Kryptografia_zadania_08.pdf

(25 KB) Pobierz
zadania.dvi
8 Potęgowanie
8.1. Wykazać, że jeżeli '(n) jest liczbą nieparzystą, to '(n) = 1.
(1)
8.2. Znaleźć wszystkie liczby naturalne n, dla których '(n) 5.
(1)
8.3. Znaleźć wszystkie podgrupy cykliczne grupy
(a) (Z 13 , 13 ),
(1)
(b) (Z 24 , 24 ).
(1)
8.4. Wyznaczyć rząd elementu 2 w grupie (Z 1237 , 1237 ).
(2)
8.5. Obliczyć 38 75 MOD 103.
(1)
l będzie rozkładem liczby m
na czynniki pierwsze. Oznaczmy przez q i najmniejszą liczbę naturalną, dla której
a q i
≡ 1 (mod p k i ), i = 1, 2, . . . , l
oraz niech q = NWW(q 1 , . . . , q l ). Wykazać, że
(a) a q
(1)
(b) q '(m),
(1)
(c) Czy istnieją takie liczby a, m, że q = '(m)?
(1)
8.7. Wykazać, że a 12
≡ 1 (mod 105) dla każdej liczby a⊥105.
(2)
8.8. Znaleźć 2 1000000 MOD 77.
(1)
8.6. Niech a, m ∈ N, a⊥m, i niech m = p k 1 p k 2 . . . p k l
≡ 1 (mod m),

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin