meteorologia w4.doc

WYKŁAD 4                            15.05.2007

Krążenie wody w ATMOSFERZE i na ziemi.

1mol powietrza suchego w dolnych warstwach atmosfery ma gęstość 28,966g/mol

1 gramocząsteczka pary wodnej ma gęstość 18,02g/mol

Stosunek tych dwóch wielkości określa gęstość pary wodnej względem powietrza suchego i wynosi:

Przyjmuje się, że powietrze, które ma temperaturę wyższą od temperatury krytycznej zachowuje się jak gaz doskonały.

Prawo Boyle’a-Mariotta (proces izotermiczny):

p∙V = const

V – objętość gazu

p – ciśnienie gazu

Prawo Gay-Lussaca (proces izobaryczny):

Vt = V0∙(1 + α∙t)

(1 + α∙t) – dwumian rozszerzalności cieplnej gazów

wprowadzając temperaturę bezwzględną T, gdzie T = t + 273

VT = V0∙[(1 + α)∙(T - 273)]

które po wprowadzeniu liczby 1/273 i uporządkowaniu

VT = V0∙α∙T

Prawo Daltona:

              i = 1, 2, …, n

Ciśnienie mieszaniny fizycznej gazów równe jest sumie ciśnień poszczególnych składników mieszaniny.

Prawo Charlesa (proces izochoryczny):

Jeżeli zmienia się objętość gazu dla tej samej masy gazu, to jego ciśnienie jest proporcjonalne do temperatury.

Równanie Clapeyrona – równanie stanu gazu doskonałego:

pv = RT

Przy ciśnieniu stałym, a więc gdy w temperaturze T ciśnienie pT=p0=pt równanie Gay-Lussaca można dla jednostki masy gazu μ zapisać następująco:

– objętość właściwa gazu

V – objętość gazu

M – masa gazu

porządkując równanie

                            (I)

wyrażenie

jest stałą charakterystyczną dla danego gazu, tzw. stałą gazową. Dla różnych gazów R przyjmuje różne wartości.

Zatem równanie (I) można ostatecznie zapisać

Prawo Avogadra:

Podaje ono, że stosunek gęstości dwóch różnych gazów, pozostających pod tym samym ciśnieniem i w tej samej temperaturze równy jest stosunkowi ich ciężarów cząsteczkowych, co można zapisać:

                            (II)

M – masa gazu

V – objętość gazu

– gęstość gazu

μ – ciężar cząsteczkowy gazu (molekularny ciężar gazu)

Wyrażenie dla wszystkich gazów w tej samej temperaturze i pod tym samym ciśnieniem ma tę samą wartość liczbową i określa objętość jednej gramocząsteczki.

Dla T = 273K i ciśnienia p = 1013hPa

równanie (II) dla jednej gramocząsteczki dowolnego gazu przyjmuje postać:

Stała R* w tym równaniu nie zależy już od rodzaju gazu i nosi nazwę uniwersalnej stałej gazowej.

Uniwersalna stała gazowa:

Aby otrzymać równanie stanu dla dowolnej masy gazu M, trzeba obie strony tego równania pomnożyć przez stosunek i wówczas:

a ponieważ jest ilością gramocząsteczek (moli) w masie M, to równanie powyżej można zapisać:

Równanie Clapeyrona, będące równaniem stanu gazu doskonałego, wiąże zatem 3 podstawowe parametry, łatwo mierzalne: ciśnienie p, objętość V i temperaturę T.

Dla mieszaniny gazów w liczbie i, równanie stanu można zapisać:

- średni ciężar cząsteczkowy mieszaniny

Dla powietrza ciężar cząsteczkowy mieszaniny wynosi

[kg/mol]

Równanie stanu dla powietrza suchego:

              p∙V = Rs∙T              (III)

lub

              p∙v = n∙R*∙T              (IV)

Rs – stała gazowa dla powietrza suchego

gdzie:

Stąd, aby zachodziła tożsamość pomiędzy równaniami (III) i (IV) musi zachodzić zależność:

liczbowo:

, czyli

Równanie stanu powietrza wilgotnego:

v – objętość właściwa

Rs – stała gazowa dla powietrza suchego

Tv – tzw. temperatura wirtualna powietrza wilgotnego

Tv = T(1-0,608s)                                                                                                                                            (V)

s – wilgotność właściwa [g/kg]

s = 622[g/kg]

lub s = 0,622[-]

e – prężność pary wodnej

p – ciśnienie powietrza

wprowadzając s do wyrażenia (V) uzyskuje się:

Tv = TV(1 + 0,378)

Wprowadzenie temperatury wirtualnej związane jest z tym, że właściwa stała gazowa R dla powietrza wilgotnego jest większa od właściwej stałej gazowej dla powietrza suchego, ponieważ:

Rpary = 1,6Rpowietrza

Przy korzystaniu z równania stanu () przyjmuje się zwykle dla powietrza wilgotnego R=2,8704∙103 tj. właściwą stałą gazową powietrza suchego. Jednakże w celu zachowania równości należy podwyższyć temperaturę, tzn. dla powietrza wilgotnego należy przyjąć równanie stanu w postaci:

                            (VI)

Temperatura wirtualna jest temperaturą umowną, jaką należałoby mieć powietrze suche, aby jego gęstość przy tym samym ciśnieniu równała się gęstości danego powietrza wilgotnego.

Gęstość powietrza.

Gęstość powietrza suchego łatwo ustalić z równania Clapeyrona dla powietrza suchego:

gęstość ς jest odwrotnością objętości właściwej v

stąd

stąd

Gęstość powietrza wilgotnego ustalić można znając temperaturę powietrza T, ciśnienie atmosferyczne p i prężność pary e.

Natomiast dla części mieszaniny składającej się z pary wodnej z równania stanu uzyskuje się:

gdzie:

współczynnik lub 0,622 jest stosunkiem gęstości pary wodnej (18,02 [g/mol]) do gęstości powietrza suchego (28,966 [g/mol]).

Mając na uwadze, że stosunek jest wielkością małą, można z wystarczającą dokładnością przyjąć:

(na zasadzie, w której wyrażenie (1-a)(1+a) = 1-a2 przy małej wartości a wyrażenie 1-a2 można przyjąć bliskie jedności) i wtedy:

co wynika też z równania (VI).

Zmiany gęstości powietrza z wysokością:

Równanie statyki atmosfery:

izobary – linie łączące punkty o jednakowym ciśnieniu

W celu przeanalizowania pionowej zmiany ciśnienia wraz z wysokością bierzemy pionowy słup powietrza o jednostkowym przekroju. Wydzielamy z niego nieskończenie małą warstewkę dz, której dolna płaszczyzna leży na wysokości z, a na nią działa siła ciśnienia p skierowana ku górze. Na górną płaszczyznę powierzchni wydzielonej warstewki znajdującej się na wysokości z+dz działa siła pionowa p+dp skierowana w dół. Na dolnej płaszczyźnie z działa siła ciężaru ρ∙g.

z równania stanu gazu:

Para wodna w atmosferze:

Maksymalna zawartość pary wodnej:

Prężność pary nasyconej można określi wzorem Magnusa w formie:

gdzie:

E lub es – maksymalna prężność pary wodnej

T – temperatura bezwzględna =273±t

t – temperatura w °C

gdzie:                            stałe:                            nad lodem                            nad wodą

                            a                            9,5                                          7,5

                            b                            265,5...