cw_3_OPYW_WALCA.pdf

OP£YW WALCA. WSPÓ£CZYNNIK SI£Y OPORU .

1. WPROWADZENIE .

Op³yw walca prostopad³ym do jego osi, strumieniem p³ynu jest zagadnieniem czêsto

spotykanym w praktyce (rys.1 ).

Rys. 1. Schemat op³ywu walca

Odnosi siê to na przyk³ad do rurowych wymienników ciep³a, op³ywu wiatrem zewnêtrznych

konstrukcji (przêse³ mostu, przewodów energetycznych itp. ). Oprócz tego, ze wzglêdu na stosunkowo

prost¹ geometriê i bogactwo zjawisk jakie towarzyszy op³ywowi walca zagadnienie ma pierwszorzêdne

znaczenie w badaniach teoretycznych. Ma fundamentalne znaczenie w badaniach nad zjawiskami si³y

oporu, oderwaniem warstwy przyœciennej, formowaniem siê œladu aero-hydrodynamicznego. Problemy

te znajduj¹ niezwykle wa¿ne zastosowania w lotnictwie,w przemyœle samochodowym i wszêdzie tam,

gdzie stykamy siê z op³ywem p³ynu cia³ sta³ych.

Wymiarem charakterystycznym zagadnienia op³ywu walca przedstawionego na rys.1 jest

œrednica walca D=2R . Liczbê Reynoldsa okreœla siê jako Re=U A D/ < gdzie U jest prêdkoœci¹ strumienia

niezaburzonego (prêdkoœæ cieczy w nieskoñczonoœci), lepkoœci¹ kinematyczn¹ < = : / D ( : - lepkoœæ

dynamiczna, kg/m s, D -gêstoœæ p³ynu, kg/m 3 ).

Przep³yw poprzeczny wokó³ cylindra wywo³uje wokó³ cylindra z³o¿one obrazy przep³ywu (rys. 2).

Rys. 2 Op³yw walca - obrazy linii pr¹du wokó³ walca dla ró¿nych liczb Reynoldsa.

Wizualizacja za pomoc¹ proszku aluminiowego. Dla Re=0.1 - przep³yw pe³zaj¹cy.Dla Re=13 i

Re=26 tworzenie siê “pêcherzy wirowych” -stacjonarnych obszarów recyrkulacji p³ynu,

których wielkoœæ zwiêksza siê wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa; Re=2000 - turbulentny œlad

(cieñ) aerodynamiczny z wyraŸnie widoczn¹ œcie¿k¹ wirow¹

-1-

opracowa³: Henryk Kudela

Dla bardzo ma³ych liczb Reynoldsa ( Re # 1) linie pr¹du “obejmuj¹” œcianki cylindra. Przep³yw

jest symetryczny (zarówno wzglêdem osi x wzd³u¿ przep³ywu jak i wzglêdem pionowej osi y). Linie

pr¹du naœladuj¹ krzywiznê cylindra. O przep³ywach z tak ma³¹ liczb¹ Reynoldsa mówi siê, ¿e s¹ to

przep³ywy pe³zaj¹ce. Cech¹ charakterystyczn¹ przep³ywów pe³zaj¹cych jest to, ¿e obserwuj¹c obraz

linii pr¹du trudno jest rozstrzygn¹æ w którym kierunku nastêpuje przep³yw (z lewej strony na praw¹ czy

odwrotnie). Wp³yw obecnoœci cylindra w obszarze przep³ywu jest znaczny (linie pr¹du zakrzywiaj¹ siê

na znacznej odleg³oœci od cylindra). Dla wiêkszych liczb Reynoldsa p³yn przylega do cylindra tylko w

przedniej czêœci. Cz¹stki cieczy nie nad¹¿aj¹ za zmianami krzywizny walca. Powstaje zjawisko

oderwania warstwy przyœciennej ( Re . 10).

Rys. 3 Zjawisko oderwania warstwy przyœciennej

Za walcem tworz¹ siê “pêcherze wirowe “ (strefy recyrkulacji). Cz¹stki znajduj¹ce siê tu¿ przy

powierzchni w czasie ruchu z przodu walca nie trafiaj¹ na jego ty³ z powodu wystêpowania stref

recyrkulacji. P³yn w obszarze za walcem tworzy stacjonarne “stacjonarne pêcherze wirowe”. Strefa

recyrkulacji powiêksza siê wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. (Rys.4).

Rys.4 Strefa recyrkulacji za walcem, Re=41. Wizualizacji

dokonano skondensowanym mlekiem, którym pokruto

powierzchniê walca.

Dla Re >49 strefa recyrkulacji staje siê niestabilna i porcje wirowoœci odrywaj¹ siê od

powierzchni walca tworz¹c œcie¿kê wirów zwan¹ œcie¿k¹ Karmana (rys.5).

Jest ona bardzo regularna. Czêstotliwoœæ f odrywaj¹cych siê wirów w sposób jednoznaczny zale¿y od

prêdkoœci U . Czêstotliwoœæ t¹ zwykle charakteryzuje siê bezwymiarow¹ liczb¹ St=f A d/U , nazywan¹

liczb¹ Strouhala . Zjawisko to wykorzystywane jest niekiedy w konstrukcji przyrz¹dów do pomiaru

natê¿enia przep³ywu (elektroniczne wykrywane jest pojawianie siê struktur wirowych i ich

czêstotliwoœæ). Naprzemienne zrywanie siê wirów przeciwnych cyrkulacjach z powierzchni walca,

powoduje du¿e fluktuacje ciœnienia w kierunku prostopad³ym do przep³ywu i w praktyce mo¿e

powodowaæ wibracje konstrukcji, ha³as akustyczny, zjawiska rezonansu, co mo¿e nawet doprowadziæ

w efekcie do zniszczenia konstrukcji.

Wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa nastêpuje przejœcie z ruchu laminarnego w turbulentny.

Dla liczb Reynolds Re >200 za walcem tworzy siê turbulentny œlad (cieñ) hydrodynamiczny. Nazwa

-2-

opracowa³: Henryk Kudela

Rys.5. Œcie¿ka Karmana. “Pêcherze wirowe” o

naprzemiennej cyrkulacji odrywaj¹ siê od walca.

Wizualizacji dokonano przy pomocy proszku

alum iniowego. Bia³e obszary wskazuj¹ na wy¿sz¹

wirowoœæ oraz obecnoœæ turbulencji.

turbulentny oznacza, ¿e w obszarze przep³ywu za walcem istniej¹ bardzo nieregularne, szybkie zmiany

fluktuacji prêdkoœci. Turbulencja jest ograniczona do obszaru za walcem nazywanego “œladem

areodynamicznym”.

Dla liczb Reynoldsa rzêdu Re =5 A 10 5 warstwa przyœcienna wystêpuj¹ca na powierzchni walca

zaczyna byæ turbulentna. Powoduje to zawê¿enie œladu aerodynamicznego. Punkt oderwania warstwy

przyœciennej przesuwa siê zdecydowanie na tylni¹ czêœæ walca. Si³a oporu hydrodynamicznego maleje

prawie 4-krotnie. Zjawisko to nazywamy kryzysem oporu hydrodynamicznego.

2. SI£A OPORU

Wa¿n¹ wielkoœci¹ wi¹¿¹c¹ siê z ruchem p³ynu wokó³ zanurzonego cia³a jest si³a wywierana

przez p³yn na cia³o. Wiadomo, ¿e je¿eli chcemy przemieœciæ cia³o zanurzone w cieczy ze sta³¹

prêdkoœci¹ musimy przy³o¿yæ si³ê. Przeszkoda umieszczona w przep³ywaj¹cym p³ynie bêdzie unoszona

przez p³yn je¿eli nie przy³o¿ymy do cia³a odpowiedniej si³y. Si³ê wywieran¹ przez p³yn na cia³o

nazywamy si³a oporu. Z eksperymentu wiadomo, ¿e si³a oporu jest funkcj¹ F D =f(U,D, D , < ) . Korzystaj¹c

z analizy wymiarowej mo¿na pokazaæ, ¿e wzór strukturalny powinien mieæ postaæ: F D = n (Re)U 2 D D 2 .

Tradycyjnie wzór na si³e oporu przedstawia siê jako:

(1)

gdzie C D jest wspó³czynnik si³y oporu, A - jest przekrojem frontalny op³ywanego obiektu. Si³ê oporu

mo¿na podzieliæ na si³ê pochodz¹c¹ od lepkoœci cieczy tzw. si³ê tarcia F f :

-3-

opracowa³: Henryk Kudela

(2)

gdzie indeks s oznacza prêdkoœæ w kierunku równoleg³ym (stycznym) do œciany a pochodna d( )/dn

oznacza zmianê prêdkoœci w kierunku prostopad³ym (normalnym) do œciany oraz si³ê pochodz¹c¹ od

rozk³adu ciœnienia:

(3)

gdzie C p oznacza tak zwany wspó³czynniki ciœnienia

, p b jest ciœnieniem

odniesienia np. ciœnieniem barometrycznym.

Mno¿enie przez funkcjê cos i sin we wzorach (2) i (3)

wynika z tego, ¿e nale¿y wyznaczyæ wartoœæ si³y

dzia³aj¹cej w kierunku osi x czyli zrzutowaæ pdA oraz

J s dA na kierunek osi x . Ciœnienie jest prostopad³e do

walca, natomiast J s jest styczne (rysunek obok ).

Wspó³czynnik oporu mo¿na przedstawiæ wiêc jako sumê:

(5)

Opieraj¹c siê na teorii warstwy przyœciennej i badaniach doœwiadczalnych dotycz¹cych po³o¿enia

punktu oderwania warstwy przyœciennej mo¿na obliczyæ, ¿e wspó³czynniki oporu ciœnieniowego dla

walca wynosi C Dp =1.17 , natomiast wspó³czynnik oporu tarcia wynosi C Df =5.93/(Re) 1/2 . Tak wiêc

ca³kowity wspó³czynnik oporu mo¿na przybli¿yæ wzorem:

(6)

Si³a pochodz¹ca od rozk³adu ciœnienia nazywana bywa oporem kszta³tu . Dla p³askiej p³ytki ustawionej

równolegle do przep³ywu (cia³o smuk³e bardzo dobrze op³ywane) opór pochodzi wy³¹czenie od

naprê¿eñ stycznych na œciance. Dla cia³ Ÿle op³ywanych , o których mówi siê, ¿e s¹ to cia³a têpe , o sile

oporu decyduje rozk³ad ciœnienia. Dla tej samej p³ytki ustawionej prostopadle do przep³ywu opór od

naprê¿eñ stycznych jest prawie równy zeru (dlaczego?) i zale¿y wy³¹czenie od rozk³adu ciœnieñ przed

i za p³ytk¹. Tworzenie siê œladu aerodynamicznego za op³ywanym cia³em powoduje si³ê oporu

pochodz¹c¹ g³ównie od ciœnienia. Wp³ywaj¹c na szerokoœæ œladu aerodynamicznego mo¿emy wp³ywaæ

-4-

opracowa³: Henryk Kudela

na wielkoœæ si³y oporu. Konstruktorzy pojazdów staraj¹ siê tak zamodelowaæ sylwetkê samochodu aby

szerokoœæ œladu aerodynamicznego, a w efekcie wspó³czynnik oporu, by³a jak najmniejsza. (rys. 6 )

Rys.6 Wartoœci wspó³czynnika C D w zale¿noœci od sylwetki samochodu.

Pos³uguj¹c siê wzorem (6) mo¿na oszacowaæ udzia³ si³y tarcia w stosunku do ca³kowitej si³y

oporu:

(7)

Dla Re=10 3 wartoœæ wyra¿enia wynosi 0.138, a dla Re =10 5 ju¿ tylko 0.0158. Ca³kowita si³a oporu

pochodzi wiêc g³ównie od rozk³adu ciœnienia. Jest to wynikiem zjawiska oderwania siê warstwy

przyœciennej.Walec zaliczany jest do cia³ têpych.

Na rys. 7 przedstawiono wykres wspó³czynnika oporu dla walca w zale¿noœci od liczby

Reynoldsa. Literami (A-E) zaznaczono punkty, które odpowiadaj¹ zaprezentowane schematycznie

obrazy przep³ywów na rys. 8.

-5-

opracowa³: Henryk Kudela

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: