Instrukcja oceny niepewności pomiarów w I Pracowni Fizycznej (ONP)
Nowe normy międzynarodowe
l. Wprowadzenie
W roku 1995, po wielu latach pracy, uzgodniono międzynarodowe normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności w pomiarach. Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) opublikowała odpowiedni „Przewodnik" [1]. Dokonano jego przekładu na język polski [2]. Stosowanie norm ISO w zakresie obliczania i podawania niepewności pomiarów jest obowiązkiem, podobnym do obowiązku stosowania układu SI.
2. Wyrażanie niepewności pomiaru – nowe normy międzynarodowe
Wszystkie pomiary obarczone są niepewnościami pomiarowymi, które można nieograniczenie zmniejszać, lecz nie można ich całkowicie wyeliminować.
Przewodnik przyjmuje definicję:
Niepewność pomiaru – parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, który można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej.
Słowo „niepewność", bez dodatkowych określeń, ma podwójne znaczenie: zarówno pojęcia ogólnego, jak i miary ilościowej. W przypadku stosowania terminu w znaczeniu ilościowym dodaje się odpowiedni przymiotnik. Stosowane są następujące terminy o nowym znaczeniu:
1. Niepewność standardowa (standard uncertainty) wyniku pomiaru bezpośredniego wielkości X. Ważną nowością jest symbol niepewności standardowej u (uncertainty), którego możemy używać na trzy sposoby: u, u(x), u(stężenie NaCl). Przewodnik nie wprowadził osobnego symbolu dla pojęcia niepewności względnej. Zgodnym z logiką symbolem jest ur (indeks r od ang. relative) zalecony do użytku w USA przez National Institute of Standards and Technology.
2. Złożona niepewność standardowa uc(y) (combined standard uncertainty) jest niepewnością wyników pomiarów pośrednich y = f(x1, x2, x3,...,xk,....xK), gdzie symbole x1, x2, x3,...,xk,...xK oznaczają K wielkości mierzonych bezpośrednio. Jest ona obliczana (wyznaczana) z prawa przenoszenia niepewności pomiaru.
3. Niepewność rozszerzona U lub U(y) (expanded uncertainty) jest miarą pewnego „przedziału ufności" otaczającego wynik pomiaru pośredniego. Oczekuje się, że w przedziale tym jest zawarta duża część wartości, które w rozsądny sposób można przypisać wielkości mierzonej. Wartość U oblicza się mnożąc złożoną niepewność standardową przez bezwymiarowy współczynnik rozszerzenia k.
4. Współczynnik rozszerzenia k (coverage factor) jest mnożnikiem złożonej niepewności standardowej, stosowanym w celu uzyskania niepewności rozszerzonej.
5. Ocena niepewności metodą typu A (type A evaluation of uncertainty) – oparta na metodzie określania niepewności pomiaru drogą analizy statystycznej serii wyników pomiarów.
6. Ocena niepewności metodą typu B (type B evaluation of uncertainty) – obliczana na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa przyjętego przez eksperymentatora (prawdopodobieństwa subiektywnego). Ocena typu B może być zastosowana w każdej sytuacji.
3. Inne miary niepewności. Niepewność maksymalna
Przyjęta przez Przewodnik ogólna definicja niepewności jako parametru charakteryzującego rozrzut wyników pomiaru nie wyklucza, że rozrzut ten określać mogą też inne parametry. Niemniej w dokumencie tym inne możliwe miary rozrzutu nie są wymienione nawet z nazwy.
W wielu sytuacjach używana jest miara niepewności, której nazwą uznaną przez literaturę jest błąd graniczny. (Alternatywną nazwą spotykaną w podręcznikach jest błąd maksymalny). Zgodnie z logiką ogólnej definicji niepewności, właściwą nazwą winna być niepewność maksymalna. Niepewność maksymalna Dx jest miarą deterministyczną, twierdzimy mianowicie, że można określić przedział
x0 – Δx < xi < x0 + Δx,
w którym mieszczą się wszystkie wyniki pomiaru xi, aktualnie wykonane i przyszłe. Z powyższej nierówności wynika, że wartość rzeczywista x0 zawarta jest na pewno w przedziale xi ± Δx wokół dowolnego wyniku pomiaru xi.
4. Niepewności pomiarów bezpośrednich
Ocena typu A opiera się na analizie statystycznej serii wyników pomiarów. Wykonywanie n pomiarów bezpośrednich jest odpowiednikiem losowania n ‑ elementowej próbki {x1, x2, ....xn} z nieskończenie licznej populacji, którą stanowią wszystkie możliwe do wykonania pomiary. Za wynik pomiaru przyjmuje się średnią arytmetyczną n wyników pomiarów
.
(1)
Niepewnością standardową wyniku pomiaru wielkości X nazywamy odchylenie standardowe eksperymentalne średniej arytmetycznej , które oblicza się ze wzoru
(2)
UWAGA! Chociaż niepewność ta odnosi się do jej symbolem jest a nie .
Ocenami typu A są wszelkie inne metody określania niepewności przy użyciu metod statystycznych, np. niepewności parametrów dopasowania prostej regresji do punktów eksperymentalnych.
4.1.1 Prosta regresji
Zagadnienie polega na poprowadzeniu prostej
y = ax + b
(3)
jak najlepiej dopasowanej do zbioru n punktów doświadczalnych (x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn). Celem dopasowania jest nie tylko uzyskanie efektu wizualnego, ale przede wszystkim uzyskanie ocen wartości parametrów a i b opisujących prostą, oraz ich niepewności u(a) i u(b). Najczęściej wykorzystujemy do tego celu metodę najmniejszych kwadratów. Najpowszechniejszy wariant tej metody, stosowany gdy niepewności przypisane punktom eksperymentalnym są jednakowe, prowadzi do następujących wzorów na a i b:
(4)
(5)
gdzie .
oraz na ich niepewności standardowe u(a) i u(b)
,
(6)
(7)
Niepewność standardową szacuje się metodą typu B w przypadku, gdy dostępny jest tylko jeden wynik pomiaru, albo gdy wyniki nie wykazują rozrzutu. Wówczas niepewność standardową ocenia się na podstawie wiedzy o danej wielkości lub o przedziale, w którym wartość rzeczywista powinna się mieścić.
W przypadku wyników nie wykazujących rozrzutu głównym przyczynkiem niepewności pomiarów jest niepewność wzorcowania (niepewność maksymalna) Ddx.
Producenci przyrządów takich jak przymiar milimetrowy, suwmiarka czy termometr lekarski na ogół nie określają ich dokładności. Powszechnie uważa się, że niesprecyzowana bliżej „dokładność” (niepewność wzorcowania Ddx) jest równa wartości najmniejszej działki skali, zwanej działką elementarną. Jej wartość wynosi dla linijki 1 mm, suwmiarki 0,05 mm, śruby mikrometrycznej 0,01 mm, termometru lekarskiego 0,1°C. Ocena ta może być skorygowana w górę lub w dó...
jj72