sprawpzdanie_nr_16.doc

(80 KB) Pobierz

Olsztyn

Olsztyn 28 X 2008

Wydział Geodezji i

Gospodarki Przestrzennej

Ćwiczenie nr 16: Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa

wykonali:

Damian Gulczyński

Krzysztof Bonk

gr nr 6

zespół nr 2

Wprowadzenie:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Wyróżniamy dwa typy lepkości:

Lepkość dynamiczna wyraża stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania. Jednostką lepkości dynamicznej w układzie SI jest paskal·sekunda o wymiarze kilogram·metr-1·sekunda-1

Lepkość dynamiczna danej cieczy wynosi 1 Pas (1 Pascalosekundę),jeżeli siła potrzebna do przesunięcia warstwy cieczy o powierzchni 1 cm względem drugiej takiej samej warstwy oddalonej o 1 cm z prędkością 1 cm/sec wynosi 1 dynę.[dyna- Jest to siła nadająca ciału o masie 1 grama przyspieszenie równe 1 cm/s2]. Podstawową jednostką miary lepkości dynamicznej jest 1 Poise (1 P) Jest to jednostka bardzo duża, dlatego powszechnie stosuje się jednostkę sto razy mniejszą, czyli 1 centiPoise (1 cP).

1 P = 1 dyn·s/cm2 = 1 g·cm−1·s−1

1 Pa·s = 10 P

Lepkość kinematyczna jest to stosunek lepkości dynamicznej danej cieczy do jej gęstości. Oczywiście zarówno lepkość dynamiczna jak i gęstość muszą być wyznaczone w tej samej temperaturze.

Jednostką lepkości kinematycznej jest 1 Stokes (1 St). Jest to jednostka bardzo duża, powszechnie używaną jest jednostka sto razy mniejsza -1 centiStokes (1 cSt). Jednostką lepkości kinematycznej w układzie SI jest: metr2·sekunda-1.

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy, wyjątkiem jest ciekły hel. Brakiem lepkości wyróżnia się również ciecz doskonała, która ma stałą gęstość niezależną od temperatury i ciśnienia.

Prawa i zasady fizyczne związane z doświadczeniem

a) Prawo Pascala

Prawo Pascala, jest jednym z podstawowych praw hydrostatyki: Ciśnienie zewnętrzne przenoszone jest w płynie znajdującym się w zamkniętym naczyniu jednorodnie we wszystkich kierunkach. W statycznym płynie siła jest przenoszona z prędkością dźwięku i działa prostopadle na całą powierzchnię ograniczającą płyn lub wyróżnioną wewnątrz niego. Zasadę tę wykorzystuje się w podnośniku hydraulicznym, oponie pneumatycznej i podobnych urządzeniach. Prawo odkryte w 1647 r.
W gazach i cieczach ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach.

b) Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa formułuje się słownie w następujący sposób: Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. Wnioski wynikające z prawa:

1. Siła wyporu jest tym większa, im cięższy jest płyn - większa siła wyporu jest w wodzie, niż w powietrzu i większa w rtęci, niż w wodzie.

2. Siła wyporu jest tym większa, im większe (rozmiarami, objętością) jest ciało (a przynajmniej jego zanurzona część)

c) Ruch laminarny i turbulentny

Ruch laminarny – ruch cząsteczek gazu lub cieczy (zazwyczaj wody), polegający na poruszaniu się cząsteczek równolegle do siebie tak, że ich tory nie przecinają się - cząsteczki się nie mieszają. Taki ruch wody związany jest z bardzo powolnym płynięciem rzeki przeważnie w jej środkowym lub dolnym biegu.

Ruch turbulentny (burzliwy) - ruch, w którym cząsteczki wody przemieszczają się po torach kolizyjnych, często kolistych (wirowych). Wykonują one zarówno ruch postępowy, jak i wsteczny, co doprowadza do ich zderzania się i mieszania.

d) I zasada dynamiki Newtona

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. O takim ruchu mówimy czasem jako o ruchu swobodnym.

e) II zasada dynamiki Newtona

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa $\vec{F}_{w}$ jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej

Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała

$\vec{a}=\frac 1 m \vec{F}_{w} = \frac {\vec{F}_{w}} m .$

Liczba Reynoldsa

Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Na przykład na ciało poruszające się w płynie z prędkością v działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości r i współczynnika lepkości h płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała wyrażonej przez jego wymiar liniowy w kierunku prostopadłym do wektora v (w przypadku kulki będzie to jej średnica lub promień). Z wymienionych wielkości można utworzyć wielkość bezwymiarową

zwaną liczbą Reynoldsa. Wartość tej liczby pozwala przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny (ustalony), czy turbulentny (burzliwy).

Przy założeniu bardzo małych wartości liczby Reynoldsa (Re<<1), siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór Stokesa

f) Wzór Stokesa

Wzór ten wyraża związek między siłą oporu lepkiego a prędkością kulki, jej promieniem i właściwościami cieczy:

F=6πηrv

F – siła oporu lepkiego

η – współczynnik lepkości dynamicznej cieczy

r – promień kulki

v – prędkość kulki

Wzór ten jest słuszny dla ruchu laminarnego.

Jeśli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji, działają na nią następujące trzy siły:

· Siła przyciągania ziemskiego, która działa pionowo w dół:

P=m*g

· Siła oporu lepkiego działająca pionowo w górę:

F=6πηrv

· Siła wyporu skierowana pionowo w górę (siła wyporu Archimedesa):

W=ρcqkg

Wpływ czynników zewnętrznych na lepkość:

Współczynnik lepkości zależy od rodzaju substancji i dla każdej posiada inną wartość, gdyż inne są siły międzycząsteczkowe, a dla danego płynu od temperatury i ciśnienia.

Jeżeli chodzi o temperaturę to wartość współczynnika w płynach maleje wraz z jej wzrostem, bowiem w wyższej temperaturze cząsteczki poruszają się z większymi prędkościami, co osłabia siły międzycząsteczkowe.

Zależność współczynnika lepkości od temperatury jest funkcją wykładniczą :

η=AeB/T

gdzie: A,B- stałe charakteryzujące daną ciecz

T- temperatura [K]

Współczynnik lepkości praktycznie nie zależy od ciśnienia w granicach umiarkowanych ciśnień i dopiero przy bardzo dużych ciśnieniach ich wartości rosną.

Współczynniki lepkości gazów rosną wraz ze wzrostem temperatury i ciśnienia.

1. Wyprowadzenie wzorów roboczych

Wzór Stokesa:

F=6πηrv

Siła cieżkości:

P=mg=ρkqkg=ρkπr3g