Kamys B - Teoria prawdopodobieństwa i statystyka dla fizyki komputerowej.pdf
(
758 KB
)
Pobierz
4402605 UNPDF
TEORIAPRAWDOPODOBIE
´
NSTWAI
STATYSTYKADLAFIZYKIKOMPUTEROWEJ
B.Kamys
Spistre´sci
1Elementyteoriiprawdopodobie´nstwa 3
1.1Definicjepodstawowychpoj¸e´c......................
3
1.2WÃlasno´sciprawdopodobie´nstwa.....................
4
2Ilo´sciowyopiszmiennychlosowych 6
3Funkcjezmiennejlosowej 8
4Charakterystykiopisowe 10
5Podstawowepoj¸eciateoriiestymacji 14
6RozkÃladnormalny(Gaussa) 16
7PodstawyrachunkubÃl¸ed´ow 19
7.1RozkÃladpomiar´owobarczonychbÃl¸edamiprzypadkowymi ........
21
7.2Estymatorwarto´scioczekiwanej.....................
22
7.3Estymatorodchyleniastandardowego..................
23
7.4Zapiswynik´owpomiar´ow........................
24
7.5BÃl¸adstatystyczny............................
26
7.6Pomiarypo´srednie............................
27
7.6.1
EstymatorE(Y)dlapomiarupo´sredniegoY
...........
27
7.6.2
BÃl¸adpomiarupo´sredniego
....................
28
7.6.3
BÃl¸admaksymalny
........................
28
8EstymacjaprzedziaÃlowa 30
8.1EstymacjaE
f
X
g
gdyznamyodchyleniestandardowe
¾f
X
g
.......
31
8.2EstymacjaE
f
X
g
gdynieznamyodchyleniastandardowego
¾f
X
g
....
33
8.3EstymacjaprzedziaÃlowawariancjiiodchyleniastandardowego......
34
9Metodyszukania“dobrych”estymator´ow 36
9.1Metodamoment´ow(“MM”).......................
36
9.2Metodanajwi¸ekszejwiarygodno´sci(“MNW”)..............
40
9.3Metodanajmniejszychkwadrat´ow(“MNK”)...............
45
1
B.Kamys:Fiz.Komp.2003/04
2
10Wielowymiarowe(wektorowe)zmiennelosowe 49
10.1MomentyrozkÃladuwielowymiarowejzmiennejlosowej..........
52
10.2Estymacjapunktowawarto´scioczekiwanej
Ef
~
Y
(
~
X
)
g
imacierzykowar-
iancji
~
Y
(
~
X
) ..............................
56
10.3Regresjaliniowa.............................
59
10.4Regresjaprzypomocywielomian´owortogonalnych............
62
10.4.1
Regresjaprzypomocywielomian´owortogonalnychnazbiorzewarto´sci
argumentu
............................
62
10.4.2
KonstrukcjazespoÃluwielomian´owortogonalnychnazbiorzewarto´sci
argumentu
............................
65
11MetodaMonteCarlo 67
11.1LiczeniecaÃlekmetod¸aMonteCarlo...................
67
11.2ZmniejszaniebÃl¸educaÃlki.........................
69
11.3Generacjaliczblosowych.........................
72
11.3.1
GeneracjaliczborozkÃladzier´ownomiernym
...........
72
11.3.2
GeneracjaliczblosowychodowolnychrozkÃladachprawdopodobie´nstwa
74
11.3.3
Generacjawielowymiarowychzmiennychlosowych
........
80
12Testowaniehipotezstatystycznych 81
12.1Definicjeelementarnychpoj¸e´c......................
81
12.2Testnormalno´scirozkÃladu........................
82
12.2.1
Testzerowaniasi¸ewsp´oÃlczynnikaasymetriiikurtozy
.......
82
12.2.2
Testzgodno´sci¸-KoÃlmogorowa
.................
84
12.2.3
Testzgodno´sciAndersona-Darlinga
...............
86
12.2.4
Testzgodno´sciÂ
2
-Pearsona
..................
87
12.2.5
Wykresnormalny
........................
88
12.3Hipotezydotycz¸acewarto´scioczekiwanej ................
90
12.3.1
Por´ownanieE(X)zliczb¸a(H
0
:
E
(
X
)=
X
0
)
.........
90
12.3.2
Warto´scioczekiwanedwupopulacji(H
0
:
E
(
X
)=
E
(
Y
)
)
...
91
12.4Hipotezydotycz¸acewariancji ......................
94
12.4.1
Por´ownaniewariancjiXzliczb¸a(H
0
:
¾
2
(
X
)=
¾
2
0
)
......
94
12.4.2
Por´ownaniewariancjidwupopulacji(H
0
:
¾
2
(
X
)=
¾
2
(
Y
)
)
..
94
12.5Hipotezajednorodno´sciwariancjikilkupopulacji ............
96
12.5.1
TestBartletta
..........................
96
12.5.2
TestCochrana
..........................
97
12.6Analizawariancji-
klasyfikacjajednoczynnikowa
.............
98
12.7Analizawariancji-
dlaregresjiliniowej
.................
102
12.8Testynieparametrycznehipotezpor´ownuj¸acychpopulacje........
105
12.8.1
TestSmirnowa
..........................
105
12.8.2
Testznak´ow
...........................
108
12.8.3
TestseriiWalda-Wolfowitza
...................
109
12.8.4
TestsumyrangWilcoxona-Manna-Whitneya
...........
111
B.Kamys:Fiz.Komp.2003/04
3
1ELEMENTYTEORIIPRAWDOPODOBIE
´
NSTWA
1.1DEFINICJEPODSTAWOWYCHPOJE¸
´
C
DEFINICJA:
Zbi´orzdarze´nelementarnych
-zbi´ortakichzdarze´n,kt´oresi¸ewzajem-
niewykluczaj¸aorazwyczerpuj¸awszystkiemo˙zliwo´sci(tzn.wka˙zdymmo˙zliwym
przypadkuprzynajmniejjednoznichmusizachodzi´c).
DEFINICJA:
Zdarzeniem
jestdowolnypodzbi´orzdarze´nelementarnych
E
.
DEFINICJA:
Zdarzeniempewnym
jestzdarzeniezawieraj¸acewszystkieelementy
zbioru
E
(zachodzizawsze).
DEFINICJA:
Zdarzeniemniemo˙zliwym
jestzdarzenieniezawieraj¸ace˙zadnegoele-
mentuzbioru
E
tj.zbi´orpustyØ.
DEFINICJA:
ZdarzenieAzawierasi¸ewzdarzeniuB
je˙zelika˙zdezdarzenieelemen-
tarnenale˙z¸acedozbioruAnale˙zydoB:
A½B
DEFINICJA:
ZdarzeniaAiBs¸ar´owne
gdy
A½B
i
B½A
.
DEFINICJA:
Sumazdarze´nA+B
tozdarzeniezawieraj¸aceteitylkotezdarzeniaelementarne,kt´orenale˙z¸adokt´oregokolwiek
zezdarze´nA,B(sumalogicznazbior´owzdarze´nelementarnych
A
S
B
).
DEFINICJA:
R´o˙znicazdarze´nA-B
tozdarzeniezawieraj¸aceteitylkotezdarzeniaelementarne,kt´orenale˙z¸adozdarzenia
Aanienale˙z¸adozdarzeniaB.
DEFINICJA:
Iloczynzdarze´nA.B
tozdarzeniezawieraj¸aceteitylkotezdarzeniaele-
mentarne,kt´orenale˙z¸adowszystkichzdarze´nA,B(tzn.wj¸ezykuzbior´ow
A
T
B
).
DEFINICJA:
ZdarzeniemprzeciwnymdoA:
A
nazywamyr´o˙znic¸e
E¡A
.
DEFINICJA:
Zdarzeniemlosowym
-nazywamyzdarzeniespeÃlniaj¸aceponi˙zszewarunki:
1.
Wzbiorzezdarze´nlosowychznajdujesi¸ezdarzeniepewneorazzdarzenie
niemo˙zliwe.
2.
Je˙zelizdarzenia
A
1
;A
2
;:::
wilo´scisko´nczonejlubprzeliczalnejs¸azdarzeniami
losowymitoichiloczyniichsumas¸ar´ownie˙zzdarzeniamilosowymi.
B.Kamys:Fiz.Komp.2003/04
4
3.
Je˙zeli
A
1
i
A
2
s¸azdarzeniamilosowymitoichr´o˙znicajestr´ownie˙zzdarzeniem
losowym.
INTUICYJNEOKRE
´
SLENIE:
Zdarzenielosowe
totakie,okt´orymniemo˙zemy
powiedzie´cczyzajdziewdanychwarunkachczyte˙zniezajdzie.
DEFINICJA:
Zmienn¸alosow¸a
nazywamyjednoznaczn¸afunkcj¸erzeczywist¸aX(e)
okre´slon¸anazbiorze
E
zdarze´nelementarnychtak¸a,˙zeka˙zdemuprzedziaÃlowiwarto´sci
funkcjiXodpowiadazdarzenielosowe.
DEFINICJA:Zmiennalosowa
typuskokowego(dyskretnego)
totaka,kt´ora
przyjmujetylkoconajwy˙zejprzeliczalnyzbi´orwarto´sci.Zmiennalosowa
typu
ci¸agÃlego
-mo˙zeprzyjmowa´cdowolnewarto´sciodminusdoplusniesko´nczono´sci.
DEFINICJA:
Definicjaprawdopodobie´nstwa
Aksjomat1:
Ka˙zdemuzdarzeniulosowemuprzyporz¸adkowanajestjednoznacznie
nieujemnaliczbarzeczywistazwanaprawdopodobie´nstwem.
Aksjomat2:
Prawdopodobie´nstwozdarzeniapewnegojestr´ownejedno´sci.
Aksjomat3:
Je˙zelizdarzenielosoweZjestsum¸asko´nczonejlubprzeliczalnej
liczby
rozÃl¸acznych
zdarze´nlosowychZ
1
,Z
2
,..toprawdopodobie´nstwozreali-
zowaniasi¸ezdarzeniaZjestr´ownesumieprawdopodobie´nstwzdarze´nZ
1
,Z
2
,
..
Aksjomat4:
Prawdopodobie´nstwowarunkowe
zdarzeniaApodwarunkiem,˙ze
zachodzizdarzeni
eB;
P
(
AjB
)wyra˙z
asi¸ewzorem:
P
(
AjB
)=
P(A:B)
P(B)
Prawdopodobie´nstwotojestnieokre´slone,gdyprawdopodobie´nstwozdarzenia
Bwynosizero.
1.2WÃLASNO
´
SCIPRAWDOPODOBIE
´
NSTWA
1.)ZdarzenieprzeciwnedoA
:
P
(
A
)=1
¡P
(
A
)
Dow´
od:
A
+
A
=
E
awi¸ec
P
(
A
+
A
)=
P
(
E
)=1,
zdrugiej
s
trony
A
i
A
wyk
lu
czaj¸asi¸ewi¸ec
P
(
A
+
A
)=
P
(
A
)+
P
(
A
).
St¸ad
P
(
A
)=
P
(
E
)
¡P
(
A
)czyli
P
(
A
)=1
¡P
(
A
)c.b.d.o.
2.)Zdarzenieniemo˙zliwe
:
P
(Ø)=0
B.Kamys:Fiz.Komp.2003/04
5
Dow´od:
E
iØwykluczaj¸asi¸ewi¸ec
P
(
E
+Ø)=
P
(
E
)+
P
(Ø)oraz
E
+Ø=
E
awi¸ec
P
(
E
+Ø)=
P
(
E
),czyli
P
(Ø)=0
c.b.d.o.
3.)ZdarzenieAzawierasi¸ewB
:
P
(
A
)
·P
(
B
)
Dow´od:
P
(
B
)=
P
(
A
+(
A:B
))=
P
(
A
)+
P
(
A:B
)
¸P
(
A
)c.b.d.o.
4.)Dowolnezdarzenielosowe
:
0
·P
(
A
)
·
1
Dow´od:Dlaka˙zdegozdarzeniajestprawdziwe:
Ø
½A
+Ø=
A
=
A:E½E
awi¸ecprawdopodobie´nstwazdarze´nØ,
A
i
E
speÃlniaj¸a:
0
·P
(
A
)
·
1c.b.d.o.
5.)Sumadowolnychzdarze´nA+B
:
P
(
A
+
B
)=
P
(
A
)+
P
(
B
)
¡P
(
A:B
)
Dow´od:
Zar´owno
A
+
B
jaki
B
mo˙zemyzapisa´cjakosumyrozÃl¸acznych(wykluczaj¸acych
si¸e)zdarze´n:
A
+
B
=
A
+(
B¡A:B
)oraz
B
=
A:B
+(
B¡A:B
)
;
stosujemyaksjomatnr3definicjiprawdopodobie´nstwa,
P
(
A
+
B
)=
P
(
A
)+
P
(
B¡A:B
)
;
P
(
B
)=
P
(
A:B
)+
P
(
B¡A:B
)
odejmujemystronami:
P
(
A
+
B
)=
P
(
A
)+
P
(
B
)
¡P
(
A:B
)c.b.d.o.
6.)Iloczynzdarze´nA.B
:
P
(
A:B
)=
P
(
B
)
:P
(
AjB
)=
P
(
A
)
:P
(
BjA
)
Dow´od:
Wynikatoautomatyczniez4aksjomatudefinicjiprawdopodobie´nstwa.
DEFINICJA:
Zdarzenie
Ajestniezale˙zneodB
gdy
P
(
AjB
)=
P
(
A
).
7.)Je˙zeli
A
niezale˙zyod
B
to
B
niezale˙zyodA.
Dow´od:
Korzystamyzdwuwzor´ownaprawdopodobie´nstwo
A:B
podanychwy˙zej,przyczym
wpierwszymznichuwzgl¸edniamy,˙ze
A
jestniezale˙zneod
B
.W´owczaszpor´ownania
obuwzor´owdostajemy
P
(
BjA
)=
P
(
B
).
c.b.d.o.
Plik z chomika:
Kid_A
Inne pliki z tego folderu:
Miszczyński M - Statystyka.7z
(3321 KB)
Kamys B - Teoria prawdopodobieństwa i statystyka dla fizyki komputerowej.pdf
(758 KB)
Kamys B - Tablice podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (kwantyle).pdf
(262 KB)
Boratyńska A - Wykłady ze statystyki matematycznej.pdf
(351 KB)
Kotłowska M - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.pdf
(432 KB)
Inne foldery tego chomika:
Audiobooki
Dokumenty
E-books
Galeria
MAZDA 6
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin