Zadanie_3 2011.pdf

(411 KB) Pobierz
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu
Pomoce dydaktyczne
Zadanie 3
Oblicz napręŜenia i odkształcenia w betonie i stali dla przekroju prostokątnego
w fazie IIa (tuŜ po zarysowaniu). Wielkości napręŜeń wyznaczyć w przekrojach przez
rysę oraz między rysami. ObciąŜenia mają charakter krótkotrwały. Przekrój jest
pojedynczo zbrojony.
1. Geometria i zbrojenie
a 1 = 35 mm
a 2 = 30 mm
d = h – a 1 = 45 – 3,5 = 41,5 cm
2
p
×
1
2
A
=
3
×
=
6
032
cm
1
4
2. Dane materiałowe
Beton C20/25
E cm = 30 GPa – moduł spręŜystości betonu
f ctm = 2,2 MPa – wytrzymałość średnia na rozciąganie
(norma PNÏEN 1992Ï1Ï1:2008, tablica 3.1)
Stal A–IIIN
E s = 200 GPa – moduł spręŜystości stali
Współczynnik określający wspólną odkształcalność betonu oraz stali pod wpływem
działania obciąŜeń krótkotrwałych
E
200
s
a
=
=
=
6
667
[
-
]
e
E
30
cm
3. Charakterystyki geometryczne przekroju
W celu wyznaczenia charakterystyk geometrycznych wprowadzamy zastępczy
przekrój betonowy. Przekrój jest pojedynczo zbrojony, więc pręty górne traktowane
są jako zbrojenie konstrukcyjne i nie będą uwzględniane w obliczeniach.
W fazie IIa, z uwagi na zarysowanie (
s
ct > f ctm ), beton przenosi tylko ściskanie,
natomiast zbrojenie rozciąganie.
Opracowanie: M. Sikorska
Zadanie 3
1
766922821.045.png 766922821.046.png 766922821.047.png 766922821.048.png 766922821.001.png 766922821.002.png 766922821.003.png 766922821.004.png 766922821.005.png 766922821.006.png
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu
Pomoce dydaktyczne
Wyznaczenie połoŜenia osi obojętnej przekroju zastępczego:
Równanie sumy momentów statycznych, obliczonych względem osi obojętnej
przekroju:
(
)
a
A
d
-
x
-
bx
×
0
x
=
0
e
s
1
II
II
II
2
0
bx
+
a
A
x
-
a
A
d
=
0
II
e
s
1
II
e
s
1
Wprowadzając do powyŜszego równania kwadratowego stopień zbrojenia
A s
×
1
rozciąganego elementu
r
=
otrzymujemy rozwiązanie w postaci:
b
d
[
(
)
]
x
II d
=
ra
2
+
ra
-
ra
e
e
e
-
4
A s
6
032
×
10
[ ]
1
d
r
=
=
=
0
0058
-
b
×
0
25
×
0
415
[
]
(
)
x
=
0
415
×
0
0058
×
6
667
2
+
0
0058
×
6
667
-
0
0058
×
6
667
=
0
101
m
II
Moment bezwładności przekroju:
bx
3
(
)
2
I
=
II
+
a
A
d
-
x
II
e
s
1
II
3
3
0
25
×
0
101
(
)
2
4
4
4
I
=
+
6
667
×
6
032
×
10
-
×
0
415
-
0
101
=
4
823
×
10
-
m
II
3
4. Wyznaczenie wielkości napręŜeń i odkształceń wywołanych momentem
rysującym tuŜ po zarysowaniu.
Wielkości momentu rysującego M cr = 18,5625 kNm, wyznaczono w zadaniu 1.
4.1. NapręŜenia i odkształcenia w skrajnym ściskanym włóknie betonu w przekroju
przez rysę
M
18
,
5625
s
=
cr
×
x
=
×
0
101
=
3
87
MPa
c
II
-
4
I
4
823
×
10
II
s
3
87
3
e
=
c
=
×
10
‰
=
0
129
‰
c
3
30
×
10
cm
Opracowanie: M. Sikorska
Zadanie 3
2
766922821.007.png 766922821.008.png 766922821.009.png 766922821.010.png 766922821.011.png 766922821.012.png 766922821.013.png 766922821.014.png 766922821.015.png 766922821.016.png 766922821.017.png 766922821.018.png 766922821.019.png 766922821.020.png 766922821.021.png 766922821.022.png 766922821.023.png
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu
Pomoce dydaktyczne
4.2. NapręŜenia i odkształcenia w skrajnym rozciąganym włóknie betonu w
przekroju przez rysę
s
ct = 0 MPa
Wartość odkształceń skrajnego rozciąganego włókna betonu moŜna wyznaczyć
z wykresu odkształceń na podstawie twierdzenia Talesa:
(
)
(
)
e
e
e
h
-
x
0
129
×
0
45
-
0
101
c
ct
c
II
=
⇒
e
=
=
=
0
448
‰
ct
x
h
-
x
x
0
101
II
II
II
4.3. NapręŜenia i odkształcenia w zbrojeniu rozciąganym w przekroju przez rysę
M
18
,
5625
(
)
s
=
a
cr
×
d
-
x
=
6
667
×
×
0
314
=
80
,
67
MPa
s
1
e
II
-
4
I
4
823
×
10
II
s
80
,
68
3
e
=
s
1
=
×
10
‰
=
0
403
‰
s
1
3
200
×
10
s
4.4. Średnie odkształcenia w przekroju pomiędzy rysami wg EN 199211:2004
f
s
k
s
(
)
s
t
ct
,
eff
s
e
-
e
=
-
1
+
a
r
³
0
sm
cm
e
p
,
eff
E
E
r
E
s
s
p
,
eff
s
s – napręŜanie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy załoŜeniu, Ŝe
przekrój jest zarysowany
k t Ï współczynnik zaleŜny od czasu trwania obciąŜenia
k t = 0,6 – przy obciąŜeniu krótkotrwałym
k t = 0,4 – przy obciąŜeniu długotrwałym
f ct,eff – średnia wartość wytrzymałości na rozciąganie, osiągnięta w chwili, w
której – jak się oczekuje – powstaną rysy. W przypadku zarysowania po
28 dniach f ct,eff = f ctm
s
2
1
'
A
+
x
A
s
p
r
=
,
p
eff
A
c
,
eff
1 – skorygowany w zaleŜności od średnic stali spręŜającej i zbrojeniowej,
stosunek sił przyczepności
A p Ô – pole przekroju cięgien spręŜających leŜących w granicach A c,eff
A c,eff – efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie o
wysokości h c,eff = min: 2,5(h – d); (h – x)/3; h/2
x
(
(
) (
)
)
h
=
min
2
0
45
-
0
415
;
0
45
-
0
101
/
3
0
45
/
2
=
0
116
m
,
eff
2
A
=
h
×
b
=
0
116
×
0
25
=
0
0291
m
c
,
eff
c
,
eff
-
4
6
032
×
10
r
=
=
0
021
[
-
]
p
,
eff
0
0291
Opracowanie: M. Sikorska
Zadanie 3
3
766922821.024.png 766922821.025.png 766922821.026.png 766922821.027.png 766922821.028.png 766922821.029.png 766922821.030.png 766922821.031.png 766922821.032.png 766922821.033.png 766922821.034.png 766922821.035.png 766922821.036.png 766922821.037.png
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu
Pomoce dydaktyczne
80
,
67
0
2
(
)
3
e
-
e
=
-
1
+
6
667
×
0
021
×
10
‰
=
0,041
‰
sm
cm
200
10
3
200
10
3
0
021
×
×
s
80
,
67
s
3
e
-
e
=
0
041
‰
³
0
=
0
×
×
10
‰
=
0
242
‰
sm
cm
3
200
×
10
s
5. Uwagi i wnioski
·
Dla tej samej wielkości momentu zginającego M sd = M cr w chwili tuŜ przed
zarysowaniem, napręŜenia w skrajnym ściskanym włóknie betonu wynosiły
s
c = 3,87 MPa.
W wyniku zarysowania nastąpił przyrost napręŜeń w betonie o 83,41% .
c = 2,11 MPa, natomiast po zarysowaniu wzrosły do wielkości
s
·
NapręŜenia w zbrojeniu rozciąganym zwiększyły się z
s
s1 = 11,14 MPa do
s1 = 80,67 MPa w wyniku przekroczenia wytrzymałości betonu na rozciąganie
co stanowiło przyrost o 624,15% w stosunku do wielkości przed zarysowaniem.
s
Opracowanie: M. Sikorska
Zadanie 3
4
766922821.038.png 766922821.039.png 766922821.040.png 766922821.041.png 766922821.042.png 766922821.043.png 766922821.044.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin