNER
NIEPOJTASKUTECZNOMATEMATYKI
WNAUKACHPRZYRODNICZYCH
„Matematyka,widzianapoprawnie,nietylkoposiadaprawd¦,
alerównie»najwy»szepi¦kno—pi¦knozimneisurowe,podobne
dopi¦knarze¹by,bezodniesieniadojakiegokolwiekelementuna-
szejsłabejnatury,bezwspaniałejpompymalarstwalubmuzyki,
leczpi¦knowznio±leczysteizdolnedotaksrogiejdoskonało±ci,
jak¡mo»ewykaza¢tylkonajwi¦kszasztuka.Prawdziwyduchza-
chwytu,egzaltacja,poczuciebyciakim±wi¦cejni»Człowiekiem,
cojestkamieniemprobierczymnajwy»szejdoskonało±ci,znaj-
dujesi¦wmatematyceztak¡sam¡pewno±ci¡,jakwpoezji.”
BertrandRussell, StudyofMathematics
Istniejeopowiadanieodwóchludziach,którzyprzyja¹nilisi¦zesob¡
wczasiewy»szychstudiów,aktórzyspotkawszysi¦,opowiadaj¡sobieoswo-
jejpracy.Jedenznichzaj¡łsi¦statystyk¡ibadałtrendyspołeczne.Poka-
załondawnemukoledzejedenzeswychartykułów.Artykułrozpoczynał
si¦,jakzwykle,uwagaminatematrozkładuGaussaiautorwyja±niłswemu
rozmówcyznaczenieposzczególnychsymbolidlasytuacjiaktualnegospo-
łecze«stwa,dlaprzeci¦tnegospołecze«stwaitakdalej.Jegokolegaokazał
pewneniedowierzanieiniebyłzupełniepewny,czyprzyjacielnie»artuje
sobiezniego.„Sk¡dtatwojawiedza?”brzmiałojegopytanie.„Iczymjest
tentusymbol?”.„Oh”,odpowiedziałstatystyk,„tojest ”.„Cotojest?”
„Stosunekobwodukoładojego±rednicy”.„No,terazju»twojedowcipy
zaszłyzadaleko”,rzekłnatokolega,„zcał¡pewno±ci¡społecze«stwonie
manicwspólnegozobwodemkoła”.
UWAGA:Tekstzostałzrekonstruowanyprzypomocy±rodkówautomatycznych;mo»-
liwes¡wi¦cpewnebł¦dy,którychsygnalizacjajestmilewidziana(obi@opoka.org).Tekst
elektronicznyposiadaodr¦bn¡numeracj¦stron.
440009717.001.png
2 EugeneP.WIGNER
Oczywi±cie,jeste±myskłonniu±miechn¡¢si¦nadprostot¡podej±ciaroz-
mówcystatystyka.Niemniej,kiedyusłyszałemtoopowiadanie,musiałem
przyzna¢si¦dodziwnegouczucia,poniewa»reakcjakolegiwykazywałazwy-
kłyzdrowyrozs¡dek.Byłemjeszczebardziejskonfudowany,gdyniewieledni
pó¹niejkto±przyszedłdomnieidałwyrazswojemuzadziwieniufaktem 1 ,
»edokonujemyraczejw¡skiejselekcji,gdywybieramydane,zapomoc¡któ-
rychtestujemynaszeteorie.„Sk¡dwiemy,gdytworzymyteori¦,którasku-
piaswoj¡uwag¦nazjawiskachlekcewa»onychprzeznasilekcewa»ypewne
zezjawiskprzyci¡gaj¡cychnasz¡uwag¦,»eniemo»emyzbudowa¢innejteo-
rii,któramiałabyniewielewspólnegozobecn¡,alektórawyja±niałabytyle
samozjawiskcoona?”Nale»yprzyzna¢,»eniemamy»adnegodowodu,i»
takateorianieistnieje.
Obapowy»szeopowiadaniailustruj¡dwagłównestwierdzenia,które
b¦d¡przedmiotemobecnychrozwa»a«.Pierwszymstwierdzeniemjest,»e
poj¦ciamatematycznepojawiaj¡si¦wzupełnienieoczekiwanychzwi¡zkach.
Cowi¦cej,pozwalaj¡onecz¦stonadokładnyopiszjawiskwyst¦puj¡cych
wtychpowi¡zaniach.Podrugie,wła±nieztegopowoduorazdlatego,»e
nierozumiemyprzyczynichu»yteczno±ci,niemo»emywiedzie¢,czyteoria
formułowanawterminachpoj¦¢matematycznych,jestjedyn¡odpowiedni¡.
Jeste±mywsytuacjipodobnejdosytuacjiczłowieka,któryposiadaj¡cp¦k
kluczyimaj¡cotworzy¢pokoleikilkorodrzwi,zawszechwytazawła±ciwy
kluczzapierwszymlubdrugimrazem.Mógłbyonsta¢si¦sceptykiem,gdyby
zacz¡łrozwa»a¢jedyno±¢odpowiednio±cipomi¦dzykluczamiidrzwiami.
Wi¦kszo±¢ztego,cob¦dziepowiedzianenatedwatematy,nieb¦dzie
nowe;prawdopodobniewtakiejlubinnejpostacijesttoznanenaukowcom.
Moimgłównymcelemjestna±wietli¢teproblemyzkilkustron.Pierwszym
wnioskiemjestto,»eprzedziwnaskuteczno±¢matematykiwnaukachprzy-
rodniczychjestczym±granicz¡cymztajemnic¡i»eniemadlaniej»adnego
racjonalnegowyja±nienia.Drugimjestwła±nieowaniesamowitau»ytecz-
no±¢poj¦¢matematycznych,któraprowokujepytanieojedno±¢naszych
teoriifizycznych.Byrozwin¡¢pierwszypunkt,dotycz¡cyogromniewa»nej
roli,jak¡matematykaodgrywawfizyce,b¦dziepo»ytecznympowiedzie¢
kilkasłównatematy:„czymjestmatematyka?”oraz„czymjestfizyka?”,
nast¦pnie,wjakisposóbmatematykawkraczawteoriefizyczneiwreszcie,
1 CytowanauwagazostałauczynionaprzezF.Wernera,gdybyłonstudentemwPrin-
ceton.
 
NIEPOJTASKUTECZNOMATEMATYKIWNAUKACH... 3
dlaczegosukcesmatematykiwjejroliwfizyceokazujesi¦taktrudnydo
wyja±nienia.Owielemniejzostaniepowiedzianenadrugitemat:jedno±¢
teoriifizycznych.Wła±ciwaodpowied¹natopytaniewymagałabyrozwini¦-
ciapracyeksperymentalnejiteoretycznej,coniejestobecniemo»liwe.
CZYMJESTMATEMATYKA?
Kto±kiedy±powiedział,»efilozofiapolegananiewła±ciwymu»ywaniu
terminologii,którazostałastworzonatylkowtymcelu 2 .Wtymsamymstylu
powiedziałbym,»ematematykajestnauk¡ozr¦cznychoperacjachnapoj¦-
ciachiregułachwymy±lonychwył¡czniewtymcelu.Głównyakcentwtej
wypowiedzipadanawymy±laniepoj¦¢.Matematykaszybkoopu±ciłabydzie-
dzin¦interesuj¡cychtwierdze«,je±libyłybyoneformułowanewterminach
poj¦¢,któreju»wyst¦puj¡waksjomatach.Cowi¦cej,podczasgdyjestnie-
kwestionowaln¡prawd¡,»epoj¦ciamatematykielementarnejazwłaszcza
elementarnejgeometriizostałysformułowane,byopisa¢wielko±cibezpo-
±redniopodsuwaneprzezdost¦pny±wiat,tosamoniejestjednakprawd¡
gdychodziobardziejzaawansowanepoj¦cia,wszczególno±citepoj¦cia,
któregraj¡takwa»n¡rol¦wfizyce.Wtensposóbregułyoperowaniana
parachliczbs¡oczywi±cietakzaprojektowane,bydawa¢tensamrezultat,
cooperacjenaułamkach,którepoznali±mywcze±niej,bezodniesieniado
„parliczb”.Regułyoperowaniadlaci¡gów,awi¦cdlaliczbniewymiernych,
nadalnale»¡dokategoriireguł,którezostałytakokre±lone,byodtwarza¢
regułyoperowanianawielko±ciach,którebyłyju»namznane.Wi¦kszo±¢
zaawansowanychpoj¦¢matematycznych,takichjakliczbyzespolone,alge-
bry,operatoryliniowe,zbioryborelowskie—italistamo»eby¢przedłu»ana
prawiewniesko«czono±¢—s¡takwymy±lone,»es¡onetrafniedobranymi
przedmiotami,naktórychmatematycymog¡demonstrowa¢swoj¡pomy-
słowo±¢izmysłformalnegopi¦kna.Rzeczywi±cie,definicjatychpoj¦¢,wraz
zespostrze»eniem,»emog¡by¢donichstosowaneinteresuj¡ceipomysłowe
rozwa»ania,jestpierwsz¡demonstracj¡pomysłowo±cimatematyka,który
jezdefiniował.Gł¦boko±¢my±li,którawchodziwsformułowaniepoj¦¢ma-
tematycznych,jestnast¦pnieusprawiedliwianaprzezzr¦czno±¢,zjak¡te
poj¦cias¡u»ywane.Matematykwpełni,prawiebezlito±nie,eksploatuje
dziedzin¦dopuszczaj¡c¡rozumienieiomijato,coniezrozumiałe.To,»e
2 Powy»szezdaniejesttucytowanezaW.Dubislav, DiePhilosophiederMathematik
inderGegenwart (Berlin:JunkerandD¨unnhauptVerlag,1932),s.1.
 
4 EugeneP.WIGNER
jegonierozwa»no±¢nieprowadzigowbagnosprzeczno±ci,jestsamowsobie
cudem:napewno,jesttrudnouwierzy¢,»enaszapot¦gamy±lizostałado-
prowadzonaprzezdarwinowskiprocesnaturalnejselekcji,dodoskonało±ci,
któr¡zdajesi¦posiada¢.Niejesttojednaknaszymobecnymprzedmiotem.
Zasadniczymwnioskiem,któryzostanieprzypomnianypó¹niej,jest,»ema-
tematykmógłbysformułowa¢jedyniegar±¢interesuj¡cychtwierdze«bez
definiowaniapoj¦¢innychni»te,któres¡zawartewaksjomatach,oraz»e
tenowepoj¦cias¡okre±lonezzamiaremdopuszczeniapomysłowychopera-
cjilogicznych,któreodwołuj¡si¦donaszegozmysłuestetycznegozarówno
jakooperacje,jakrównie»wichrezultatach,posiadaj¡cychwielk¡ogólno±¢
iprostot¦ 3 .
Liczbyzespolonedostarczaj¡uderzaj¡cegoprzykładunato,cozostało
powiedzianepowy»ej.Wnaszymdo±wiadczeniunieistniejenic,cosugero-
wałobywprowadzenietychwielko±ci.Rzeczywi±cie,je±limatematykzostanie
poproszonyouzasadnienieswojegozainteresowanialiczbamizespolonymi,
wska»eon,zpewnymoburzeniem,nawielepi¦knychtwierdze«wteorii
równa«,naszeregipot¦goweinafunkcjeanalitycznewogólno±ci,któreza-
wdzi¦czaj¡swojepowstaniewprowadzeniuliczbzespolonych.Matematyk
niemazamiaruporzuca¢swojegozainteresowaniatyminajpi¦kniejszymi
dokonaniamiswojegogeniuszu 4 .
CZYMJESTFIZYKA?
Fizykjestzainteresowanyodkrywaniemprawprzyrodynieo»ywionej.By
zrozumie¢tostwierdzenie,trzebaprzeanalizowa¢poj¦cie„prawaprzyrody”.
wiatwokółnasposiadatrudn¡dowyja±nieniazło»ono±¢inajbardziej
oczywistymfaktemwnimjestto,»eniemo»emyprzepowiada¢przyszło-
±ci.Chocia»»artprzypisujeoptymi±ciepogl¡d,»eprzyszło±¢jestniepewna,
optymistamaracj¦wtymwypadku:przyszło±¢jestnieprzewidywalna.
Jestto,jakzauwa»yłSchr¨odinger,cud,»eprzycałejkłopotliwejzło»o-
3 M.Polanyiwswejksi¡»ce PersonalKnowledge (Chicago:UniversityofChicagoPress,
1958)mówi:„Wszystkietetrudno±cis¡niczymwi¦cej,jaktylkokonsekwencj¡odmowy
dostrze»enia,»ematematykaniemo»eby¢okre±lonabezuznaniajejnajbardziejoczywi-
stejcechy:mianowicie,»ejestonainteresuj¡ca”(s.188).
4 Czytelnikmo»eby¢zainteresowany,wtymkontek±cie,raczejgniewnymiuwagami
Hilbertaointuicjonizmie,który„usiłujerozbi¢izeszpeci¢matematyk¦”,„Abh.Math.
Sem.”,Univ.Hamburg,157(1923),lub GesammelteWerke (Berlin:Springer,1935),
s.188.
 
NIEPOJTASKUTECZNOMATEMATYKIWNAUKACH... 5
no±ci±wiata,wzdarzeniachmog¡by¢odkrytepewneregularno±ci.Jedn¡
ztakichregularno±ci,odkryt¡przezGalileusza,jestfakt,»edwakamie-
nie,upuszczonewtymsamymmomencieztejsamejwysoko±ci,spadn¡na
ziemi¦wtymsamymczasie.Prawaprzyrodydotycz¡takichregularno±ci.
Regularno±¢Galileuszajestprototypemdu»ejklasyregularno±ci.Jestona
zdumiewaj¡caztrzechpowodów.
Pierwszympowodemzdumieniajestto,»eregularno±¢tazachodziłanie
tylkowPizie,wczasachGalileusza,alemamiejscewsz¦dzienaZiemi,za-
wszezachodziłaizawszeb¦dziezachodziła.Tawłasno±¢regularno±cijest
znan¡własno±ci¡niezmienniczo±cii,jakmiałemokazj¦wskaza¢jaki±czas
temu,bezzasadniezmienniczo±cipodobnychdoimplikowanychwpoprzed-
nichuogólnieniachobserwacjiGalileusza,fizykabyłabyniemo»liwa.Drug¡
zdumiewaj¡c¡cech¡jestto,»edyskutowanaprzeznasregularno±¢jestnie-
zale»naodwieluwarunków,któremogłybynani¡oddziaływa¢.Jestona
wa»naniezale»nieodtego,czypadadeszcz,czynie,czyeksperymentjest
wykonywanywpokoju,czyzKrzywejWie»y,niezale»nieodtego,czyosoba
puszczaj¡cakamieniejestm¦»czyzn¡czykobiet¡.Jestonawa»nanawet
wtedy,gdydwakamienies¡puszczanerównocze±nieiztejsamejwyso-
ko±ci,aleprzezdwieró»neosoby.Istnieje,oczywi±cie,wieleinnychwa-
runków,któres¡bezznaczeniazpunktuwidzeniawa»no±ciregularno±ci
Galileusza.Tonieposiadanieznaczeniaprzeztakwieleokoliczno±ci,które
mogłybyodgrywa¢rol¦wobserwowanymzjawisku,nazywasi¦równie»nie-
zmienniczo±ci¡.Jednaktaniezmienniczo±¢mainnycharakterodwcze±niej
omawianej,poniewa»niemo»eby¢sformułowanajakozasadaogólna.Ba-
daniewarunków,którewywieraj¡,iktóreniewywieraj¡wpływunazjawi-
sko,jestcz¦±ci¡wst¦pnegoeksperymentalnegobadaniadziedziny.Zr¦czno±¢
ipomysłowo±¢eksperymentatoraukazuj¡muzjawiska,którezale»¡odsto-
sunkowow¡skiegozbiorudo±¢łatwychdozauwa»eniaiodtworzeniawarun-
ków 5 .Wobecnymprzypadku,ograniczenieprzezGalileuszaobserwacjido
ciałci¦»kichbyłonajwa»niejszymkrokiemwbadaniu.Iznów,jestprawd¡,
»egdybyniebyłozjawisk,którebyłybyzale»nejedynieodmałegozbioru
warunków,fizykabyłabyniemo»liwa.
5 Wzwi¡zkuztymzob.esejM.Deutscha,Daedalus,87,86(1958).A.Shimonyzwrócił
miuwag¦napodobnyfragmentw:C.S.Peirce’a EssaysinthePhilosophyofScience
(NewYork:TheLiberalArtsPress,1957),s.237.
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin