Wykład 08 - Generalne Koncepcje.pdf - metody numeryczne - xyzgeo

Generalne koncepcje budowy funkcji

kształtu na przykładzie elementów

dwuwymiarowych

Podstawowe zasady

1. Modelowane kontinuum dzielimy na skończoną liczbę mniejszych podobszarów

zwanych elementami skończonymi.

2. Zakładamy, że elementy skończone są ze sobą połączone w skończonej liczbie

punktów zwanych węzłami, znajdujących się na brzegu elementów (na obwodzie

w przypadku 2D). Przemieszczenia węzłów stanowią podstawowy układ

niewiadomych (sformułowanie przemieszczeniowe).

3. Dla elementów dobieramy funkcje (funkcje kształtu) określające w sposób

jednoznaczny stan przemieszczeń wewnątrz elementu. Przemieszczenia

wewnątrz elementu zależą wyłącznie od przemieszczeń węzłowych.

4. Funkcje kształtu (przemieszczeń) winny zapewniać odpowiednie warunki

ciągłości pomiędzy stykającymi się elementami.

Podstawowe zasady

Funkcje kształtu powinny być tak dobrane aby nie pozwalały na wytworzenie

się stanu napięcia w elemencie który porusza się tylko jak ciało sztywne.

Ogólnie:

Jeżeli tylko ruch sztywny:

to:

Funkcje kształtu powinny być tak dobrane, aby przy zgodności przemieszczeń

węzłów, w przypadku stałych odkształceń (stałej pochodnej) stan ten można

było odtworzyć ściśle.

Inaczej: Z matematycznego punktu widzenia, można tak dobrać funkcje kształtu,

że w warunkach stałej pochodnej (dla rozwiązania ścisłego) przy

zgodności przemieszczeń węzłów funkcje te w wyniku dadzą zmienną

wartość pochodnej. Takie funkcje na ogół nie zapewniają wystarczającej

zbieżności

Podstawowe zasady

Funkcje kształtu powinny być tak dobrane aby odkształcenia (pierwsze pochodne)

na granicach między sąsiednimi elementami były skończone.

W przypadku analizy drugich pochodnych (np. ugięcia płyt) pochodne funkcji kształtu

na granicach między sąsiednimi elementami powinny być skończone.

Kryteria zbieżności

•Funkcje kształtu powinny być tak dobrane, aby przy odpowiednim doborze

wartości węzłowych, można było uzyskać każdą stałą wartość przemieszczenia

(funkcji) bądź odkształcenia (pochodnej funkcji), jeżeli wymiary elementu dążą do

zera.

•Funkcje kształtu powinny być tak dobrane, aby na powierzchniach styku elementów

funkcje aproksymujące jak również ich pochodne o rząd niższe od występujących

w funkcjonałach były ciągłe.

Elementy prostokątne – podejście standardowe

zmienność liniowa

zmienność sześcienna

Wada: może nie istnieć macierz

odwrotna C -1

Wykład 08 - Generalne Koncepcje.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: