sprawdzian.kl2.pp.pdf

(46 KB) Pobierz
Tematy_sprawdziany_2p
Tematy zada ń – sprawdziany klasa II poziom podstawowy
, a promie ń OA okr ę gu tworzy z bokiem AC k ą t miary 28 0 . Oblicz
miary k ą tów trójk ą ta ABC.
2. Dwa boki czworok ą ta ABCD opisanego ona okr ę gu maj ą długo ś ci
cm
AOB
=
162
AB
=
8
cm
,
BC
=
7
, natomiast
3
CD
=
2
AD
. Oblicz długo ś ci pozostałych boków
i obwód czworok ą ta.
3. Ramiona trapezu maj ą długo ś ci 5cm i 7 cm, a jedna z podstaw jest trzy razy dłu Ŝ sza
od drugiej. Obwód trapezu wynosi 24 cm.
a) Oblicz długo ść odcinka ł ą cz ą cego ś rodki ramion.
b) Czy na tym trapezie mo Ŝ na opisa ć okr ą g? Czy mo Ŝ na w ten trapez wpisa ć
okr ą g? Odpowied ź uzasadnij.
4. Punkty A i B nale Ŝą do okr ę gu o ś rodku O. Z punktu P le Ŝą cego na zewn ą trz okr ę gu
poprowadzono styczne do okr ę gu odpowiednio w punktach A i B. Wiedz ą c, Ŝ e
0
OAB
=
40
AB
=
8
cm
, je Ŝ eli dane okr ę gi:
a) s ą styczne wewn ę trznie,
b) s ą rozł ą czne zewn ę trznie?
Funkcja kwadratowa
1. Funkcja kwadratowa
f
(
x
)
=
-
2
x
2
+
bx
+
c
ma dwa miejsca zerowe:
x 1
=
-
1
oraz
.
a) Wyznacz b oraz c.
b) Podaj posta ć kanoniczn ą tej funkcji.
c) Narysuj wykres funkcji.
2. Rozwi ąŜ :
a) algebraicznie nierówno ść :
=
3
9
-
(
2
-
3
x
)
2
£
0
,
.
3. Liczb ę osób, które odwiedziły wystaw ę n-tego dnia od momentu jej otworzenia w
przybli Ŝ eniu opisuje wzór
b) graficznie nierówno ść :
x
>
x
2
-
6
W
(
n
)
=
-
6
2
+
60
n
-
50
,
gdzie
n
Î
N
i
1
£
n
£
9
.
a) W którym dniu wystaw ę odwiedziło najwi ę cej osób, i ile ich było?
b) Ile osób odwiedziło wystaw ę podczas jej trwania?
4. W roku 1845 na uroczysto ś ci urodzin spytał kto ś jubilata, ile on ma lat, na co jubilat
odpowiedział: „Gdy swój wiek sprzed 15 lat pomno Ŝę przez swój wiek za 15 lat, to
otrzymam rok swego urodzenia”. Ile lat miał wówczas jubilat?
5. Dana jest funkcja kwadratowa
f
(
x
)
=
ax
2
+
bx
+
c
. Wyznacz a i b wiedz ą c, Ŝ e
Î
f
(
x
-
1
-
f
(
x
)
=
4
-
6
x
.
x
R
Wielomiany
1. Rozwi ąŜ
równanie
i
ustal
krotno ść
ka Ŝ dego
z
pierwiastków:
(
x
2
-
4
)(
x
2
-
3
x
-
4
)
+
3
x
(
4
+
3
x
-
x
2
)
=
0
Własno ś ci figur geometrycznych na płaszczy ź nie
1. Punkt O jest ś rodkiem okr ę gu opisanego na trójk ą cie ostrok ą tnym ABC,
0
Ð
, oblicz miary k ą tów czworok ą ta AOBP, oraz trójk ą ta OPA.
5. Dany jest okr ą g o ś rodku w punkcie A i promieniu 6 cm. Jaki warunek spełnia
promie ń okr ę gu o ś rodku w punkcie B, gdzie
Ð
x 2
22914041.007.png 22914041.008.png 22914041.009.png
 
A
=
{
x
:
x
Î
R
Ù
x
5
-
4
x
3
+
x
2
-
4
>
0
}
2. Wyznacz
A
Ç
B
, je ś li:
{
}
B
=
x
:
x
Î
R
Ù
-
2
x
x
-
1
2
(
5
-
x
)
³
0
.
a) Wyznacz warto ś ci a i b, dla których wielomiany G(x) i H(x) s ą równe.
b) Nie wykonuj ą c dzielenia, wyznacz reszt ę z dzielenia wielomianu H(x) przez
ka Ŝ dy z dwumianów x+1, x-2.
4. Znajd ź wielomian W(x) trzeciego stopnia, który ma pierwiastek dwukrotny -3, oraz
G
(
x
)
=
(
ax
2
+
x
+
3
) (
x
+
b
)
,
H
(
x
)
=
3
x
3
+
7
x
2
+
5
x
+
6
pierwiastek pojedynczy 2
1 , przy czym
W
(
0
)
=
-
9
. Rozwi ąŜ nierówno ść
W
(
x
)
³
0
.
5. Wyznacz dziedzin ę funkcji
y
=
x
3
-
x
×
x
+
12
Funkcje wymierne
1. Rozwi ąŜ równanie
x
-
1
-
2
x
=
-
12
x
-
5
x
+
1
x
2
-
4
x
-
5
2
>
3
x
2. Rozwi ąŜ układ nierówno ś ci:
1
+
x
1
-
2
x
+
1
£
1
+
2
x
x
+
1
3. Dana jest funkcja
f
(
x
)
=
3
x
+
1
.
x
+
1
a) Wyznacz dziedzin ę , zbiór warto ś ci, oraz miejsca zerowe funkcji f.
b) Narysuj wykres funkcji f i odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów
funkcja przyjmuje warto ś ci nie mniejsze, ni Ŝ 2.
4. Zbadaj, czy funkcje okre ś lone nast ę puj ą cymi wzorami:
x
x
2
-
3
x
f
(
x
)
=
oraz
g
(
x
)
=
s ą równe.
x
3
-
9
x
x
4
-
3
x
3
-
9
x
2
+
27
x
2
mx
mx
+
1
5. Dla jakich warto ś ci parametru m równanie
=
ma tylko jedno
2
x
-
1
x
+
2
rozwi ą zanie? Wyznacz to rozwi ą zanie.
Sprawdzian 1
Ci ą gi
9
2
-
6
+
1
1. Dany jest ci ą g
a
=
. Na podstawie odpowiednich definicji:
n
3
-
1
a) Zbadaj, czy jest to ci ą g arytmetyczny.
b) Zbadaj, czy jest to ci ą g geometryczny.
c) Zbadaj monotoniczno ść ci ą gu.
d) Narysuj wykres ci ą gu (zaznacz 4 pocz ą tkowe wyrazy).
2. Rozwi ąŜ równanie:
.
3. Pan Kowalski wpłaca do banku sum ę 1000 zł na rachunek oprocentowany w
stosunku rocznym 12%. Oblicz stan jego konta po roku (z uwzgl ę dnieniem 20
procentowego podatku od odsetek), w nast ę puj ą cych sytuacjach:
a) Je Ŝ eli kapitalizacja jest miesi ę czna i pan Kowalski nie dokonuje wpłat ani
wypłat.
b) Je Ŝ eli kapitalizacja jest miesi ę czna i pan Kowalski wpłaca na pocz ą tku
ka Ŝ dego miesi ą ca 1000 zł i nie dokonuje wypłat.
3
+
7
+
11
+
...
+
x
=
210
3. Dane s ą wielomiany
22914041.001.png
4. Trzy liczby s ą kolejnymi wyrazami ci ą gu geometrycznego o ilorazie wi ę kszym od 1.
Je Ŝ eli do drugiej liczby dodamy 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ci ą gu
arytmetycznego. Gdy teraz do ostatniego wyrazu nowego ci ą gu dodamy 32, to
otrzymamy znowu trzy kolejne wyrazy ci ą gu geometrycznego. Znajd ź te liczby.
99
10
2
-
1
5. Oblicz:
1
+
11
+
111
+
...
+
111
...
1
(wskazówka:
11
=
=
)
& cyfr
9
9
n
Sprawdzian 2
1. Dla jakich warto ś ci x, liczby
x
3
,
x
2
-
x
,
x
-
6
s ą trzema pocz ą tkowymi wyrazami
ci ą gu arytmetycznego
a ? Dla znalezionej warto ś ci napisz wzór ogólny ci ą gu
n
a i
zbadaj na podstawie definicji jego monotoniczno ść .
2. Pan X umówił si ę z panem Y, Ŝ e b ę dzie mu wypłacał codziennie przez dwa tygodnie
pieni ą dze, przy czym pierwszego dnia 10 zł, drugiego 30 zł, trzeciego 50 zł, czwartego
70 zł itd. W zamian pan Y wypłaci panu X pierwszego dnia 1 grosz, drugiego 3
grosze, trzeciego 9 groszy, czwartego 27 groszy itd. Który z panów zyska na tej
umowie i ile?
3. Mi ę dzy liczby 16 i 81 wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły
ci ą g geometryczny.
4. Mi ę dzy liczby 16 i 81 wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły
ci ą g geometryczny.
5. Suma n pocz ą tkowych wyrazów ci ą gu
( )
a wyra Ŝ a si ę wzorem
S
=
5
2
-
3
+
3
.
n
n
Wyka Ŝ , Ŝ e ci ą g
a jest ci ą giem arytmetycznym.
Pola figur i twierdzenie Talesa
1. Pole trapezu opisanego na okr ę gu wynosi P. Ramiona trapezu tworz ą z dłu Ŝ sz ą jego
podstaw ą k ą ty o miarach α i 3 α . Oblicz długo ść promienia okr ę gu.
2. Rysunek przedstawia logo pewnej firmy. Mo Ŝ na je narysowa ć w nast ę puj ą cy sposób:
ze ś rodka ci ęŜ ko ś ci trójk ą ta równobocznego o boku a kre ś limy okr ą g o promieniu
1
a
. Cz ęść koła znajduj ą ca si ę poza trójk ą tem jest zamalowana. Oblicz pole
3
zamalowanej cz ęś ci figury.
3. Dane s ą odcinki długo ś ci a, b, c. Skonstruuj odcinek o długo ś ci
x
=
a
×
c
.
5
×
b
mamy dane: |AC|=17 cm,
|AB|<|BC|. W trójk ą cie tym poprowadzono prost ą równoległ ą do boku AB. Odległo ść
tej prostej od boku AB jest równa |AB|. Odcinek le Ŝą cy na tej prostej, zawarty w
(
Ð
ABC
=
90
0
)
3
trójk ą cie, ma długo ść AB
4
. Oblicz pole trójk ą ta.
( )
( )
n
( )
n
4. W trójk ą cie prostok ą tnym ABC
22914041.002.png 22914041.003.png 22914041.004.png 22914041.005.png 22914041.006.png
5. Przek ą tne AC i BD podzieliły trapez ABCD na cztery trójk ą ty. Oblicz pole ka Ŝ dego z
nich, je Ŝ eli pole trapezu wynosi P, a stosunek długo ś ci podstaw trapezu jest równy
stosunek.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin