Ciągi - treść zadań.pdf
(
105 KB
)
Pobierz
Zadanie 1
Zadania do samodzielnego rozwiązania do modułu
Ciągi liczbowe
Zadanie 1
a) Wyznacz największą liczbę naturalną
p
, dla której ciąg
(
n
)
dany wzorem
a
n
=
p
⋅
n
+
3
jest malejący
n
+
1
b) Dla wyznaczonego
p
rozwiąż równanie
1
+
1
+
1
+
...
+
1
+
...
=
3
−
2
x
⋅
( )
lim
a
.
1
−
x
(
−
x
)
2
(
−
x
)
3
(
−
x
)
n
n
n
→
∞
Zadanie 2
Ciąg liczbowy
(
n
a
)
określony jest wzorem ogólnym
(
a
n
)
=
22
−
4
n
,
n
∈
N
.
a) Na podstawie definicji wykazać, że ciąg
(
n
a
)
jest ciągiem arytmetycznym.
b) Wyrazy
a
n
−
2
,
a
n
+
1
,
a
n
+
2
ciągu
(
n
a
)
są trzema kolejnymi wyrazami pewnego
ciągu geometrycznego. Wyznaczyć
n
.
c) Wyznaczyć wartość , dla której suma kolejnych, początkowych wyrazów
n
n
ciągu
(
n
a
)
osiąga największą wartość. Oblicz te wartość.
Zadanie 3
W ciągu arytmetycznym
a
=
−
1
,
r
=
1
zaś suma
n
początkowych wyrazów
1
4
2
tego ciągu jest równa pierwiastkowi równania:
2
x
−
18
⋅
4
x
−
19
=
0
16
−
x
.
a) Wyznacz
n
-ty wyraz ciągu.
b) Ustal, które wyrazy tego ciągu należą do przedziału
(
5
;
9
)
.
Zadanie 4
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny
(
n
a
)
o wyrazach niezerowych i
⎛
1
⎞
n
wzorze ogólnym
a
=
⎝
log
⎠
. Wyznaczyć
x
, dla którego suma wszystkich
n
x
a
wyrazów o numerach nieparzystych jest o 2 mniejsza od sumy wszystkich
wyrazów o numerach parzystych.
Zadanie 5
Dla jakich
R
x
∈
liczby
log
−
(
x
1
, 1 oraz
log
+
(
2
x
1
są trzema kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego?
x
x
Plik z chomika:
cysia27
Inne pliki z tego folderu:
Matematyka Matura poziom podstawowy 2019 zestaw książek.rar
(2084271 KB)
Matura z Matematyki 2010-... Poziom podstawowy i rozszerzony cz.1, A.Kiełbasa(1).PDF
(31181 KB)
Zestaw8 ciągi.pdf
(392 KB)
Ciągi zadania otwarte i zamknięte.pdf
(2079 KB)
Ciągi - treść zadań.pdf
(105 KB)
Inne foldery tego chomika:
■ Matura Matematyka
FAJNE testy z działów
Matematyka
Matematyka - zadania maturalne i powtórkowe z LO
Matematyka matura przygotowanie
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin