Prąd stały.doc

Ćwiczenie 42

Prąd stały

Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe

Cel ćwiczenia

              Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie praw obowiązujących w obwodach prądu stałego, oraz doświadczalne sprawdzenie zasadności stosowania niektórych twierdzeń i metod obliczeniowych.

Program ćwiczenia

1.              Wiadomości ogólne

2.              Przebieg ćwiczenia

              2.1.              Prawo Ohma

              2.2.              Charakterystyki źródeł napięciowego i prądowego

              2.3.              Prawa Kirchhoffa

              2.4.              Metoda przekształcania obwodu

              2.5.              Metoda superpozycji

              2.6.              Twierdzenie Thevenina i Nortona

3.              Uwagi i wnioski

1.              Wiadomości ogólne

Podstawowym zagadnieniem w elektrotechnice jest analizowanie obwodów elektrycznych polegające na obliczaniu prądów i napięć, aby na ich podstawie zbadać działanie i zachowanie się różnych urządzeń elektrycznych.

              Obwody elektryczne powstają w wyniku połączenia różnych elementów (np. źródeł energii, oporników), które stanowią niepodzielną część pod względem funkcjonalnym. Każdy element ma zaciski do których dołączane są przewody.

Element nazywamy liniowym, gdy opisany jest równaniem liniowym. Obwody, których elementy są liniowe nazywamy obwodami liniowymi.

W elementach tworzących obwody elektryczne zachodzą procesy energetyczne, takie jak:

1)   wytwarzanie energii elektrycznej kosztem innej postaci energii (chemicznej np. ogniwa, akumulatory; mechanicznej - generatory; świetlnej- ogniwa fotoelektryczne) - są to elementy aktywne zwane źródłami energii,

2)   rozpraszanie energii - są to elementy pasywne takie jak oporniki, w których energia elektryczna jest przekształcana na energię cieplną i  rozpraszana,

3)   akumulacja energii - są to elementy pasywne, w których energia jest magazynowana w polu elektrycznym (np. kondensatory) lub magnetycznym i może być w całości zwrócona.

Obwody prądu stałego są zasilane przez źródła napięcia i prądu o stałych w czasie napięciach źródłowych i prądach źródłowych. Podstawowymi elementami pasywnymi obwodów prądu stałego są oporniki. Prądy i napięcia stałe oznaczamy wielkimi literami.

Opornik

Opornik idealny, zwany również rezystorem, jest elementem w którym zachodzi jedynie proces rozpraszania energii (nie zachodzą procesy wytwarzania ani akumulacji energii). Parametrem charakteryzującym opornik idealny jest rezystancja R. Rezystancja opornika liniowego jest stała. Rezystancja jednorodnego przewodnika o stałym przekroju jest wprost proporcjonalna do długości przewodnika l, odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju S i zależy od przewodności właściwej materiału g, która charakteryzuje materiały pod względem przewodnictwa elektrycznego.

Źródła energii

1)              Źródło napięcia

              Źródło energii o postaci szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia i rezystancji zwanej rezystancją wewnętrzną nazywany rzeczywistym źródłem napięciowym. Idealnym źródłem napięcia nazywamy źródło energii mające rezystancję wewnętrzną równą zeru. Różnica potencjałów biegunów idealnego źródła nazywana jest napięciem źródłowym E.

2)              Źródło prądu

              Źródło energii o postaci równoległego połączenia idealnego źródła prądu i rezystancji nazywamy rzeczywistym źródłem prądu. Idealnym źródłem prądu nazywamy element obwodu elektrycznego dostarczający prąd o stałym natężeniu. Rezystancja wewnętrzna idealnego źródła prądu jest nieskończenie duża.

Podstawowe prawa

1)   Prawo Ohma

              Wartości napięcia i natężenia prądu płynącego przez opornik idealny są do siebie proporcjonalne.

Wielkość R jest opornością elektryczną.

2)   I prawo Kirchhoffa

              Algebraiczna suma prądów w węźle równa jest zeru.

3)   II prawo Kirchhoffa

              Algebraiczna suma wszystkich napięć wzdłuż dowolnej drogi zamkniętej w obwodzie elektrycznym równa jest zeru.

Układy równoważne

Dwa układy o jednakowej liczbie zacisków nazywamy równoważnymi, gdy przy jednakowych napięciach między odpowiadającymi sobie zaciskami, płyną takie same prądy w przewodach dołączonych do tych zacisków. Obliczanie obwodów elektrycznych można uprościć zastępując pewne połączenia przez układy równoważne (zamianę źródeł energii, łączenie rezystorów).

1)   Zamiana źródeł energii

              Każde rzeczywiste źródło napięcia o napięciu źródłowym E i rezystancji wewnętrznej Rw można zastąpić rzeczywistym źródłem prądu o prądzie źródłowym i rezystancji wewnętrznej Rw.

              Każde rzeczywiste źródło prądu o prądzie źródłowym Iz i rezystancji wewnętrznej Rw można zastąpić rzeczywistym źródłem napięcia o napięciu źródłowym i rezystancji wewnętrznej Rw.

2)   Łączenie rezystorów

a)   Szeregowe

Przy połączeniu szeregowym rezystorów, przez każdy rezystor płynie ten sam prąd, natomiast napięcie na połączeniu szeregowym równa się sumie napięć na poszczególnych rezystorach, które są różne i zgodnie z prawem Ohma zależą od wartości rezystancji poszczególnych rezystorów.

Rezystancja zastępcza połączenia szeregowego rezystorów wyraża się wzorem:

b)   Równoległe                           

Przy połączeniu równoległym rezystorów, na każdym z rezystorów jest takie samo napięcie, natomiast prąd dopływający do połączenia jest sumą prądów płynących przez poszczególne rezystory, które są różne i zgodnie z prawem Ohma zależą od wartości rezystancji poszczególnych rezystorów.

Rezystancja zastępcza połączenia równoległego rezystorów wyraża się wzorem:

c)   Zamiana gwiazdy na trójkąt i trójkąta na gwiazdę

Wzory na wartości rezystancji połączeń równoważnych przy zamianie gwiazdy na trójkąt:

..

i trójkąta na gwiazdę:

..

Metody obliczeniowe

1)   Metoda praw Kirchhoffa.

Obliczenie prądów i napięć w obwodzie można wykonać za pomocą praw Kirchhoffa.

Liczba niewiadomych (prądów i napięć) n musi być równa liczbie równań n.

Jeżeli obwód posiada n gałęzi i a  węzłów to można ułożyć:

a - 1         równań z I prawa Kirchhoffa            i pozostałe,

n - a + 1    równań z II prawa Kirchhoffa     .

2)   Metoda prądów oczkowych

Metoda prądów oczkowych pozwala dla obwodu o n gałęziach ułożyć równań.

Równanie macierzowe wynikające z metody prądów oczkowych:

3)   Metoda potencjałów węzłowych

Metoda potencjałów węzłowych pozwala dla obwodu o n gałęziach ułożyć równań.

Równanie macierzowe wynikające z metody potencjałów węzłowych:

4)   Metoda superpozycji

              Prąd w dowolnej gałęzi obwodu liniowego, przy działaniu wszystkich źródeł energii, jest sumą algebraiczną wszystkich prądów, które płyną na skutek działania każdego źródła energii z osobna.

Usunięcie źródła z obwodu polega na zwarciu źródeł napięciowych i rozwarciu źródeł prądowych.

Twierdzenia

1)   Twierdzenie Thevenina

              Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci rzeczywistego źródła napięcia.

              Napięcie źródłowe zastępczego źródła równe jest napięciu na zaciskach dwójnika w stanie jałowym, a rezystancja wewnętrzna źródła zastępczego jest rezystancją widzianą z zacisków dwójnika po usunięciu źródeł napięcia (zwarcie) i źródeł prądu (rozwarcie gałęzi).

2)   Twierdzenie Nortona

              Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić w postaci rzeczywistego źródła prądu.

              Prąd źródłowy zastępczego źródła prądowego jest równy prądowi płynącemu przez zwarte zaciski dwójnika, a rezystancja wewnętrzna źródła zastępczego jest rezystancją widzianą z zacisków dwójnika po usunięciu źródeł napięcia (zwarcie) i źródeł prądu (rozwarcie gałęzi).

2.              Przebieg ćwiczenia

2.1.              Prawo Ohma

              Połączyć układ 1. W tym celu należy włączyć amperomierz i woltomierz do układu oraz dowolnie wybrany rezystor z zestawu rezystorów znajdujących się na płycie ćwiczenia. Załączyć napięcie do układu 1, a następnie regulując potencjometrem źródła napięciowego wykonać charakterystykę ...