28WM

Wytrzymałość Materiałów 5

Uogólnione prawo Hooke’a

Korzystając z zasady superpozycji rozkładamy

trójwymiarowy stan naprężeń (rys.24) na trzy stany proste

                                 1         s1

s3

                       s2                                 s2

                                                                    2

                           3       s1

                s1

                                   e11=s1/E

                                                                                  e12=-ns2/E

                                         s2                                               s2

                              e31=-ns1/E                                  e32=-ns2/E

        s1       e21=-ns1/E                                      e22=s2/E 

                                                            s3

        e13=-ns3/E

                                                           e33=s3/E

                     s3

                                 e23=-ns3/E  

Rys.24 Trójwymiarowy stan naprężenia jako superpozycja trzech

             stanów prostego rozciągania

29WM

Całkowite wydłużenie względne w kierunku 1

Całkowite wydłużenie względne w kierunku 2

Całkowite wydłużenie względne w kierunku 3

Ostatecznie uogólnione prawo Hooke’a ma postać

                              (20)

                    Wytężenie materiału

1.   Hipoteza maksymalnych naprężeń stycznych

literatura Mechanika Techniczna autor J. Misiak st.230

2.   Hipoteza energii odkształcenia postaciowego

J. Misiak st. 232

                  sred  £ kr                                                      (21)

sred     naprężenie odpowiadające dopuszczalnemu

30WM

           naprężeniu przy rozciąganiu kr

                                        z

                                                       sz

                   txz

                       txy 

           sx

                                                         tzy                  tyz

                        tzx                           

                                                                                tyx

                                                                                    sy

                                                                                         y

                    x         Rys.25 Trójwymiarowy stan naprężęń

          Skręcanie prętów o przekroju niekołowym

                                 MS                    

                                       Rys.26 Rozkład naprężeń stycznych

         h                   tmax              w przekroju prostokątnym

                                                    pod działaniem MS

                    b                         h > b

                                       (22)

w          kąt skręcenia; a, β        współczynniki (tablica 2)

                                    Tablica 2