ewolucja miar.teoria_chaosu.pdf

Ewolucjamiar.

OperatorMarkowanamiarach.

KorneliaZamęcka

MariaMagdalenaWolińska

Ewolucja miar.Operator Markowana miarach.

1. Ciąg gęstościiodpowiedniciąg miar.

2. Przestrzeńmiar ,zbieżnośćciągumiar.

3. Operator Markowanamiarach.

4. OperatorMarkowa − narzędziemetody'ewolucjimiar' .

5. AsymptotycznastabilnośćoperatoraMarkowanamiarach.

6. Przykłady zastosowańoperatoraMarkowa.

Ciąg gęstości i odpowiedni ciąg miar.

S − dynamikanon − singularna

X − przestrzeńmetryczna zmiarąborelowską − skończona 

Gdy P jestoperatoremMarkowana gęstościach to każdagęstość f n = P n f 0 wyznacza

miarę  n wrodzinie A wszystkichzbiorówborelowskich przestrzeni fazowej X.

f 0

 0  A = ∫ A f 0 d 

f 1 = Pf  1  A = ∫ A f 1 d 

⋮ ⋮

Czymiara  ∞ =li n  n ma gęstość f ∞ ?

f n = P n f 0  n  A = ∫ A f n d 

⋮ ⋮

f ∞

???

Przestrzeń miar ,zbieżność ciągu miar.

X − zbiórdomkniętyw przestrzenieuklidesowej ℝ d ,niekoniecznieograniczonyd ∈ℕ

B = B  X −− algebra podzbiorówborelowskich X

Miara : B ℝ + ∪{0} nazywasię lokalnie skończona , jeśli jest skończona

nakażdymograniczonym podzbiorze A ⊂ X.

Przestrzeńwszystkichmiarlokalnieskończonychokreślonychna X oznaczamy

przezM = M  X . Podprzestrzeń miar skończonych oznaczamy przezM fin a miar

probabilistycznych przez M 1 . Elementy zbioruM 1 nazywamydystrybucjami

Miara  jest rozłożona  supported  na A jeśli :

 X ∖ A =0

Zbiór Anie jestwogólności jednoznaczniewyznaczony.

Norma miary ∈ M fin i zbieżność ciągu miar.

Niech  X 1, ... , X n  ,n ∈ℕ będzie podziałemzbioru X takim,że :

X =∪ i =1

X i , X i ∈ B

X i ∩ X j =∅ ,i ≠ j

Określamydlamiar  1,  2 ∈ M fin

∥  1 − 2 ∥ =sup ∑ i =1

∣ 1  X i − 2  X i ∣ ,

gdziesupremum jestbrane powszystkichmożliwych podziałach  X 1, ... ,X n  ,gdzien ∈ℕ.

Normąmiary ∈ M fin nazywamyliczbę ∥∥=sup ∑ i =1

 X i = X 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: