wyklad_teoria_podejmowania_decyzji.pdf

(88 KB) Pobierz
Wyk³ad - teoria podejmowania decyzji
Elementy teorii decyzji
Elementy teorii decyzji – gry z natur ą (1)
warunki pogodowe (stan natury)
decyzja
rolnika
susza
s 1
normalne
s 2
deszcze
s 3
d 1 – zboŜe 1
24
28
36
d 2 – zboŜe 2
31
30
28
d 4 – zboŜe 3
28
34
29
d 4 – zboŜe 4
27
29
33
d 5 – zboŜe 5
31
30
29
Dwóch graczy:
1. decydent (rolnik) mający pięć moŜliwości;
2. natura (warunki pogodowe) mająca trzy moŜliwości
Elementy teorii decyzji – gry z natur ą (2)
Analiza gry z naturą oparta jest na:
1. macierzy wypłat (macierz korzyści lub macierz strat)
24
28
36
31
30
28
A
5
´
3
=
28
34
29
27
29
33
31
30
29
1
2913091.017.png 2913091.018.png
Elementy teorii decyzji – gry z natur ą (3)
Analiza gry z naturą oparta jest na:
1. analizie drzewa decyzyjnego
s 1
24
28
36
31
30
28
28
34
29
27
29
33
31
30
29
s 2
s 3
s s 2
s 3
d 1
2
d 2
3
1
d 3
4
s 1
s 2
s 3
s 1
s 2
s 3
d 4
5
d 5
s 1
s 2
s 3
6
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ś ci (1)
Kryteria wyboru decyzji:
1. kryterium MaxiMax (kryterium ryzykanta, optymisty)
2. kryterium MaxiMin (kryterium asekuranta, pesymisty)
3. kryterium Hurwicza (kompromis pomiędzy MaxiMax a MaxiMin)
4. kryterium Savage’a (kryterium MiniMax „Ŝalu”)
5. kryterium Laplace’a (maksymalizacja oczekiwanego zysku)
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ś ci (2)
Kryterium MaxiMax :
1. Dla kaŜdej decyzji d i wyznacz maksymalny zysk o i
2. WskaŜ decyzję d k , dla której maksymalny zysk o i jest największy
{ }
{ }
i
=
max
a
ij
j
o
k
=
max
o
i
i
24
28
36
o 1 = max {24;28;36} = 36
o 2 = max {31;30;28} = 31
o 3 = max {28;34;29} = 34
o 4 = max {27;29;33} = 33
o 5 = max {31;30;29} = 31
31
30
28
A
5
´
=
28
34
29
o k = max {36;31;34;33;31} = 36
27
29
33
31
30
29
d 1
2
o
3
2913091.019.png 2913091.020.png 2913091.001.png 2913091.002.png
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ś ci (3)
Kryterium MaxiMin :
1. Dla kaŜdej decyzji d i wyznacz minimalny zysk p i
2. WskaŜ decyzję d k , dla której minimalny zysk p i jest największy
{ }
{ }
i
=
min
a
ij
j
p
k
=
max
p
i
i
24
28
36
p 1 = min {24;28;36} = 24
p 2 = min {31;30;28} = 28
p 3 = min {28;34;29} = 28
p 4 = min {27;29;33} = 27
p 5 = min {31;30;29} = 29
31
30
28
A
5
´
=
28
34
29
p k = max {24;28;28;27;29} = 29
27
29
33
31
30
29
d 5
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ś ci (4)
Kryterium Hurwicza :
1. a i Î (0,1) – skłonność do ryzyka przy decyzji d i
2. Dla kaŜdej decyzji d i wyznacz średni waŜony zysk h i z zysków:
maksymalnego ( o i ) i minimalnego ( p i )
3. WskaŜ decyzję d k , dla której średni waŜony zysk h i jest największy
h
i
=
a
i
o
i
+
(
-
a
)
p
i
h
k
=
max
{ }
h
i
i
24
28
36
a 1 = 0,1
a 2 = 0,3
a 3 = 0,5
a 4 = 0,7
a 5 = 0,9
h 1 = 0,1´36 + (1-0,1)´24 = 25,2
h 2 = 0,3´31 + (1-0,3)´28 = 28,9
h 3 = 0,5´34 + (1-0,5)´28 = 29
h 4 = 0,7´33 + (1-0,7)´27 = 31,2
h 5 = 0,9´31 + (1-0,9)´29 = 30,8
h k = max {25,2; 28,9; 29; 31,8; 30,8} = 31,8
31
30
28
A
5
´
3
=
28
34
29
27
29
33
31
30
29
d 4
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ś ci (5)
Kryterium Savage’a :
1. Zbuduj macierz „Ŝalu” R
a
R
j
=
´
max
{ }
a
ij
i
[
]
=
r
=
a
-
a
m
n
ij
j
ij
24
28
36
31
-
24
=
7
34
-
28
=
6
36
-
36
=
0
31
30
28
31
-
31
=
0
34
-
30
=
4
36
-
28
=
8
A
5
´
=
28
34
29
R
5
´
3
=
31
-
28
=
3
34
-
34
=
0
36
-
29
=
7
27
29
33
31
-
27
=
4
34
-
29
=
5
36
-
33
=
3
31
30
29
31
-
31
=
0
34
-
30
=
4
36
-
29
=
7
3
p
3
i
3
2913091.003.png 2913091.004.png 2913091.005.png 2913091.006.png
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ś ci (6)
Kryterium Savage’a (c.d.):
2. Operując na macierzy „Ŝalu” R wyznacz dla kaŜdej decyzji d i
maksymalny „Ŝal” r i
3. WskaŜ decyzję d k , dla której Ŝal r i jest najmniejszy
{ }
{ }
r
i
=
max
r
ij
j
r
k
=
min
r
i
i
7
6
0
r 1 = max {7;6;0} = 7
r 2 = max {0;4;6} = 8
r 3 = max {3;0;7} = 7
r 4 = max {4;5;3} = 5
r 5 = max {0;4;7} = 7
0
4
8
R
5
´
3
=
3
0
7
r k = min {7;8;7;5;7} = 5
4
5
3
0
4
7
d 4
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewno ś ci (7)
Kryterium Laplace’a :
1. Prawdopodobieństwo zaistnienia kaŜdego stanu natury jest jednakowe i
wynosi: P { s j } = 1/ n
2. Dla kaŜdej decyzji d i wyznacz oczekiwaną wartość zysku l i uŜywając w/w
prawdopodobieństwa stanu natury
3. WskaŜ decyzję d k , dla której oczekiwana wartość zysku l i jest największa
l
i
=
∑
n
j
=
1
P
{
s
}
a
ij
=
1
n
∑
n
j
=
1
a
ij
l
k
=
max
{ }
l
i
i
24
28
36
l 1 = 1/3´24 + 1/3´28 + 1/3´36 = 29 ⅓
l 2 = 1/3´31 + 1/3´30 + 1/3´28 = 29 ⅔
l 3 = 1/3´28 + 1/3´34 + 1/3´29 = 30Ҝ
l 4 = 1/3´27 + 1/3´29 + 1/3´33 = 29ҝ
l 5 = 1/3´31 + 1/3´30 + 1/3´29 = 30
31
30
28
A
5
´
3
=
28
34
29
27
29
33
31
30
29
h k = max {29Ҝ; 29ҝ; 30Ҝ; 29ҝ; 30} = 30Ҝ
d 3
Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka (1)
warunki pogodowe (stan natury)
decyzja
rolnika
susza
s 1
normalne
s 2
deszcze
s 3
P {s 1 } = 0,15
P {s 2 } = 0,50
P {s 1 } = 0,35
d 1 – zboŜe 1
24
28
36
d 2 – zboŜe 2
31
30
28
d 4 – zboŜe 3
28
34
29
d 4 – zboŜe 4
27
29
33
d 5 – zboŜe 5
31
30
29
P { s j } – określone z góry prawdopodobieństwo zaistnienia stanu natury s j
– prawdopodobieństwo a priori
4
/
j
2913091.007.png 2913091.008.png 2913091.009.png 2913091.010.png
Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka (2)
Kryteria wyboru decyzji:
1. kryterium maksymalnej oczekiwanej warto ś ci (MOW)
2. kryterium minimalnego oczekiwanego „ Ŝ alu”
Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka (3)
Kryterium maksymalnego oczekiwanego zysku (MOW):
1. Dla kaŜdej decyzji d i wyznacz oczekiwaną wartość zysku E i ( a ) uŜywając
określonych prawdopodobieństw stanu natury
2. WskaŜ decyzję d k , dla której oczekiwana wartość zysku E i ( a ) jest
największa
E
i
(
a
)
= ∑ =
n j
1
P
{
s
}
a
ij
E
(
a
)
=
max
{
E
(
a
)
}
P {s 1 }=0,15 P {s 2 }=0,50 P {s 3 }=0,35
k
i
i
24
28
36
36 = 30,20
E 2 ( a ) = 0,15´31 + 0,50´30 + 0,35´28 = 29,45
E 3 ( a ) = 0,15´28 + 0,50´34 + 0,35´29 = 31,35
E 4 ( a ) = 0,15´27 + 0,50´29 + 0,35´33 = 30,10
E 5 ( a ) = 0,15´31 + 0,50´30 + 0,35´29 = 29,80
E k ( a )= max {30,20; 29,45; 31,35; 30,10; 29,80} = 31,35
E 1 ( a ) = 0,15
24 + 0,50
´
28 + 0,35
´
31
30
28
A
5
´
3
=
28
34
29
27
29
33
31
30
29
d 3
Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka (4)
Kryterium minimalnego oczekiwanego „ Ŝ alu” :
1. Dla kaŜdej decyzji d i wyznacz oczekiwaną wartość „Ŝalu” E i ( r ) uŜywając
określonych prawdopodobieństw stanu natury
2. WskaŜ decyzję d k , dla której oczekiwana wartość „Ŝalu” E i ( r ) jest
najmniejsza
E
i
(
r
)
= ∑ =
n
j
1
P
{
s
j
}
r
ij
P {s 1 }=0,15 P {s 2 }=0,50 P {s 3 }=0,35
E
(
r
)
=
min
{
E
(
r
)
}
k
i
i
7
6
0
E 1 ( r ) = 0,15´7 + 0,50´6 + 0,35´0 = 4,05
E 2 ( r ) = 0,15´0 + 0,50´4 + 0,35´8 = 4,80
E 3 ( r ) = 0,15´3 + 0,50´0 + 0,35´7 = 2,90
E 4 ( r ) = 0,15´4 + 0,50´5 + 0,35´3 = 4,15
E 5 ( r ) = 0,15´0 + 0,50´4 + 0,35´7 = 4,45
0
4
8
A
5
´
3
=
3
0
7
4
5
3
0
4
7
E k ( r )= min {4,05; 4,80; 2,90; 4,15; 4,45} = 2,90
d 3
5
j
´
2913091.011.png 2913091.012.png 2913091.013.png 2913091.014.png 2913091.015.png 2913091.016.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin