Pomiar ilości ciepła
Andrzej Wawszczak
Politechnika Łódzka, Instytut Elektroenergetyki
Streszczenie – W referacie przedstawiono metody pomiaru ilości ciepła odprowadzonego z wody będącej w postaci: przegrzanej pary lub cieczy. Podano sposób określania zakresu oraz błędu pomiaru.
W termodynamice ciepło jest formą przekazywania energii między ciałami o skończonej różnicy temperatur. Ciepło nie jest postacią energii. Energia jest bowiem właściwością materii, jest funkcją stanu układu. Ciepło natomiast przestają istnieć z chwilą zakończenia zjawiska przepływu ciepła. Pozostaje tylko skutek tego zjawiska: zmieniona wartość energii ciał uczestniczących w zjawisku. Ilość przekazanego ciepła zależy nie tylko od stanów skrajnych układu, lecz także od sposobu przejścia między tymi stanami. Ciepło nie jest funkcją stanu. Tak więc ściśle rzecz ujmując nie możemy mówić o ilości ciepła zawartego w ciele. Ciepło należy traktować jako określoną formę przekazywania energii [6].
Pomiar ilości przekazanego ciepła jest pomiarem złożonym. Możliwości przeprowadzenia dokładnego, a jednocześnie niezbyt kosztownego pomiaru ilości przekazanego ciepła pojawiły się stosunkowo niedawno wraz z tanimi, niezawodnymi w działaniu, łatwymi w konstrukcji i oprogramowaniu układami mikrokompu-terowymi. Taki odpowiednio zaprogramowany układ, wraz z przetwornikami analogowo-cyfrowymi zwany przelicznikiem wskazującym, połączony z odpowiednimi, w zależności od układu pomiarowego, przetwornikami, oraz odpowiednią armaturą pomocniczą stanowi miernik ciepła (ciepłomierz). Na Rys. 1 przedstawiono układ pomiarowy ilości przekazanego ciepła.
Dla warunków stacjonarnych, jeżeli pominiemy energię kinetyczną i potencjalną płynu, bilans masy i energii możemy zapisać w postaci równań:
(1)
(2)
gdzie: h1= h(T1,p1), h2= h(T2,p2).
Oznaczając:
(3)
to zależność (2) przyjmie postać:
(4)
Wielkość jest to strumień ilości ciepła (moc cieplna).
Rys.1. Schemat miernika ciepła odprowadzonego z płynu w układzie odbiorczym ODB; 1, 2 - rurociągi: zasilający i powrotny, M1, M2 - układy pomiarowe strumienia masy płynu, T1, T2 – ukła-dy pomiarowe temperatury płynu, P1, P2 - układy pomiarowe ciśnienia płynu, - strumień masy płynu zużytego w ODB.
Wraz ze zmianami w czasie: strumieni masy, temperatur i ciśnień, ulega zmianie moc cieplna, Rys. 2. Ilość ciepła przekazywana w okresie czasu (t2-t1) wyniesie:
Rys. 2 Przykładowe zmiany w czasie mocy cieplnej.
(5)
gdzie:
.
Układ pomiarowy przedstawiony na Rys. 1 jest mierni-kiem ilości ciepła odebranego płynowi (wodzie) i przeka-zanego odbiorcy. Dla tak opisanego układu pomiarowego można wyznaczyć jego zakres i błąd pomiaru.
Zgodnie z (5) błąd pomiaru ilości ciepła będzie zależny od: błędu pomiaru mocy cieplnej oraz błędu całkowania. Dla dostatecznie małej wartości Dt błąd całkowania jest wielokrotnie mniejszy od błędu pomiaru mocy cieplnej i można go pominąć.
Tak więc błąd pomiaru ilości przekazanego ciepła można opisać zależnością ([1], [2]):
(6)
, ,
- graniczne błędy względne odpowiednich wielkości fizycznych.
Wartość zależy od metody pomiaru strumienia masy płynu. Natomiast jest to graniczny błąd względny przelicznika wskazującego wyznaczony odpowiednimi pomiarami atestacyjnymi.
Ze względu na rodzaj czynnika grzejnego wyróżnia się dwa zasadnicze układy:
W miernikach ciepła do pomiaru strumienia masy płynu wykorzystuje się w zasadzie wszystkie dostępne w warunkach przemysłowych metody pomiaru. Do pomiaru strumienia masy wody używane są przepływo-mierze: turbinowe, ultradźwiękowe, magnetyczne, wirowe (Vortex), zwężkowe. Do pomiaru strumienia masy przegrzanej pary wodnej używane są przepływo-mierze zwężkowe. Sygnałami wyjściowymi odpowiednio dobranych przetworników przepływu mogą być sygnały: impulsowe, cyfrowe lub prądowe (4..20)mA. Wspólną cechą stosowanych tutaj przepływomierzy jest to, że mierzą one strumień objętości. Dla wyznaczenia stru-mienia masy konieczna jest znajomość gęstości r(p,T).
W miernikach ciepła do pomiaru temperatury płynu wykorzystuje się platynowe czujniki rezystancyjne: Pt100, Pt500 i Pt1000. Jeżeli pomiar temperatury wody występuje na zasilaniu i powrocie wówczas czujniki powinny być odpowiednio dobierane – parowane. Do pomiaru rezystancji czujnika mogą być wykorzystane przetworniki o wyjściowych sygnałach: prądowych (4..20)mA lub cyfrowych. Innym rozwiązaniem jest wbu-dowanie przetwornika w układ elektroniczny przelicznika wskazującego. Przy pomiarze ciepła przekazywanego w wodzie, ze względu na możliwość występowania małych różnic temperatur DT = (T1 T2)³3 °C, zalecany jest pomiar jednej z temperatur T1 lub T2 oraz różnicy DT.
Pomiar ciągły ciśnienia statycznego płynu dokonuje się jedynie w miernikach ciepła przekazywanego w przegrza-nej parze wodnej. W obliczeniach termodynamicznych jest konieczna znajomość wartości absolutnego ciśnienia statycznego płynu. Pomiar absolutnego ciśnienia jest sto-sunkowo drogi. Dlatego też dopuszczalne jest wykonanie pomiaru nadciśnienia statycznego i zwiększenie go o 0.1 MPa. Wprowadza to oczywiście pewien dodatkowy błąd pomiaru, który nie ma jednak istotnego wpływu na błąd pomiaru ilości ciepła. Do pomiaru ciśnienia statycz-nego płynu wykorzystywane są przetworniki o wyjścio-wych sygnałach: prądowych (4..20)mA lub cyfrowych.
Przelicznik wskazujący jest to specjalizowany, pomiaro-wy mikrokomputer. Jego głównymi zadaniami są: przetwarzanie sygnałów analogowych na sygnały cyfrowe, wykonywanie wszystkich niezbędnych obliczeń pamiętanie historii pracy układu pomiarowego oraz wyświetlanie wyników pomiarów.
Po pominięciu wpływu zmian ciśnienia na entalpię skroplin zależność (4) można zapisać:
(7)
Bardzo często w układach parowych odbiorca ciepła zużywa w całości skropliny i wówczas , a więc zależność (7) upraszcza się do postaci:
(8)
Do pomiaru strumienia masy przegrzanej pary wodnej stosuje się metodę zwężkową [3]. Strumień masy dla przepływomierza zwężkowego określa wzór:
(9)
gdzie: A - współczynnik proporcjonalności,
Dp - ciśnienie różnicowe,
r1 - gęstość płynu.
Z (8) i (9) otrzymamy:
(12)
Wartość współczynnika proporcjonalności A zależy od wielu czynników, takich jak: wymiary geometryczne odcinka pomiarowego, liczba Reynoldsa, ciśnienie różnicowe, parametry termodynamiczne.
Gęstość oraz entalpię przegrzanej pary wodnej wyznacza się na podstawie mierzonych w sposób ciągły wartości absolutnego ciśnienia p1 i bezwzględnej temperatury T1, wykorzystując do tego celu odpowiednie równania stanu: r(T,p) oraz h(T,p), [7], [8].
Na podstawie zależności (9) można zapisać:
(10)
- graniczny błąd względny zwężkowej metody pomiaru strumienia masy płynu,
Graniczne błędy bezwzględne pomiaru: Dp1, p1 i T1 są stałe w zakresach pomiarowych tych wielkości. Natomiast odpowiednie graniczne błędy względne można opisać zależnościami:
, , (11)
gdzie: - graniczne błędy bezwzględne układów pomiarowych,
Jeżeli przyjmiemy:
, , (12)
Dp1n, p1n, DT1n - zakresy przetworników pomiarowych.
Z (11) i (12) otrzymamy:
, , (13)
gdzie: , , .
W przeważającej ilości przypadków ciepłomierze do przegrzanej pary wodnej są instalowane w sieciach roz-prowadzających tzw. parę technologiczną. Zakresy zmian parametrów termodynamicznych przegrzanej pary wodnej w tego typu sieciach wynoszą: 0.2 MPa < p1 < 1,6 MPa oraz 423 K < T1 < 573 K (150°C <t1 < 300°C), natomiast ciśnienie różnicowe Dp1 < 40 kPa.
Chcąc przeprowadzić szacunkowe obliczenia zakresu i błędu pomiaru mocy cieplnej dla ciepłomierza do przegrzanej pary wodnej przyjmijmy założenia upraszczające [5]:
- współczynnik proporcjonalności A = const,
- wartość entalpii nie zależy od ciśnienia,
- wpływ zmian temperatury pary przegrzanej na zakres i błąd pomiaru mocy cieplnej jest pomijalnie mały.
Otrzymamy:
(14)
Dodatkowo przyjmijmy:
(15)
gdzie: - maksymalna moc cieplna.
Rys. 3. Błąd względny pomiaru strumienia ilości ciepła w funkcji zmian mierzonych wielkości, dla ciepłomierza do pary wodnej.
Wykorzystując zależności (11)...(15), odpowiednie równania stanu oraz przyjmując typowe wartości granicznych błędów względnych:
,
możemy sporządzić wykres pozwalający wyznaczyć błąd pomiaru strumienia ilości ciepła w pełnym zakresie zmian mierzonych wielkości, (Rys. 3).
Dla ciepłomierzy do wody bardzo często spełniony jest warunek: ...
jj72