40 Zastosowanie metody Stokesa do badania wpływów temperatury na lepkość cieczy.doc

Akademia Techniczno-Humanistyczna

W Bielsku-Białej

ĆWICZENIE 40

Temat: Zastosowanie metody Stokesa do badania wpływów temperatury na lepkość cieczy

Wykonali:

Hiniuial

Wstęp teoretyczny

Lepkość

Z lepkością cieczy związana jest tzw. siła oporu lepkiego. Jest to siła, z jaką działają na siebie kolejne warstwy poruszającej się cieczy, której wektor styczny jest do powierzchni warstw.

Rys.1. Warstwowy przepływ cieczy lepkiej.

              Wzór Newtona pozwalający wyznaczyć wartość siły oporu lepkiego cieczy nieściśliwej ma postać:

,

gdzie:              η – dynamiczny współczynnik lepkości cieczy [Ns/m2 = kg/ms]

              – gradient lepkości w kierunku osi Z

              ΔS – pole powierzchni warstw cieczy

              Do scharakteryzowania własności cieczy lepkich stosuje się także kinematyczny współczynnik lepkości v:

,

gdzie:              ρ – gęstość cieczy lepkiej

              Ciekawym zjawiskiem jest spadek współczynnika lepkości η wraz ze wzrostem temperatury. Wyjaśnia się to w ten sposób, iż lepkość cieczy związana jest z koniecznością pokonywania przez cząsteczki cieczy pewnej bariery energetycznej E między cząsteczkami podczas ruchu. Jako, że temperatura to nic innego, jak energia kinetyczna cząsteczek – jej wzrost ułatwia pokonanie bariery energetycznej. Wpływ temperatury na współczynnik lepkości określa się zależnością ekspotencjalną

,

gdzie:              k = 1,3805 ∙ 10-23 [J/K] jest stałą Boltzmana

T – temperatura w skali bezwzględnej Kelvina

Ze względu na charakter przepływu można wyróżnić dwa rodzaje ruchów cieczy:

·      Ruch laminarny (warstwowy) charakterystyczny dla cieczy poruszających się z małą prędkością; jego cechą jest ruch w równoległych warstwach, brak składowych poprzecznych ruchu i związanego z tym mieszania się warstw;

·      Ruch turbulentny (wirowy) typowy dla cieczy o dużej prędkości przepływu; jest to ruch nieuporządkowany, w którym niemożliwe jest rozróżnienie poszczególnych warstw.

Rozróżnienie tych dwóch ruchów dokonuje się poprzez wyznaczenie tzw. liczby Reynoldsa

,

gdzie:              V – średnia prędkość przepływu cieczy w kanale

              D – średnica kanału

Dla wartości Re > 2300 przepływ uznawany jest za turbulentny, dla Re < 2300 za laminarny.

Ruch ciała w cieczy lepkiej

              Ciało stałe poruszające się wewnątrz cieczy wywołuje w niej ruchy warstw cieczy. Warstwa znajdująca się najbliżej ciała będzie poruszać się z taką samą prędkością jak to ciało, a warstwy dalsze z coraz mniejszą prędkością ze względu na siłę oporu lepkiego. Siła ta zależy od gradientu prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu, lepkości cieczy oraz kształtu ciała. Wartość tej siły dla kuli opisana jest wzorem Stokesa

,

gdzie:              T – siła oporu lepkiego

              η - dynamiczny współczynnik lepkości cieczy

              r – promień kuli

              v – prędkość kuli

Rys.2.              Rozkład prędkości warstw cieczy wokół kuli poruszającej się w cieczy lepkiej.

Równanie ruchu dla kuli o masie m i promieniu r, opadającej pod wpływem własnego ciężaru w cieczy lepkiej o lepkości η i gęstości ρ będzie miało postać

,

a jego rozwiązaniem jest zależność prędkości kuli od czasu postaci

,

gdzie:              vg – graniczna prędkość ruchu jednostajnego kuli, z jaką będzie ona opadała po wytworzeniu się równowagi pomiędzy siłą ciężkości Q, siłą wyporu Fwyp i siłą Stokesa T(vg).

Z warunku równowagi sił ( Q = Fwyp + T(vg) ) wynika prędkość graniczna równa

,

gdzie:              d – średnica kuli (równa 2∙r),

co oznacza, że przy równowadze sił lepkość cieczy, w której kula przebyła drogę l w czasie t wynosi

.

Rys.3.              Układ sił działających na kulkę opadającą w cieczy lepkiej.

Przebieg ćwiczenia:

1. Aby wykonać ćwiczenia użyłyśmy Wiskozymetru Stokesa (rys.4) wypełnionego gliceryną, ultratermostatu wyposażony w termometr do pomiaru temperatury wody ogrzewającej wiskozymetr, śruby mikrometrycznej, wagi laboratoryjnej i wagi analitycznej, stopera i kulek stalowych (35 sztuk).

Rys.4. Wiskozymetr Stokesa

2. Następnie wybrałyśmy w sposób losowy dziesięć kulek. Dokonałyśmy pomiaru ich masy, wpierw na wadze laboratoryjnej, później natomiast uściśliłyśmy pomiar za pomocą wagi analitycznej, ważąc kulki kolejno z nadmiarem i niedomiarem, a później wyliczając wagę średnią każdej z kulek.

3. Obliczyłyśmy średnią masę kulki i oszacowałyśmy błąd pomiaru a wyniki umieściłyśmy w tabeli. Obliczyłyśmy średnią średnicę d kulki (d =Sdi / 10), średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru Sd skorygowany przez odpowiedni współczynnik Studenta – Fischera: Sd=S’d·ta,n

       oraz błąd pomiaru średnicy Δd:

Δd = (Sd2 + 0.0001)1/2 mm.

4. Na podstawie tabeli przedstawiającej gęstość roztworu wodnego gliceryny ( 86% ) w funkcji temperatury, obliczyłyśmy gęstość gliceryny w temperaturze początkowej.

5. Przeszłyśmy do pomiarów zasadniczych. Pomiary zasadnicze składają się z siedmiu serii pomiarowych. Pierwsza wykonywana jest w temperaturze otoczenia T1, a następne pięć serii pomiarów po ogrzaniu gliceryny o: 5, 10, 15, 20, 25 °C, licząc od temperatury otoczenia. Ostatnią (siódmą) serię pomiarów należy wykonać przy temperaturze nie wyższej niż 55 °C. W każdej serii pomiarowej wykorzystuje się pięć kulek.

6. Po wykonaniu pomiarów ich wyniki również umieściłyśmy w tabeli. Następnie otrzymane wyniki wprowadziłyśmy do programu komputerowego, uzyskując wyniki i ich graficzne przedstawienie w formie wykresu.

Wyniki pomiarów:

Tab. 1