Matematyk i polonistka na spacerze w lesie.pdf

mate matyka

tak mówi o sobie: „Urodzony w 1946.

Ukończyłem UW w 1968 r. i od tego czasu tam pracuję na

Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki. Specjalność

naukowa: geometria algebraiczna. Ostatnio zajmowałem

się wiązkami wektorowymi. Co to jest wiązka wektorowa?

No, trzeba wektory mocno powiązać sznurkiem i już mamy

wiązkę.

Do „Młodego Technika” zaciągnął mnie siłą kolega fizyk,

Antoni Sym (przyznaję, powinien mieć z tego powodu tan-

tiemy od moich honorariów autorskich). Napisałem kilka

artykułów, a potem zostałem i od 1978 roku co miesiąc

możecie Państwo czytać, co też myślę o matematyce.

Lubię góry i mimo nadwagi staram się chodzić. Uważam,

że najważniejsi są nauczyciele. Polityków, niezależnie od

opcji, jaką prezentują, trzymałbym w pilnie strzeżonym

miejscu, żeby nie mogli uciec. Karmił raz dziennie. Lubi

mnie jeden pies z Tulec, rasy beagle”.

Matematyk i polonistka

– Czy liczby są parzyste i nieparzyste tak same

z siebie, czy dopiero matematycy je tak podzielili? za-

pytała mnie Marta, gdy szliśmy groblą na bagnach

Puszczy Kampinoskiej. Było pogodne niedzielne popo-

łudnie, wracaliśmy z długiego spaceru. Opowiadałem

jej przedtem o swoich problemach w pracy ze studen-

tami i w ogóle trochę o matematyce. Niedzielny odpo-

czynek w lesie odprężył nas, z żalem stwierdziliśmy, że

za pół godziny będziemy już przy parkingu, gdzie zos-

tał samochód. Ale zanim zdążyłem odpowiedzieć, Mar-

ta kontynuowała: „ja myślę, że tak same z siebie, bo al-

bo coś jest po równo (i wtedy mamy liczby parzyste),

albo nierówno i wtedy wychodzi liczba nieparzysta”.

Zastanowiłem się, co odpowiedzieć. Czy zapre-

zentować się jako platonik, czy arystotelik? Być bar-

dziej Leibnizem czy Kartezjuszem? Postanowiłem za-

chować się, jak blondynka z dowcipu: „skąd mam

wiedzieć, co myślę, póki nie usłyszę, co mówię?”.

Zacząłem zatem opowiadać o liczbach, od Pita-

gorasa. Pitagorejczycy widzieli w liczbie 1 pierwotną

jedność, z której wszystko inne zostało stworzone,

2 było symbolem kobiecości, 3 – męskości. Liczba 4

oznaczała harmonię, ponieważ 2 jest parzyste i 4 =

= 2 × 2, a zatem 4 jest „parzyście parzyste”. Ta liczba

symbolizowała też cztery żywioły: ziemię, powietrze,

ogień i wodę, z których, jak sądzono, składało się

wszystko inne we Wszechświecie. Liczba 5, jako su-

ma męskiej 2 i kobiecej 3, przedstawiała małżeństwo.

Liczba 6 była symbolem zdrowia i była też liczbą

„doskonałą”, bo suma jej dzielników: 1, 2 i 3 wynosi 6.

Michał Szurek

na spacerze w lesie

Michał Szurek

Pitagorejczyków pociągała też liczba 10, bo ja-

ko 1 + 2 + 3 + 4, była ona ogarniającą wszystko mat-

ką, symbolem zupełności złożonej z pierwotnej jed-

ności, kobiecości, męskości i czterech żywiołów.

Wreszcie liczba 15: 5 (małżeństwo) + 10 (wszecho-

garniająca matka) była przepowiednią spokojnego,

szczęśliwego związku.

Już Arystoteles pisał, że wierzenia te były mie-

szaniną nauki, religii i naginania rzeczywistości do

swoich wydumanych teorii. Tym bardziej dziwi nas,

że to przecież pitagorejczykom zawdzięczamy pogląd,

który, rozwinięty potem przez setki myślicieli chrześ-

cijańskich, przez tysiące lat przyczyniał się do rozkwi-

tu Europy: powołaniem człowieka jest poznawanie

świata i boskiego w nim ładu.

Sprawa nie jest bez znaczenia, jeżeli wdamy

się w filozofię, może niezbyt praktyczną, ale ciekawą.

Wszyscy wiemy, że „w przyrodzie” nie ma idealnych

linii prostych, idealnych kół i kwadratów. Że te figury,

które bada geometria, to jakieś doskonałe twory,

odarte z fizyczności, idealnie proste lub idealnie ok-

rągłe. Powstają w naszym, ludzkim umyśle i tam

mieszkają...

Skoro zgodzimy się, że tak właśnie jest z figura-

mi geometrycznymi, to musimy przyznać, że gdyby

nie było nas, ludzi, gdyby Ziemia była pusta jak

wszystkie inne planety, ..., to nie istniałyby linie pros-

te, kwadraty i koła. Po prostu by ich nie było.

Pójdźmy dalej. Gdyby ludzkość nie istniała, to

z tego samego powodu nie byłoby... liczb. Owszem,

istniałyby zbiorowości kamieni, planet i gwiazd, ale...

nikt by nie powiedział, nie pomyślał ani nie stworzył

w swoim umyśle p o j ę c i a liczby 3, 6, 2008, milion,

miliard, pi, pierwiastek z dwóch. Nie byłoby komu

* * *

Wydaje się, że na zdrowy rozsądek Marta miała

rację. Albo czegoś jest po równo, albo nie.

Liczba 6 była symbolem zdrowia i była też liczbą

„doskonałą”, bo suma jej dzielników: 1, 2 i 3 wynosi 6.

myśleć o parzystości i nieparzystości... no i nikt by nie

spacerował po Puszczy Kampinoskiej. Szkoda.

Leszek Kołakowski pisze w eseju Matematyk

i mistyk :

„W samej rzeczy, jeśli Bóg jest bytem absolut-

nym, to również prawdy wieczne matematyki i logiki

albo musiały być przezeń arbitralnie zadekretowane,

albo też są z nim tożsame. Pozostawiam na boku tra-

dycyjne teologiczne pytanie – nader interesujące

zresztą – czy Bóg swobodnie stwarza prawdy mate-

matyczne – tak, iż gdyby zechciał, byłyby one inne niż

są – czy znajduje je niejako gotowe, jako reguły abso-

lutnie wiążące”.

Rzeczywiście, konsekwentne wyznawanie mo-

zolnie torującej sobie od średniowiecza zasady „dyk-

tatu rozumu” doprowadziło wielu filozofów do przeko-

nania, że nawet Bóg nie mógłby spowodować, by dwa

razy dwa dawało inny wynik niż cztery. Oto myśl Leib-

niza, w ujęciu Leszka Kołakowskiego O co nas pytają

wielcy filozofowie , seria 2, Znak, Kraków 2005.

ły. Nawet David Hilbert (1862–1943) mówił o matema-

tyce jako grze, którą rozgrywamy na papierze, posłu-

gując się pozbawionymi znaczenia symbolami. Prze-

strzeń euklidesowa (czy raczej kartezjańska) R n jest

po prostu zbiorem ciągów n -elementowych o wyra-

zach rzeczywistych i niczym więcej. Możemy oczy-

wiście nakładać na tę przestrzeń dodatkowe struktu-

ry. Ale każdy matematyk „wie”, że mędrca szkiełko

i oko to trochę za mało nawet do badania wymyślo-

nych przestrzeni. Nawet dla własnego zdrowia psy-

chicznego musimy wierzyć, że badamy obiekty miesz-

kające w jakimś odległym świecie, ale jednak istnieją-

ce. Przypomina to znaną z teorii literatury koncepcję

„zawieszenia niewiary”. Leszek Kołakowski pisze:

„Wiedza tak zwana ścisła bardziej przypomina pod

tym względem technikę: matematyk, który może czy-

tać Hilberta, nie musi studiować Euklidesa (jakkol-

wiek należy sądzić, że trzeba studiować Euklidesa,

żeby być Hilbertem; prawdopodobnie na poziomie

bardzo syntetyzujących przedsięwzięć, gdzie współ-

Wszyscy wiemy, że „w przyrodzie” nie ma idealnych linii prostych, idealnych

kół i kwadratów. Że te figury, które bada geometria, to jakieś doskonałe twory,

odarte z fizyczności, idealnie proste lub idealnie okrągłe. Powstają w naszym,

ludzkim umyśle i tam mieszkają...

„Prawdy [matematyczne] nie zostały przez Bo-

ga zadekretowane dowolnym jego nakazem, który

mógł był być inny, gdyby Bóg zechciał. Nie. Bóg nie

mógł sprawić, by liczba 3 pomnożona przez siebie nie

dała w wyniku liczby 9. Nie mógł też podać liczby od-

powiadającej dokładnie pierwiastkowi kwadratowe-

mu z liczby 2. To są cechy wpisane wiecznie w świat

liczb i Bóg sam nie może ich zmienić. Nie znaczy to,

że jest on w mocy jakiegoś innego prawodawstwa;

te prawdy są identyczne z nim samym, są, by tak

rzec, niezmiennym wyposażeniem tegoż ducha, nie

zaś tegoż ducha kaprysami”.

Jest to zatem dobry moment do zastanowienia

się nad dwoistością myślenia matematycznego i inte-

ligencji matematycznej. Z filozoficznego punktu wi-

dzenia matematycy są – formalnie – czystymi nomina-

listami. Zgodnie z tym poglądem filozoficznym, treści

wszelkiej wiedzy abstrakcyjnej nie mają innych odpo-

wiedników w rzeczywistości niż obiekty jednostko-

we. Rzecz wyczerpuje się w całości swoich cech, nie

istnieje „ogólna idea stołu”, a tylko poszczególne sto-

działa mało uchwytny element humanistyczny, wie-

dza historyczna jest i tutaj potrzebna)”. C. Northcote

Parkinson pisał, że „nauki ścisłe nie dają człowiekowi

nic oprócz samej wiedzy”, zaś na łamach miesięczni-

ka „Delta” Marek Kordos ubolewa, że „stawiamy co-

raz wyraźniej mądrość poza obrębem nauki”. –

– Czy czytałaś Wahadło Foucalta Umberto Eco?

– Oczywiście – odpowiedziała Marta. – Czyżbyś za-

pomniał, że jestem polonistką?

– No tak. Ja za to czytałem dość wyrywkowo i powierz-

chownie. Zapamiętałem taki fragment, lubię literackie

opisy konstrukcji matematycznych. Nie zawsze są

udane, ten bardzo; może dlatego, że tłumacz, nieżyją-

cy już Adam Szymanowski, był matematykiem.

„I wtedy zobaczyłem Wahadło.

Ruchoma kula na końcu długiego sznura umo-

cowanego do sklepienia chóru z izochronicznym ma-

jestatem i rozmachem przemierzała swój szlak.

Wiedziałem – ale każdy wyczułby to z magii te-

go spokojnego oddechu – że okres zależy od ilorazu

pierwiastka kwadratowego z długości sznura i owej

liczby

, sekretnym tetragonem pier-

wiastka, doskonałością okręgu”.

– Ale jak naprawdę jest z tymi parzystymi i nie-

parzystymi – nie dawała spokoju Marta.

– Nie ma naprawdę. Matematyka bardzo znacz-

nie różni się od fizyki. Fizyka bada świat, ten, co za

oknem. Matematyka – swój własny. Ale z tego mate-

matycy zdali sobie sprawę stosunkowo niedawno.

Jeszcze Immanuel Kant (1726–1804) uważał, że twier-

dzenia geometryczne są prawdami o otaczającym nas

, irracjonalnej dla przyziemnych umysłów, lecz

z boskiego nakazu wiążącej nieuchronnie we wszys-

tkich możliwych kołach obwód ze średnicą – tak że

czas wędrówki tej kuli od jednego do drugiego skraj-

nego wychylenia był skutkiem tajemnej zmowy mię-

dzy najbardziej ponadczasową z miar, jedynością

punktu zawieszenia, dualizmem abstrakcyjnego wy-

miaru, troistą naturą

mate matyka

świecie. Tymczasem są to tylko prawdy o świecie,

który mamy w naszym własnym, prywatnym kompu-

terze. Tym komputerze, który nazywa się „mózg”.

Filozofia chce porządkować nasze myśli, układać je

w systemy – no więc nic dziwnego, że porządkuje je

zupełnie różnie. Własny pokój możemy umeblować na

swój sposób, a nasz sąsiad czy nawet najlepszy przy-

jaciel – w zupełnie inny. Platon wierzył w istnienie

świata idei, Arystoteles nie.

Dalej, kontynuowałem opowieść, mało który

matematyk przyzna się sam do tego, że badając świa-

ty matematyczne, wnika właśnie w strukturę swojego

własnego umysłu. „Swojego” w tym samym sensie,

w jakim nasze są podarowane nam przedmioty. Mało

kto tak myśli na co dzień – ale sądzę, że prawie każdy

tak myśli, gdy ma chwilę refleksji nad sobą samym.

W Weselu Stanisława Wyspiańskiego Pan Młody za-

daje retoryczne pytanie: „my jeno znamy połowę o so-

bie – któż resztę wie?”. Zaś Carroll V. Newsom

(w książce Istota matematyki , tłum. Barbara Stanosz,

PWN, Warszawa 1967) pisze: „Matematyk powinien

odczuć potrzebę wyjaśnienia samego siebie, to jest

struktury własnego umysłu”. Przekonanie to wpisuje

się w ogólniejszą maksymę Cognosco te ipsum (poz-

naj samego siebie).

– Tak – odpowiedziała Marta –p ważne jest, by

być sobą. Ale, ale, czy wiesz, co o tym pisał Stanisław

Barańczak? Nie? To ci przypomnę, bo pamiętam jesz-

cze, jak narzekałeś, że trudno ci być sobą, mój mate-

matyku.

Już wkrótce wezmę się za siebie, wezmę

się w garść, zrobię porządek w szufladzie,

przemyślę wszystko do końca, zaplombuję zęby,

uzupełnię luki w wykształceniu, zacznę

gimnastykować się co rano, w słowniku

sprawdzę kilka słów, których znaczenie jest

dla mnie wciąż niejasne,

więcej spacerów z dziećmi, regularny

tryb życia, odpisywać na listy, pić mleko,

nie rozpraszać się, więcej pracy nad sobą,

w ogóle być sobą, być wreszcie bardziej sobą,

ale właściwie jak to zrobić, skoro już,

i od tak dawna, tak bardzo nim jestem

Stanisław Barańczak, Już wkrótce

BEST Engineering Competition to Ogólnopolski Konkurs Inżynierski,

organizowany na 5 uczelniach technicznych w Polsce:

Politechnice Łódzkiej, Politechnice Gdańskiej, Politechnice Śląskiej, Politechnice

Warszawskiej, Akademii Górniczo-Hutniczej

Konkurs składa się z 3 etapów: testu kwalifikacyjnego, eliminacji i Wielkiego Finału w Gdańsku.

Eliminacje: 22 IV 2008 roku w 5 miastach Polski.

Finał: 27 V 2008 roku w Gdańsku

Test kwalifikacyjny to pytania o podstawowe prawa fizyczne np. związane z mechaniką, jak i pytania wymaga-

jące od uczestników kreatywności np. Jesteś na bezludnej wyspie, masz scyzoryk. Co z nim zrobisz? :)

Eliminacje odbywają się tego samego dnia na wszystkich pięciu uczelniach. Studenci staną przed zadaniem

skonstruowania prostej maszyny, urządzenia z elementów, które zaproponują organizatorzy. Tymi elementami

mogą być np. przewody, diody, deski, karton, gwoździe, taśmy itp. Skonstru-

owane urządzenie będzie musiało spełniać określone warunki zadane w treści

zadania. Uczestnicy zatem będą musieli się wykazać znajomością fizyki czy me-

chaniki, jak i inżynierskimi zdolnościami. Nie zaszkodzi też trochę kreatywności.

Finał Konkursu odbywa się w Gdańsku. Tam czeka na zwycięzców drugiego eta-

pu nowe zadanie konstruktorskie, trudniejsze i zupełnie niezwiązane z zadaniem

z eliminacji.

Pokaż na co Cię stać!

ttp://www.bec.best.org.pl/

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: