Metoda sil cz 3 Płaskie ustroje prętowe obciążone w płaszczyźnie.pdf

2.1 Płaskie ustroje prętowe obciążone w płaszczyźnie

strona 63

Zadanie 15 :

W ramołuku pokazanym na rys. 2.1.103 wyznacz wykres momentów zginających. W obliczeniach

przyjmij, że sztywność prętów prostych na zginanie jest równa sztywności łuku i wynosi EJ.

(rys. 2.1.103)

Przyjmijmy układ zastępczy dla schematu zredukowanego do połowy ramy

(rys. 2.1.104)

i narysujmy wykresy momentów zginających w poszczególnych stanach obciążenia

(rys. 2.1.105)

przy czym na łuku mamy

(2.1.110)

2.1 Płaskie ustroje prętowe obciążone w płaszczyźnie

strona 64

(rys. 2.1.106)

przy czym na łuku mamy

(2.1.111)

(rys. 2.1.107)

przy czym na łuku mamy

(2.1.112)

Zauważmy, że dla parametr wyniosłości łuku = 0.167. Wykresy momentów zginających po-

chodzących od obciążeń X 1 = 1, X 2 = 1 są prostoliniowe, natomiast wykres pochodzący od obciążenia

zewnętrznego jest opisany funkcją kwadratową (por. 1. i 2. rodzaj obciążenia w Tabeli 2.1.1., podpunkt

2.1.2). W związku z tym, do dalszych obliczeń przyjmiemy założenie o małej wyniosłości i pominiemy

wpływ sił podłużnych na przemieszczenia łuku w ramie zastępczej.

Przemieszczenia układu zastępczego spowodowane działaniem obciążeń obliczamy korzysta-

jąc z techniki „mnożenia wykresów” i otrzymujemy

2.1 Płaskie ustroje prętowe obciążone w płaszczyźnie

strona 65

(2.1.113)

oraz

(2.1.114)

Nadliczbowe wyznaczone z układu równań zgodności przemieszczeń układu wyjściowego i

zastępczego wynoszą

(2.1.115)

a wykres momentów zginających ramę ma postać

(rys. 2.1.108)

Funkcja opisująca moment zginający na łuku jest określona równaniem

(2.1.116)

Czytelnikowi pozostawiamy sprawdzenie obliczeń.

2.1 Płaskie ustroje prętowe obciążone w płaszczyźnie

strona 66

Zadanie 16:

W ramołuku pokazanym na rys. 2.1.109 wyznacz wykresy sił przekrojowych wywołanych nierówno-

miernym wzrostem temperatury Δ w łuku. W obliczeniach przyjmij, że sztywność prętów prostych na

zginanie jest równa sztywności łuku i wynosi EJ = const.

(rys. 2.1.109)

Przyjmijmy układ zastępczy

(rys. 2.1.110)

Równanie łuku w przyjętym układzie współrzędnych ma postać

(2.1.117)

Widzimy, że:

− przemieszczenie jest wzajemnym przesunięciem punktów przyłożenia sił X 1 wywołanych

działaniem sił jednostkowych przyłożonych w tych samych punktach,

− przemieszczenie (= ) jest wzajemnym przesunięciem punktów przyłożenia sił X 1 wywo-

łanych działaniem sił jednostkowych przyłożonych w punktach działania sił X 2 ,

2.1 Płaskie ustroje prętowe obciążone w płaszczyźnie

strona 67

− przemieszczenie jest wzajemnym przesunięciem punktów przyłożenia sił X 1 wywołanych

działaniem obciążenia Δ t .

Analizując 4. wiersz Tabeli 2.1.1. w podpunkcie 2.1.2. dochodzimy do wniosku, że wobec

= 0.167, obliczenie każdego z tych przemieszczeń możemy przeprowadzić przy założeniu małej wy-

niosłości łuku. Wykresy momentów zginających odpowiadające poszczególnym stanom obciążenia

układu zastępczego siłami „jednostkowymi” mają postać

(rys.2.1.111)

przy czym na łuku mamy

(2.1.118)

(rys. 2.1.112)

Funkcja M 1 (ξ) zapisana wzorem (2.1.118) jest funkcją kwadratową, a więc w obliczeniu prze-

mieszczenia δ 11 wykorzystamy całkowanie analityczne wzdłuż cięciwy łuku. Pozostałe przemieszcze-

nia obliczymy stosując technikę „całkowania graficznego”. Otrzymamy w ten sposób

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: