ORMAT Przedmiot ekonometrii. Model ekonometryczny

Geneza słowa ekonometria jest analogiczna do takich terminów jak geometria, planimetria, biometria itp. Można więc ją krótko scharakteryzować jako naukę o mierzeniu zjawisk ekonomicznych. Tej dziedzinie poświęconych jest jednak więcej dyscyplin: statystyka ekonomiczna, metody optymalizacyjne, teoria podejmowania decyzji itp. Wymagana jest więc ściślejsza definicja. Różni autorzy różnie definiują ekonometrię. Np. Pawłowski: „ekonometria jest nauką o metodach badania ilościowych prawidłowości występujących w zjawiskach ekonomicznych, za pomocą odpowiednio wyspecjalizowanego aparatu matematyczno-statystycznego”. O. Lange: „ekonometria to nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych konkretnych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu o metodach mierzenia związków między różnymi zjawiskami ekonomicznymi z jednej strony, a innymi zjawiskami (niekoniecznie ekonomicznymi) – z drugiej. Pozostańmy przy ostatniej definicji.

Będziemy zatem badać związki między zjawiskami. Na ogół jedne z tych zjawisk mają charakter przyczyny, inne – skutku. W innych dyscyplinach (np. w fizyce, chemii) wpływ zjawiska–przyczyny na zjawisko–skutek ma charakter deterministyczny. W praktyce ekonomicznej natomiast nigdy nie będziemy mieć do czynienia z deterministycznym charakterem związków, lecz z probabilistycznym. Z czego to wynika? Otóż szczególnie w zjawiskach ekonomicznych każda zmienna może wpływać na każdą inną. Innymi słowy mamy do czynienia, przynajmniej teoretycznie, z tzw. wszechzwiązkiem zjawisk. Oczywiście siła, stopień tego oddziaływania jest różny. Będziemy zatem szukać tylko związków najsilniejszych, odrzucając, według pewnych kryteriów, związki słabsze, które w statystyce nazywamy nieistotnymi. Ze względu właśnie na to, że każde zjawisko, które stanowi przedmiot naszego zainteresowania w danej chwili wpływa bardzo dużo innych zjawisk (teoretycznie nieskończenie wiele), nie obserwujemy w praktyce występowania związków w czystej postaci, ale widzimy efekt oddziaływania wielu różnorodnych przyczyn, niekiedy występuje zjawisko sprzężeń zwrotnych. Stąd dla wykrycia prawidłowości potrzebne są precyzyjne metody. Metody te służyć mają eliminacji wpływu na badane zjawisko czynników przypadkowych (nieistotnych), a pokazaniu wpływu czynników istotnych. Przez czyn­nik przypadkowy musimy, w świetle dotychczasowych rozważań, rozumieć pewną wypadkową działania wielu drobnych czynników. Zatem będziemy zajmować się tylko pewnymi prawidłowościami. Czym się te prawidłowości charakteryzują?

1. Są stałe w czasie.

2. Zjawiska muszą być mierzalne (jeśli są niemierzalne, istnieją metody ich kwantyfikacji).

3. Można wyróżnić czynniki o wpływie dominującym i niewielkim; czynniki przypadkowe ujmuje się sumarycznie.

4. Dostępne dane w postaci szeregów przekrojowych lub czasowych.

Historię tej dyscypliny nauki omawia Z. Pawłowski w podręczniku Ekonometria rozdz. 1.2.

Model ekonometryczny możemy określić jako opis interesującego nas fragmentu rzeczywistości ekonomicznej (niemożliwa jest konstrukcja modelu obrazującego całość rzeczywistości, gdyż ta jest nieskończona). Fragment ten obejmuje istot­ne elementy tej rzeczywistości. Formą tego modelu jest układ równań przedstawiających zasadnicze relacje między zjawiskami ekonomicznymi. Np. modelem ekonometrycznym może być model dochodu narodowego, model popytu, model kosztów.

Jak wyglądają te równania? Otóż jedno równanie modelu wyjaśnia mechanizm kształtowania się jednej tylko zmiennej, tj. przedstawia relacje określające zmiany tej właśnie zmiennej na skutek zmian wartości pozostałych zmiennych traktowanych jako przyczyny.

Elementy składowe modelu. Każdy model składa się przynajmniej z dwóch elementów: zmiennych i parametrów. Ponadto prawie wszystkie modele zawierają jeszcze tzw. element losowy.

Zmienne są to wyróżnione zjawiska ekonomiczne (badane) oraz zjawiska– –czynniki. Ważną, aczkolwiek czysto formalną sprawą jest nazewnictwo tych zmiennych.

Klasyfikacja zmiennych modelu

I. Rozpatrując każde równanie oddzielnie:

1) zmienne objaśniane (odpowiednik: zależne) – ,

2) zmienne objaśniające (odpowiednik: niezależne) –

(zbiory tych zmiennych nie wykluczają się).

II. Rozpatrując model ekonometryczny jako całość:

1) zmienne endogeniczne – ,

2) zmienne egzogeniczne – ­ (występują jedynie w roli zmiennych objaśniających w poszczególnych równaniach), wśród nich występuje jedna specyficzna zmienna – czas (t).

III. Wśród zmiennych endogenicznych i egzogenicznych wyróżnia się:

1) zmienne nieopóźnione w czasie – ,

2) zmienne opóźnione w czasie – .

Zmienne endogeniczne nieopóźnione w czasie są równoważne zmiennym objaśnianym. Zmienne endogeniczne opóźnione w czasie nie są zmiennymi objaśnianymi lecz wyłącznie zmiennymi objaśniającymi.

IV. Zmienne endogeniczne nieopóźnione w czasie dzieli się na:

1) objaśniane nie występujące w innych równaniach w roli zmiennych objaśniających – ,

2) objaśniane występujące w innych równaniach w roli zmiennych objaś­niających (ten zbiór zmiennych należy do zbioru zmiennych objaś­niających).

Wszystkie zmienne egzogeniczne oraz endogeniczne opóźnione w czasie nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi . W niektórych modelach zbiór zmiennych nosi nazwę zmiennych łącznie współzależnych (w modelach wielorównaniowych rekurencyjnych i o równaniach łącznie współzależnych).

Parametry modelu ekonometrycznego mogą być bądź zwykłymi liczbami, bądź zmiennymi losowymi. Niektóre parametry modelu są liczbami niejako z definicji. Jeżeli np. przyjmiemy, że jednym z równań modelu jest wielomian ‑tego stopnia, to wszystkie wykładniki przy zmiennych są liczbami w zwykłym sensie, są przyjęte apriorycznie. Inne parametry są zawsze zmiennymi losowymi chociaż traktowane bywają jako liczby w zwykłym sensie. Ma to miejsce wtedy, gdy model jest wykorzystywany dla celów decyzyjnych. Losowość parametrów modelu wynika z procedury ich estymacji. Parametry te, jako liczby już występujące w modelu, są realizacjami zmiennych losowych – parametrów.

Element losowy. W zależności od postaci modelu występuje on jako składnik lub czynnik–symbol: lub . Ta część modelu wynika z uznania stochastycznego charakteru modelu. Przyczyny stochastyczności modelu:

1) model nie uwzględnia wszystkich zmiennych (czynników–przyczyn) wpływających na zmienną–skutek. Jest to niemożliwe ze względu na podstawową zasadę dialektyki o wszechzwiązku zjawisk (tzn. jest nieskończenie wiele zja­wisk–zmiennych wpływających na zmienną–skutek). Zmusza to nas do uwzględ­nienia tylko najważniejszych zmiennych objaśniających, wpływ pozostałych, nieuwzględnionych w modelu w postaci zmiennych objaśniających, ujmuje się sumarycznie. Nie możemy zapomnieć o tym, że choć ich nie uwzględniamy, to jednak ich wpływ istnieje. Innymi słowy, wprowadzamy jeszcze jedną dodatkową zmien­ną losową, będącą wypadkową działania wszystkich nieuwzględnionych zmiennych. W tym przypadku reprezentuje ona wewnętrzną nieokreśloność modelu;

2) występujące w modelu zmienne są mierzone – obarczone są więc błędem pomiaru;

3) nie ma pewności, czy obrana postać analityczna odpowiada rzeczywistej zależności.

Klasyfikacja modeli

Cel klasyfikacji:

1) określenie wartości poznawczych modelu,

2) wybór metody estymacji,

3) ustalenie możliwości predykcji.

Kryteria klasyfikacji modeli ekonometrycznych wynikają z omówionych trzech kategorii tworzących model.

I kryterium: postać analityczna funkcji modelu:

1. Modele liniowe – wszystkie równania modelu są liniowe;

2. Modele nieliniowe – przynajmniej jedno równanie modelu jest nieliniowe:

a) sprowadzalne do liniowych – wszystkie równania nieliniowe ze względu na zmienne są sprowadzalne do postaci liniowej poprzez odpowiednią transformację,

b) niesprowadzalne do postaci liniowej.

Podział ten ma znaczenie tylko praktyczne ze względu na „obróbkę” ekonometryczną. Ponadto dobrze opanowana jest teoria modeli liniowych, brak jest teorii modeli nieliniowych.

II kryterium: ilość funkcji modelu.

1. Modele jednofunkcyjne.

2. Modele wielofunkcyjne.

III kryterium: sposób powiązania ze sobą zmiennych endogenicznych nieopóźnionych w czasie (tylko w stosunku do modeli wielorównaniowych).

1. Modele proste.

2. Modele rekurencyjne.

3. Modele o równaniach łącznie współzależnych.

W tym przypadku rodzaj modelu określić można na podstawie grafu powiązań między zmiennymi endogenicznymi nieopóźnionymi w czasie lub na podstawie macierzy współczynników stojących przy tych zmiennych w poszczególnych równaniach.

W modelu prostym graf zbudowany jest tylko z węzłów (nie posiada ani jednego wiązadła), natomiast macierz współczynników przy zmiennych endogenicznych nieopóźnionych w czasie jest macierzą jednostkową. W modelu rekurencyjnym w grafie występuje przynajmniej jedno wiązadło, jeśli jest ich więcej, to nie tworzą one cyklu (graf jest grafem skierowanym, tzn. wiązadła są strzałkami od zmiennych objaśniających do zmiennych objaśnianych); odpowiadająca modelowi rekurencyjnemu macierz odpowiednich współczynników przy zmiennych endogenicznych nieopóźnionych w czasie jest macierzą trójkątną lub da się do takiej macierzy sprowadzić poprzez przenumerowanie wierszy i kolumn. W pozostałych przypadkach mamy do czynienia z modelem o równaniach łącznie współzależnych. Ten podział ma duże znaczenie ze względu na metody estymacji parametrów strukturalnych.

IV kryterium: rola czynnika czasu.

1. Modele dynamiczne, w których występują zmienne z opóźnieniem czasowym oraz (lub) zmienna czasowa t. Modele ściśle dynamiczne – bez zmiennej czasowej t.

2. Modele statyczne, w których czas nie występuje w żadnej postaci.

Ten podział ma znaczenie ze względów predyktywnych. Do przewidywania lep­szy jest model dynamiczny, który jest bardziej elastyczny, uwzględnia zmieniające się warunki. Model statyczny jest sztywny, zakłada implicite zasadę „status quo”.

V kryterium: ilość zmiennych objaśniających (tu klasyfikujemy każdą funkcję oddzielnie).

1. Modele z jedną zmienną objaśniającą.

2. Modele z więcej niż jedną zmienną objaśniającą.

VI kryterium: charakter związków między zmiennymi objaśnianymi a objaśniającymi w poszczególnych równaniach (lub walory poznawcze modelu).

1. Modele przyczynowo-skutkowe.

2. Modele symptomatyczne.

3. Modele tendencji rozwojowej.

W modelu przyczynowo-skutkowym zmienne objaśniające są merytorycznie przyczynami kształtowania się zmiennej objaśnianej (która jest skutkiem) danego równania. W modelu symptomatycznym opieramy się jedynie na istnieniu formalnego związku korelacyjnego między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi. W modelu tendencji rozwojowej jedną ze zmiennych objaśniających jest czas (t). W zasadzie jest on modelem symptomatycznym. Modele przyczynowo-skutkowe mogą służyć za podstawę podejmowania decyzji gospodarczych, zaś modele symptomatyczne i tendencji rozwojowej – najwyżej celom poznawczym i predyktywnym. Ta klasyfikacja nie jest ostra, poza tym modele mogą być mieszane, tzn. w niektórych równaniach może istnieć związek przyczynowo- ‑skutkowy, w innych – nie.

VII kryterium: stopień wiedzy o elemencie losowym.

1. Modele probabilistyczne.

...