Zasady rozprzestrzeniania się dźwięku.pdf

PODRĘCZNIK FIZYKI BUDOWLI

mgr inż. Elżbieta Nowicka*

Zasady rozprzestrzeniania się dźwięku

W numerze wrześniowym miesięcznika „Materiały Budowlane” (nr 9/07), w ra-

mach „Podręcznika Fizyki Budowli”, rozpoczęliśmy nowy cykl „Akustyka w budow-

nictwie”. W inauguracyjnym artykule dr hab. inż. Barbary Szudrowicz „Zakres za-

gadnień objętych nowym cyklem „Akustyka w budownictwie” omówiono rodzaje

akustyki technicznej, źródła hałasu oraz osiem działów, które będą prezentowane

wkolejnych wydaniach miesięcznika „Materiały Budowlane”, a w numerze

październikowym miesięcznika „Materiały Budowlane” (nr 10/07) zjawisko fizycz-

ne, jakim jest dźwięk oraz parametry niezbędne do omówienia zagadnień technicz-

nych związanych z ochroną przed hałasem i drganiami w budynkach i ich

otoczeniu. Ten artykuł poświęcony jest zjawisku rozchodzenia się dźwięku

w przestrzeni otwartej oraz zamkniętej.

ków w polu fali płaskiej określa się ja-

ko fizyczny współczynnik pochła-

niania dźwięku :

I p

E p

E pad

I pad

Zwarunku zachowania energii wy-

nika, że suma wartości współczynni-

ków

spełnia warunek:

Współczynnik pochłaniania materia-

łów, wyrobów i ustrojów budowlanych

wyznacza się w warunkach pola rozpro-

szonego (na powierzchnię padają fale

akustyczne pod różnymi kątami) i wów-

czas nosi on nazwę pogłosowego

współczynnika pochłaniania dźwięku .

Fale dźwiękowe, padając na kra-

wędź nieprzenikalnej dla dźwięku

przeszkody, uginają się na jej krawę-

dziach i wnikają w obszar za przesz-

kodą. W praktyce oznacza to, że cień

akustyczny ma znacznie mniejszy za-

sięg niż cień, który powstałby, gdyby

dźwięk rozchodził się wzdłuż linii pros-

tej. Zjawisko ugięcia może być wytłu-

maczone zasadą Huygensa, która

mówi, że każde chwilowe położenie

czoła fali można traktować jako miejs-

ce geometryczne nowych źródeł fal

elementarnych i że następne położenie

czoła fali można otrzymać jako obwied-

nię czół tych fal elementarnych (rysu-

nek 3). Zasadę Huygensa stosuje się

także do wyjaśnienia zjawiska dyfrakcji

dźwięku na przeszkodzie (rysunek 4).

Im większa jest długość fali, tym

większe jej ugięcie na granicy

przeszkody. Tym tłumaczy się fakt, że

cień akustyczny nie jest tak wyraźny jak

cień optyczny (większa długość fal akus-

tycznych niż fal świetlnych). Fale akus-

Odbicie, pochłanianie,

załamanie i ugięcie fali

dźwiękowej

su) w punkcie obserwacji. Zjawisko ta-

kie występuje w praktyce.

Stosunek natężenia dźwięku fali od-

bitej I odb (energii odbitej E odb ) do natę-

żenia dźwięku fali padającej I pad (ener-

gii padającej E pad ) w polu fali płaskiej,

przy prostopadłym padaniu fali dźwię-

kowej, określa się jako współczynnik

odbicia fali dźwiękowej :

W przypadku gdy fala dźwiękowa,

rozprzestrzeniająca się w danym ośrod-

ku, trafia na inny ośrodek o innej opor-

ności akustycznej, zostaje częściowo

odbita na granicy tych ośrodków, a częś-

ciowo pochłonięta przez drugi ośrodek.

Kąt odbicia fali dźwiękowej płaskiej jest

równy kątowi padania na granicę ośrod-

ków. Fala dźwiękowa płaska wnikająca

do drugiego ośrodka ulega załamaniu,

tj. zmienia kierunek w stosunku do fali

padającej, jeżeli prędkość fal w obu

ośrodkach nie jest jednakowa, co wystę-

puje w przypadku różnych oporności wła-

ściwych ośrodków.

Wakustyce budowlanej najczęściej

mamy do czynienia ze zmianą ośrodka

rozprzestrzeniania się fali dźwiękowej,

gdy fala rozprzestrzenia się w powietrzu

i napotyka przeszkodę w postaci ośrod-

ka stałego (np. przegrodę). W tym przy-

padku występują analogiczne zjawiska

odbicia, pochłaniania i załamania (rysu-

nek 1). Na skutek pochłonięcia przez

przeszkodę części energii akustycznej

fala odbita ulega osłabieniu.

Kształt powierzchni, od której odbija-

na jest fala dźwiękowa, wpływa

na kształt czoła fali odbitej. Powierzch-

nia płaska odbija fale dźwiękowe bez

zmiany kształtu ich czoła, powierzch-

nia wklęsła skupia, a powierzchnia wy-

pukła rozprasza fale akustyczne, do-

prowadzając do zmiany natężenia po-

la akustycznego (rysunek 2). Kształt

powierzchni, od której odbija się fala

akustyczna, ma więc wpływ na poziom

ciśnienia akustycznego (poziom hała-

β =

I odb

E odb

E pad

I pad

Stosunek natężenia fali pochłoniętej

I p (energii pochłoniętej E p ) przy przeni-

kaniu do drugiego ośrodka, do natęże-

nia dźwięku fali padającej I pad (energii

padającej E pad ) na granicę tych ośrod-

Rys. 1. Zja wi sko od bi cia, po chła nia nia

oraz za ła ma nia dźwię ku

* Instytut Techniki Budowlanej

Rys. 2. Od bi cie dźwię ku od po wierzch ni o róż nym kształ cie

11 ’2007 (nr 423)

PODRĘCZNIK FIZYKI BUDOWLI

6 dB przy podwojeniu odległości

od źródła punktowego;

•

Rozchodzenie się dźwięku

w pomieszczeniach

zamkniętych

Pogłos, chłonność, czas pogłosu.

Rozchodzenie się dźwięku w pomiesz-

czeniu ma inny charakter niż w przes-

trzeni otwartej. Dźwięk dochodzący

do słuchacza różni się od dźwięku wyt-

worzonego przez źródło, gdyż oprócz

fali bezpośredniej występują fale odbite

od powierzchni ograniczających po-

mieszczenie. W przypadku gdy w po-

mieszczeniu zamkniętym zostanie wy-

łączone źródło dźwięku, słuchacze od-

noszą wrażenie przedłużania się czasu

zaniku energii dźwiękowej. Jest to zja-

wisko pogłosu , które stanowi o właś-

ciwościach akustycznych pomieszcze-

nia i ma bardzo duży wpływ na czytel-

ność mowy, muzyki a także na poziom

hałasu w pomieszczeniu.

Przebieg zanikania dźwięku w po-

mieszczeniu charakteryzuje czas pog-

łosu. Jest to czas, w którym energia roz-

proszonego pola akustycznego, po wy-

łączeniu źródła dźwięku, zmniejsza się

milion razy, co odpowiada zmniejszeniu

przeciętnego poziomu ciśnienia akus-

tycznego o 60 dB (rysunek 6).

Miarą zdolności pomieszczenia

do pochłaniania dźwięku jest chłon-

ność akustyczna A . Określa się ją

3 dB przy podwojeniu odległości

od źródła liniowego.

Źródło punktowe (rysunek 5) jest

najczęściej rozpatrywane w oblicze-

niach akustycznych, gdyż w dużej

odległości większość źródeł można

rozpatrywać jako punktowe, w przy-

padku których dźwięk rozchodzi się

w postaci sfery.

W przypadku źródeł liniowych , np.

tras komunikacyjnych (rysunek 5),

dźwięk rozprzestrzenia się w kierunku

prostopadłym do linii źródła w postaci

współosiowego cylindra, w którego osi

znajduje się źródło dźwięku.

Najrzadziej spotykanym rodzajem

źródła dźwięku jest źródło powierzch-

niowe (rysunek 5). Z pewnym przybli-

żeniem można przyjąć, że wzrost od-

ległości od źródła nie spowoduje spad-

ku poziomu ciśnienia dźwięku.

W praktyce, w dostatecznie dużej

odległości od punktowego czy liniowe-

go źródła dźwięku, wycinek kuli lub cy-

lindra można traktować jako wycinek

płaszczyzny i w związku z tym falę ku-

listą lub cylindryczną jako falę płaską.

Wwarunkach rzeczywistych zmiana

poziomu ciśnienia akustycznego w

funkcji odległości od źródła zależy od:

•

Rys. 3. Dy frak cja dźwię ku na prze szko dzie

b «

b »

= 0,344 m (≈ f = 1 kHz)

b = 1 m

λ = 0,344 m (≈ f = 1 kHz)

Rys. 4. Dy frak cja fa li dźwię ko wej na prze -

szko dzie w za leż no ści od dłu go ści fa li i wy -

mia rów prze szko dy

tyczne o mniejszej częstotliwości (tym

samym o większej długości) w więk-

szym stopniu ulegają ugięciu niż fale

o większej częstotliwości. Wpływa to na

barwę dźwięku za przeszkodą. Zjawis-

ko ugięcia fali dźwiękowej na krawędzi

przeszkody ma bardzo duży wpływ

na efektywność stosowania ekranów

urbanistycznych i możliwość ochrony

budynków znacznej wysokości.

Rozchodzenie się dźwięku

w przestrzeni otwartej

W przypadku gdy źródło dźwięku

znajduje się w przestrzeni w ośrodku,

wktórym nie następują dodatkowe stra-

ty energii akustycznej, zmniejszenie po-

ziomu ciśnienia akustycznego w funkcji

odległości od źródła zależy od rodzaju

tego źródła. Spadek poziomu ciśnienia

akustycznego określa zależność:

dla źródła punktowego bezkierun-

kowego:

charakteru źródła dźwięku;

odbicia od powierzchni terenu,

ewentualnie od obiektów na nim usy-

tuowanych;

•

ekranowania przez przeszkody

naturalne (np. ukształtowanie terenu)

i sztuczne (budynki, specjalne ekrany

urbanistyczne);

•

pochłaniania dźwięku przez po-

wietrze, zieleń;

•

warunków meteorologicznych (np.

wilgoć, przeważające kierunki wiatrów).

Rys. 6. Zja wi sko cza su po gło su

L 2 = L 1 –20 lg

r 2

r 1

[dB]

dla źródła liniowego:

L 2 = L 1 – 10 lg

r 2

r 1

[dB]

gdzie:

L 1 – poziom ciśnienia akustycznego

w odległości r 1 od źródła dźwięku [dB];

L 2 – poziom ciśnienia akustycznego

w odległości r 2 od źródła dźwięku [dB].

Spadek poziomu ciśnienia akustycz-

nego w funkcji odległości od źródła

następuje z prędkością:

Rys. 5. Ro dza je źró deł dźwię ku

11 ’2007 (nr 423)

•

b = 0,1 m

PODRĘCZNIK FIZYKI BUDOWLI

za pomocą równoważnego pola po-

wierzchni dźwiękochłonnej, które jest

hipotetycznym polem powierzchni cał-

kowicie pochłaniającej, tj. o współczyn-

niku pochłaniania 1, przy którym czas

pogłosu byłby taki sam jak w rozważa-

nym pomieszczeniu, jeżeli powierzch-

nia ta byłaby jedynym elementem poch-

łaniającym. Jednostką chłonności aku-

stycznej pomieszczenia jest m 2 .

Czas pogłosu T [s], objętość po-

mieszczenia V [m 3 ] i chłonność akus-

tyczna pomieszczenia A [m 2 ] powiąza-

ne są następującymi zależnościami:

a) pomieszczenie o ścianach słabo

pochłaniających, tj. pomieszczenie

ostosunkowo dużym czasie pogłosu

(wzór Sabine’a):

α śr – skorygowany średni współczynnik

pochłaniania dźwięku pomieszczenia.

Skorygowany średni współczynnik

pochłaniania dźwięku pomieszczenia

określa się wzorem:

' śr = ln (1 –

α śr )

Istnieje pewna odległość graniczna

od źródła dźwięku, w której następuje

zrównanie natężenia fali bezpośredniej

i fal odbitych. Odległość graniczna po-

mieszczenia r g wyrażona jest wzorem:

•

dla źródła kulistego:

gdzie:

r g = 0,14 √ α śr S

α śr =

1 – α śr

[m]

S i

i = 1

dla źródła półkulistego (źródło ku-

liste umieszczone na powierzchni od-

bijającej, np. na twardej podłodze po-

mieszczenia):

Wartości współczynników pochłania-

nia dźwięku przez niektóre materiały bu-

dowlane oraz jednostkowe chłonności

akustyczne ludzi i przedmiotów poda-

wane są w literaturze specjalistycznej.

Przeciętny czas pogłosu umeblowa-

nych pomieszczeń mieszkalnych

przyjmuje się jako T = 0,5 s (wartość

odniesienia stosowana przy normali-

zacji izolacyjności akustycznej w bu-

dynkach). Przy współczesnych wy-

miarach i kształtach pomieszczeń

mieszkalnych (duża przestrzeń otwar-

ta) oraz sposobie umeblowania i aran-

żacji pomieszczeń T > 0,5 s.

Poziom ciśnienia akustycz-

nego w pomieszczeniu

ze źródłem dźwięku

Poziom ciśnienia akustycznego

w pomieszczeniu ze źródłem dźwięku

jest w każdym punkcie pomieszczenia

wypadkową poziomu ciśnienia fali

bezpośredniej i fali odbitej. Poziom ciś-

nienia akustycznego fali bezpośred-

niej zmienia się w funkcji odległości

od źródła (rysunek 7).

Poziom ciśnienia akustycznego fali

odbitej (w pomieszczeniu o idealnie roz-

proszonym polu akustycznym) jest stały

i zależy od natężenia pola akustycznego

fal odbitych wyrażonego wzorem:

r g = 0,2 √ α śr S

1 – α śr

[m]

W obydwu wzorach wyrażenie wys-

tępujące pod pierwiastkiem nazywa

się stałą akustyczną pomieszczenia

i oznacza symbolem R .

Zwiększenie chłonności akustycz-

nej pomieszczenia powoduje wzrost

odległości granicznej pomieszczenia

oraz zmniejszenie poziomu ciśnienia

akustycznego w punktach poza odleg-

łością graniczną o wartość:

T =

0,161 V

[s]

b) pomieszczenie o ścianach silnie

pochłaniających dźwięki (wzór Eyringa):

T =

0,161 V

A′

[s]

gdzie:

A – chłonność akustyczna pomiesz-

czenia (równoważne pole powierzchni

dźwiękochłonnej) [m 2 ];

A′ – skorygowana chłonność akus-

tyczna pomieszczenia (skorygowane

równoważne pole powierzchni dźwię-

kochłonnej) [m 2 ];

V – objętość pomieszczenia [m 3 ].

Równoważne pole powierzchni

dźwiękochłonnej występujące we wzo-

rze określającym czas pogłosu w po-

mieszczeniach o ścianach słabo poch-

łaniających wyznacza się ze wzoru:

A 2

T 1

T 2

∆ L = 10 lg

A 1

= 10 lg

[dB]

gdzie:

A 1 , T 1 – równoważne pole powierzchni

dźwiękochłonnej [m 2 ] i czas pogłosu

[s] przed wprowadzeniem dodatkowej

chłonności akustycznej w pomiesz-

czeniu;

A 2 , T 2 – równoważne pole powierzchni

dźwiękochłonnej [m 2 ] i czas pogłosu [s]

po wprowadzeniu dodatkowej chłon-

ności akustycznej w pomieszczeniu.

Zmniejszenie poziomu ciśnienia aku-

stycznego (poziomu hałasu) w pomiesz-

czeniu, po zwiększeniu chłonności aku-

stycznej pomieszczenia, następuje

wwyniku zmniejszenia natężenia fal od-

bitych, a zatem dotyczy tylko obszaru

pomieszczenia poza promieniem gra-

nicznym. Możliwości zmniejszenia po-

ziomu ciśnienia akustycznego (poziomu

hałasu) w pomieszczeniu przez zasto-

sowanie w nim rozwiązań dźwięko-

chłonnych są ograniczone, gdyż doty-

czą tylko tej części energii akustycznej,

która pochodzi od fal odbitych.

W praktyce pole akustyczne, zwłasz-

cza w dużych pomieszczeniach, odbiega

od opisanego modelu idealnego. Poziom

ciśnienia akustycznego w obszarze poza

obliczonym teoretycznie promieniem

granicznym ulega zmniejszeniu w miarę

oddalania się od źródła dźwięku.

Σ α i S i +

A =

i = 1

k = 1

A k n k

gdzie:

α i – współczynnik pochłaniania dźwię-

ku i-tej powierzchni ograniczającej po-

mieszczenie;

S i – pole i-tej powierzchni o współ-

czynniku

I odb =

4 P

[Wm -2 ]

gdzie:

P – moc akustyczna źródła dźwięku

w pomieszczeniu [W];

A – równoważne pole powierzchni

dźwiękochłonnej pomieszczenia [m 2 ].

α I [m 2 ];

A k – jednostkowa chłonność akustycz-

na k-tego przedmiotu lub ludzi znajdu-

jących się w pomieszczeniu [m 2 ];

n k – liczba przedmiotów lub ludzi o jed-

nostkowej chłonności A k .

Skorygowaną chłonność akustyczną

pomieszczenia wyznacza się ze wzoru:

A '= α ' śr S

gdzie:

S – pole powierzchni ograniczającej

Rys. 7. Za leż ność po zio mu ci śnie nia aku s-

tycz ne go w po miesz cze niu od od le gło ści

od źró dła dźwię ku

pomieszczenie [m 2 ], przy czym

S =

S i ;

i = 1

11 ’2007 (nr 423)

•

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: