zadania_pl_przykl.doc

Zadanie 1

Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom. W procesie produkcji wykorzystywane są dwa surowce o kluczowym znaczeniu: stal i drewno. Ich zużycie w kg na jedną halabardę A oraz B a także limity zapasów w magazynie zawiera tabela:

Podczas produkcji stali zużywa się rudę. Normy technologiczne wymagają 2 jednostek tego surowca na każdą sztukę A oraz na każdą sztukę B. Należy zużyć co najmniej 10000 jednostek rudy, aby uzyskać odpowiednią stal. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk ze sprzedaży obu rodzajów halabard do ościennych księstw.

Zadanie 2 (Jędrzejczak, Kukuła)

Rafineria ropy naftowej kupuje do przerobu dwa gatunki ropy: R1 i R2 w cenach odpowiednio: 7 i 14 zł za jednostkę przerobową. Proces technologiczny, odbywający się w wieży rektyfikacyjnej daje trzy produkty: benzynę, olej napędowy i odpady. Z jednostki przerobowej ropy R1 otrzymujemy 16 hl benzyny, 20 hl oleju napędowego i 24 hl odpadów. Z jednostki przerobowej ropy R2 otrzymujemy 48 hl benzyny, 10 hl oleju napędowego i 14 hl odpadów.

Ile należy kupić ropy R1 i R2, aby wyprodukować co najmniej 48 000 hl benzyny oraz 20 000 hl oleju napędowego przy minimalnym koszcie zakupu surowca. Zdolność przerobowa wieży rektyfikacyjnej, mierzona łączną objętością wszystkich produktów wynosi 144 000 hl.

Zadanie 3

Nowopowstająca sieć marketów ogłosiła przetarg na dostawę wózków. Zamówienie obejmuje wózki dwóch rodzajów: duże i małe. Firma, która wygrała przetarg zaoferowała cenę za swoje wyroby na poziomie odpowiednio 150 i 100 złotych. Do wyprodukowania wózków niezbędne są pręty stalowe. Na jeden duży wózek potrzeba ich 10 kg zaś na mały 8 kg. Zapas prętów poczyniony na poczet zamówienia wynosi 2,5 tony. Drugim niezbędnym surowcem jest tworzywo sztuczne. Zużywa się go 100 dag na wózek duży i 50 dag na mały, a zapas wynosi 200 kg. Kontrakt wymaga, aby dużych wózków było przynajmniej dwa razy tyle, co małych. Opracować plan produkcji zapewniający maksymalny przychód przy wynegocjowanych cenach.

Zadanie 4

Trener przed zawodami podejmuje decyzję odnośnie zakupu odpowiednich odżywek dla zawodników. Do wyboru ma dwie: Vitarevival i Komandirskaja. Z uwagi na ograniczone zasoby finansowe, w jakie został wyposażony, szkoleniowiec musi dążyć do jak najniższych kosztów zakupu. Cena jednego opakowania Vitarevival wynosi 2 euro, a Komandirskaja 3 euro. Podstawą wyboru jest zawartość trzech składników: S1, S2 i S3. Ich zawartość w jednym opakowaniu odżywki podaje tabela:

Wiadomo, że organizm potrzebuje co najmniej 10 jednostek S1 i co najwyżej 14 jednostek S2 oraz co najwyżej 18 jednostek S3. Opracować plan zaopatrzenia zawodników minimalizujący łączne koszty zakupu.

Zadanie 5

Dwóch programistów pracuje nad kodem źródłowym modułu pewnego programu. Pierwszy z nich pisze 400 a drugi 300 linii kodu dziennie. Podczas pracy piją sporo kawy: odpowiednio 2 i 3 kubki dziennie. Aby utrzymać formę muszą wypić łącznie co najmniej 20 kubków. Za każdy dzień pracy dostają po 100 zł, przy czym ich całkowite wynagrodzenie nie może spaść poniżej 1500 zł i przekroczyć 4000 zł. Dodatkowo przygotowują procedury pozwalające włączyć tworzony przez nich moduł do większego systemu. Pierwszy przygotowuje 40 a drugi 60 linii dziennie. Łącznie procedury te mają zająć maksymalnie 700 linii. Ile dni potrzebuje pierwszy programista a ile drugi, aby napisać program przy założeniu, że długość otrzymanego kodu ma być jak najmniejsza?

Zadanie 6

Fabryka farb produkuje 3 typy farb A, B i C. Do ich wyrobu potrzeba 3 składników c1, c2, c3, których zapasy wynoszą odpowiednio 8000, 9000, 10000 kg. Wykorzystanie poszczególnych składników (w kg) do wszystkich typów prezentuje tabela:

Zamówienia na typ A oznaczają, że produkcja nie może spaść poniżej 1100 puszek. Jaka powinna być struktura produkcji aby fabryka osiągnęła maksymalny zysk jeżeli zysk jednostkowy na poszczególnych typach farb wynosi odpowiednio 3, 2, 5 PLN.