część 3b.doc

a) nie zmieni się

b) zmaleje

c) wzrośnie

d) kulka natychmiast się zatrzyma

• 6.11. W naczyniach połączonych w kształcie litery U znajduje się ciecz o masie m i gęstości p. Po wytrąceniu jej ze stanu równowagi ciecz zaczyna poruszać się ruchem harmonicznym  (rysunek 6.3). Jaki jest okres tych drgań, jeżeli przekrój poprzeczny naczynia jest równy S? Wskazówka: Oblicz siłę zwracającą, gdy wychylenie słupka cieczy wynosi x.

Rysunek 6.3

• 6.12. Ciężarek o masie m zawieszony jest na sprężynach połączonych szeregowo (jedna pod drugą) o współ­czynnikach sprężystości odpowiednio k1 i k2 (ich masy są pomijalnie małe). Jaki jest okres drgań ciężarka wprawionego w drgania harmoniczne? Wskazówka: Każda sprężyna wydłuża się pod wpływem siły o tej samej wartości.

• 6.13. Kulka drgająca harmonicz­ne przemieściła się z punktu położenia równowagi do punktu maksymalnego wychylenia w czasie t= 0,25 s. Jaka jest częstotliwość ruchu?

a) 0,25 Hz        b) 0,50 Hz              c) 1,00 Hz        d) 4,00 Hz

• 6.14. Wykres zależności wychy­lania od czasu przedstawiony jest na rysunku 6.4. Wyznacz amplitudę, okres i  częstotliwość tych drgań. Jakie będzie wychylenie, jeżeli faza ruchu φ =7/6π?

Rysunek 6.4

• 6.15. Niewielki kartonik wprawiony jest w ruch harmoniczny w płaszczyźnie poziomej. Okres jego drgań T= 2 s. Na kartoniku leży niewielki ciężarek C, którego współczynnik tarcia o kartonik f= 0,1. Przy jakiej amplitudzie drgań A ciężarek zacznie przesuwać się względem kartonika?

Rysunek 6.7

• 6.16. Płaski krążek drga w płasz­czyźnie pionowej ruchem harmonicz­nym, którego okres drgań T= 0,05π s. Na krążku znajduje się niewielki cięża­rek C. Jaka co najmniej musi być ampli­tuda drgań krążka, aby ciężarek się od niego odrywał?

Rysunek 6.6

• 6.17. Metalowa kulka wisi na nici o długości /, której drugi koniec umoco­wano w sposób przedstawiony na rysun­ku 6.7. Kulkę odchylono o pewien kąt a i puszczono tak, że zderza się z piono­wą ścianą sprężyście bez strat energii. Jaki jest okres drgań kulki?

Rysunek 6.7

a) π/2√l/g              b) π√l/g              c) π√2l/g              d) 2π√l/g

• 6.18. W pewnym ruchu harmo­nicznym szybkość wyraża się wzorem: v0sin(ωt) gdzie: u0 = 5 m/s, ω = 100 1/s. Napisz równanie wychylenia x{t) w tym ruchu.

• 6.19. Czym różnią się od siebie ruchy harmoniczne opisane równaniami:

xl(t) = 0,2sin2πt i x2(t) = 0,2cosπt?

a) amplitudą

b) okresem

c) przesunięciem fazowym

d) nie różnią się

• 6.20. W pewnym ruchu harmo­nicznym amplituda drgań A = 0,4 cm, okres drgań T= 5 s. Jaka jest maksymal­na szybkość ciała?

• 6.21. Początkowa faza pewnego ruchu harmonicznego j0 = 0, a okres drgań T= 0,06 s. Po jakim czasie t szyb­kość chwilowa w tym ruchu będzie rów­na połowie szybkości maksymalnej?

• 6.22. W pewnym ruchu harmo­nicznym szybkość zmienia się zgod­nie z zależnością v(t) = v0cos(2nft), gdzie: v0 = 20/π cm/s , f= 100 Hz. Jakie jest maksymalne przyspieszenie w tym ruchu?

• 6.23. Wisząca na sprężynie kulka została wprawiona w drgania harmo­niczne o amplitudzie A = 25 cm i okresie T= 2 s. Jakie jest maksymalne przyspieszenie tej kulki?

a) 0,25π 2 m•s-2              b) 0,5π2 m•s-2              c) π 2 m•s-2         d) 2π 2 m•s-2

• 6.24. Jaki jest iloraz długości l1 : l2 dwóch wahadeł matematycznych, jeżeli częstotliwości ich drgań pozostają w sto­sunku f1:f2 = 0,5?

a)      l1 : l2 =  0,25

b)      l1 : l2 = 1

c)      l1 : l2 = 2

d)      l1 : l2 = 4

• 6.25. Na rysunku 6.8. pokazano wykres zależności wartości przyspiesze­nia od wychylenia w ruchu harmonicz­nym pewnej kulki. Na podstawie wykresu wyznacz okres drgań T tego ruchu.

O 0  5      10     15     20     25      30

Rysunek 6.8.

• 6.26. Jaki jest okres drgań waha­dła matematycznego o długości l = 1m w miejscu, gdzie przyspieszenie ziem­skie g = 9,81 m•s-2?

• 6.27. Dwa wahadła matematyczne o długościach odpowiednio l1 = 0,425 m i l2 = 0,153 m rozpoczęły drgania jednocześnie i z takimi samymi fazami po­czątkowymi. Po jakim czasie (najkrótszym) ich fazy ponownie będą jednakowe?

• 6.28.Wahadło matematyczne o długości l waha się ruchem harmo­nicznym. W pewnym momencie punkt zaczepienia wahadła zaczyna się poru­szać pionowo do góry z przyspiesze­niem o stałej wartości a. Jaki będzie okres T drgań wahadła?

• 6.29. Rakieta oddala się od Ziemi wzdłuż prostej pokrywającej się z promie­niem Ziemi. Z jakim przyspieszeniem porusza się rakieta, jeżeli okres wahań wahadła matematycznego w rakiecie jest dwa razy mniejszy od okresu wahań ta­kiego samego wahadła na Ziemi?

• 6.30. Dwa wahadła matematycz­ne różniące się długością o Dl = 14 cm ...