Logika
Zadanie 1
Sposoby tworzenia zbiorów.
Istnieją w zasadzie 3 sposoby tworzenia zbiorów:
1) przez wyliczanie elementów
a)Z (kontynentów)={Eurazja , Afryka , Ameryka Płn. , Antarktyda , Australia}
b)z(władź państwowych)={władza ustawodawcza , władza wykonawcza , władza sądownicza}
c)Z(przestępstw przeciw mieniu )={kradzież rozbój, przywłaszczenie , oszustwo , wymuszenie , lichwa , paserstwo}
2) przez nakładanie na przedmioty określonego warunku
a)Z(kulawych)={x: x chodzi utykając}
b)Z(prokuratorów)={x: x € oskarżycielem publicznym przed wszystkimi sądami}
3) przez określenie podzbioru.}
a)Z(matek)={x€ Z(kobiet) x urodziła co najmniej jedno dziecko}
b)Z(osób fizycznych)={x€ Z (ludzi) : x został już urodzony a jeszcze nie został uznany za zmarłego}
c)Z(świadczeń)={s € Z (zachowań się dłużnika względem wierzyciela) ; s czyni zadość obowiązkowi wynikającemu z treści zobowiązania}
Zadanie 2
Naczelna zasada mnogości
xÎZ(y) ↔ xey
xÎZ(y) ↔ xey x jest elementem zbioru y wtedy i tylko wtedy gdy x należy do y
np. Jan jest studentem..
Władysław Kazimierz górecki jest elementem zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy jest prawnikiem
Zadanie 3
W jakim stosunku pozostają pojęcia:
Zakres pojęcia ↓(sędzia),↓(polak)
-ile jest stosunków zakresowych
↓S≤↓P↔SoP ^PoS
-krzyżowanie
↓S ↓P↔SoP^SiP^PoS
uzasadnienie: ↓S ÉÌ ↓P ↔ SoP ^ SiP ^ PoS
np. ↓S ‹Polak› , ↓P ‹Prawnik› , ↓S )( ↓P [zakres pojęcia S ‹Polak› , krzyżuje się z zakresem P ‹Prawnik› ], bo SoP ^ SiP ^ PoS (niektórzy S ‹Polacy› nie są P ‹Prawnikami› ^ niektórzy S ‹Polacy› są P ‹Prawnikami› ^ niektórzy P ‹Prawnicy› nie są S ‹Polakami›)
1. Identyczność (=)
Df.=: x=y « (x e y Ù y e x)
(dwie istoty – są identyczne« wzajemnie jedna jest drugą)
2. każde x jest y’iem (x a y)
Df. a: x a y« " z (z e x ® z e y)
Każde x jest y np. sędzia- prawnikiem« każda osoba będąca x jest też y
3. Żaden x nie jest y (x e y)
Df. e: x e y «" z(z e x ® ~z e y)
Żaden x nie jest y np. koło – kwadratem « dla każdej istoty z jest tak, że jeżeli jest ona x to nie jest y
4. Przynajmniej pewne x nie jest y (x i y)
Df. i: x i y «$z (z e xÙ z e y)
Np. kobieta- dobrą matka « istnieje takie z które jest x i y zarazem
5. Przynajmniej pewne x nie jest y (x o y)
Df. o: x o y « $z (z e x Ù ~ z e y)
Np. kobieta- matka « istnieje takie z które jest x i nie jest y)
Nazwy niepuste (S i P):
1. Stosunek inkluzji Í „…zawiera się w…”
Df.Í: (¯S Í ¯P)«(¯S - ¯P)= Æ
Lub: (¯S ͯP)« S a P
Zakres pojęcia przedmiotu S zawiera się w zakresie pojęcia przedmiotu P « każde S jest P)
2. Stosunek zamienności lub pokrywania się zakresu pojęć
Df. =: ¯S= ¯P «(¯S Í ¯P Ù ¯P Í ¯S)
Lub ¯S= ¯P « S= P
Albo ¯S= ¯P « (S a P Ù P a S)
3. stosunek podrzędności zakresów pojęć (Í) „…jest podrzędny względem…” „…jest podzbiorem właściwym…”
Df. Í: ¯S ͯP «(¯S ͯP Ù¯S ¹¯P)
Lub ¯S Í ¯P «(S a P Ù P o S)
Zakres pojęcia S jest podrzędny względem zakresu pojęcia P « każde S jest P Ù przynajmniej niektóre P nie są S
4. Stosunek nadrzędności zakresów pojęć (Ê) „…jest nadrzędny względem” „…jest nadzbiorem …”
Df. Ê ¯S ʯP «¯P ͯS
Lub ¯S Ê ¯P « (P a S Ù S o P)
Zakres pojęcia S jest nadrzędnym względem zakresu pojęcia P « każde P jest S Ù przynajmniej pewne S nie są P
5. Stosunek krzyżowania się zakresów pojęć (¯S = ¯P) „zakres pojęcia S krzyżuje się z zakresem pojęcia istoty P”
Df. =: ¯S = ¯P « (¯S- ¯P ¹ÆÙ¯SǯP¹ÆÙ¯P-¯S¹Æ)
Lub ¯S = ¯P « (S o P Ù S i P Ù P o S)
Zakresy pojęć S i P krzyżują się « niektóre S nie są P Ù niektóre S są P Ù niektóre P nie są S
6. Stosunek rozłączności albo wykluczania się (ÉÌ)„…jest rozłączny z …” „…wyklucza się …”
Df. ÉÌ: ¯S É̯P «¯S ǯP =Æ
Lub ¯S É̯p « S e P
Zakres pojęć S i P są rozłączne « żadne S nie jest P
Zadanie 4
-potęgowy zbiór liczb
2{s,ą,d}={x:x Í {s, ą,d}} ={Æ {s} {ą}{d}{s, ą}{s, d}{ą, d}{s, ą, d}}
{s}, {s, ą, d}Î2 {s, ą, d}
XÎ 2y↔X ÍY
Zadanie 5
Podziel adwokatów na miejscowych i za zamiejscowych. Jaki to rodzaj podziału? Uzasadnij.
A-adwokaci
M-adwokaci miejscowi
Z-adwokaci za miejscowi
{M ,Z} e jest podziałem dychotomicznym A , bo 0≠ M _ ...
The9