rozdział 5 Magnetostatyka - ośrodki materialne.pdf - Elektryczność i Magnetyzm - sq9nip

Rozdział5

Magnetostatyka—o±rodki

materialne

5.1Przenikalno±¢magnetyczna.Wektornamagne-

sowania

Wrozdzialetymrozpatrywa¢b¦dziemywpływo±rodkamaterialnegonapo-

lamagnetyczne,wytworzoneprzezprzewodnikizpr¡dem,orazwzajemne

oddziaływanietychprzewodnikówiporuszaj¡cychsi¦ładunków.Omówimy

te»wskrócieprzyczynyzró»nicowaniawłasno±cimagnetycznychposzcze-

gólnychrodzajówsubstancji.

Mo»nastwierdzi¢,»ewszystkiesubstancjematerialneposiadaj¡okre±lo-

newła±ciwo±cimagnetyczne.Lekkipr¦t,wykonanyzdowolnegomateriałui

zawieszonyswobodniewjednorodnympolumagnetycznymustawiasi¦b¡d¹

równolegle,b¡d¹prostopadledokierunkuliniisiłpola.Napróbk¦danego

materiału,umieszczon¡wniejednorodnympolumagnetycznym,działasiła,

skierowanadoobszarusilniejszegopola,b¡d¹te»skierowanaprzeciwnie,do

obszarusłabszegopola(rys.5.1).Zjawiskatetłumaczymyindukowaniemsi¦

wdanymmaterialewłasnegomomentumagnetycznego p m podwpływem

zewn¦trznegopolamagnetycznego.Wpierwszymwymienionymprzypad-

kumomentmagnetycznydanegociałajestskierowanyzgodnie(podk¡tem

mniejszymodk¡taprostego)zkierunkiempolazewn¦trznego;wdrugim

przypadkuprzeciwnie(podk¡temwi¦kszymodprostego)dokierunkupola

zewn¦trznego.Substancjepierwszegorodzajuzaliczamydo paramagnetyków

lub ferromagnetyków ,drugiegorodzaju— dodiamagnetyków .

Jakb¦dzieomawianedalej,momentmagnetycznysubstancji,umieszczo-

nejwpolumagnetycznym,wytwarzasi¦wwynikuoddziaływaniazewn¦trz-

negopolazposzczególnymiatomamilubcz¡steczkamitejsubstancji.Ozna-

czato,»eka»dyatomlubcz¡steczkaposiadawłasny,trwałyb¡d¹induko-

wanyprzezzewn¦trznepolemagnetyczne,dipolowymomentmagnetyczny.

Istnieniemomentówmagnetycznychatomówicz¡steczekmo»na,wramach

127

128 Magnetostatyka—o±rodkimaterialne

Rysunek5.1:

półklasycznejteoriiBohra,tłumaczy¢ruchemelektronówpozamkni¦tych

orbitachwokółj¡deratomów.Tegorodzajuruchelektronujestrównowa»ny

zamkni¦temuobwodowizpr¡dem,któryposiadaokre±lonymomentmagne-

tyczny.Takiemikropr¡dy,płyn¡cewatomachlubcz¡steczkach,nazywamy

pr¡damimolekularnymi .Hipotez¦istnieniapr¡dówmolekularnychwysun¡ł

porazpierwszywXIXwiekuA.Amp`ere.

Mo»nastwierdzi¢,»ewarto±¢indukcjipolamagnetycznego,wytworzo-

negowdanympunkcieprzestrzeniprzezprzewodnikzpr¡demlubtrwały

magneszale»y,przyniezmienionychinnychwarunkach,odrodzajuo±rodka.

Zwi¡zekmi¦dzywarto±ci¡indukcjipolamagnetycznego B wdanejsubstan-

cjiiindukcjipolamagnetycznego B 0 wpró»nimaposta¢:

B = µ B 0 .

(5.1)

gdziewspółczynnik µ nazywasi¦ wzgl¦dn¡przenikalno±ci¡magnetyczn¡ sub-

stancjiicharakteryzujejejwłasno±cimagnetyczne.Podanywzórjestspeł-

nionyzdobr¡dokładno±ci¡wprzypadkuparamagnetykówidiamagnety-

ków.Wprzypadkuferromagnetykówzwi¡zekmi¦dzy B i B 0 niejest,±ci±le

mówi¡c,jednoznaczny.Dlaparamagnetykówwarto±¢ µ jestniecowi¦ksza

odjedno±ci,dladiamagnetykówniecomniejszaodjedno±ci.Mo»naprzy-

j¡¢umownie,»ewprzypadkuferromagnetyków µ 1.Wygodniejjest

posługiwa¢si¦,zamiastprzenikalno±cimagnetycznej,poj¦ciem podatno±ci

magnetycznej m danejsubstancji,zdeﬁniowanejzale»no±ci¡:

m = µ − 1 .

(5.2)

Wówczasdlaparamagnetyków m > 0,dladiamagnetyków m < 0,przy

czymwobuprzypadkach | m | 1.

Przenikalno±¢magnetyczna.Wektornamagnesowania 129

Zewzgl¦dunamałewarto±cipodatno±cipara-idiamagnetykówpomiar

tejwielko±cinapodstawiewarto±cipolamagnetycznego,wytworzonegonp.

przezprzewodnikzpr¡dem,umieszczonywdanyo±rodku,byłbybardzo

kłopotliwy.Wpraktycewyznaczasi¦podatno±¢magnetyczn¡danegoma-

teriału,mierz¡csił¦,działaj¡c¡nawykonan¡zniegopróbk¦umieszczon¡w

polumagnetycznym.Je»eliciałoomomenciedipolowym p m jestumieszczo-

newniejednorodnympolumagnetycznymto,jakmo»naprostowykaza¢,

działana«siła:

F = p m d B

(5.3)

Natomiastindukowanyprzezzewn¦trznepolemomentmagnetycznypróbki,

maj¡cejkształtkulkiopromieniu r ,jestrówny:

µ 0 µ = 4 m r 3 B

3 µ 0 µ , (5.4)

gdzie V jestobj¦to±ci¡kulki(wzórtenwynikazewzorów,podanychdalejw

tyminast¦pnympodrozdziałach).Powy»szewzoryumo»liwiaj¡wyznaczenie

podatno±cimagnetycznejdanegomateriału.

Zmianawarto±ciindukcjipolamagnetycznegowo±rodkumaterialnym

wporównaniuzjejwarto±ci¡wpró»niwprzypadkugdy¹ródłopolamagne-

tycznego,np.przewodnikzpr¡dem,pozostajeniezmienione,tłumaczysi¦

uporz¡dkowaniemkierunkówmomentówdipolowychatomówlubcz¡steczek

o±rodkaiwytworzeniemwnimwłasnegopolamagnetycznego.Podwpły-

wemzewn¦trznegopolapowstajeokre±lonenamagnesowanieo±rodka,ana-

logiczniedopolaryzacjidielektrykówwpoluelektrycznym.Podamyobecnie

bardziejszczegółowyopistegozjawiska.

Rysunek5.2:

d x .

p m = m VB

130 Magnetostatyka—o±rodkimaterialne

Rysunek5.3:

Załó»my,»ewobszarjednorodnegozewn¦trznegopolamagnetycznego

oindukcji B 0 zostałwprowadzonyparamagnetyk(wprzypadkudiamagne-

tykazmienisi¦kierunekmomentówmagnetycznychatomów;podanewzory

pozostan¡słuszne).Przyjmiemy,»emaonkształtkołowegowalcaoprzekro-

ju S idługo±ci l (rys.5.2).Powstaj¡cewparamagnetykuwewn¦trznepole

magnetyczne B 0 ,zwi¡zanezuporz¡dkowaniemmomentówmagnetycznych

jegoatomówwzdłu»liniisiłzewn¦trznegopola,sumujesi¦zzewn¦trznym

polemmagnetycznym B 0 ,daj¡cwypadkowepole B :

B = B 0 + B 0 .

(5.5)

Wdowolnymprzekroju S walca,prostopadłymdojegoosi,wszystkiepr¡dy

molekularnekompensuj¡si¦wzajemnie.Wyj¡tekstanowi¡pr¡dypłyn¡ce

popowierzchniwalca(rys.5.3).Wytwarzaj¡onewewn¡trzwalcapole,któ-

regoindukcj¦magnetyczn¡ B 0 mo»naobliczy¢napodstawiewzorunapole

magnetycznedługiegosolenoidu(por.podrozdział4.5),

B 0 = µ 0 I m N

(5.6)

Wygodniejestobecniezdeﬁniowa¢g¦sto±¢nat¦»eniapr¡dumolekularnego

J m ,równ¡całkowitemunat¦»eniupr¡dumolekularnego I m N przepływaj¡-

cegopobocznejpowierzchnisolenoidu,przypadaj¡cegonajednostk¦jego

długo±ci:

J m = I m N

(5.7)

[ J m ]= A

(5.8)

Polewewn¦trzneparamagnetykawyrazisi¦wtedywzorem:

B 0 = µ 0 J m .

(5.9)

l .

l ,

m .

Przenikalno±¢magnetyczna.Wektornamagnesowania 131

Znajdziemyterazzwi¡zekmi¦dzyindukcj¡wypadkowegopola B wparama-

gnetykuag¦sto±ci¡ J m pr¡dumolekularnego.Podstawiaj¡costatniewyra»e-

niedowzoru(5.5),zapisanegowskalarnejpostaciikorzystaj¡czzale»no±ci

(5.1)otrzymujemy:

B = B 0 + µ 0 J m ,

(5.10)

µ + µ 0 J m ,

(5.11)

µB = B + µµ 0 J m , (5.12)

( µ − 1) B = µµ 0 J m , (5.13)

oraz,poniewa» µ − 1= m ,

m B = µµ 0 J m ,

(5.14)

J m = m B

µµ 0 .

(5.15)

Zgodniezostatnimwzoremwielko±ci m i µ b¦d¡niezale»neodwarto±ci

indukcjizewn¦trznegopolatylkowtedy,gdy J m B .

Dlascharakteryzowaniastanunamagnesowaniadanegomateriałudeﬁ-

niujesi¦ wektornamagnesowania M ,analogiczniedowektorapolaryzacji

dielektrycznej P .Wektor M jestrównywypadkowemumomentowimagne-

tycznemuwszystkichatomów(cz¡steczek),przypadaj¡cemunajednostk¦

obj¦to±cimateriału(rys.5.4):

M = 1

n X

p mi . (5.16)

i =1

Wprzypadku,gdymomentymagnetycznewszystkichatomów(cz¡steczek)

maj¡identyczneitaksamoskierowanemomentymagnetyczne p m ,wektor

namagnesowaniamo»nazapisa¢jako:

M = n 0 p m ,

(5.17)

Rysunek5.4:

B = B

rozdział 5 Magnetostatyka - ośrodki materialne.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: